RELATII METRICE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC Proiectii ortogonale pe

RELATII METRICE IN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC

Proiectii ortogonale pe o dreapta. Def. Proiecția ortogonală a unui punct pe o dreaptă este piciorul perpendicularei duse din acel punctpe dreaptă. Def. Proiecția ortogonală a unui segment [AB] pe o dreaptă este segmentul [A'B'], unde punctele A', B' sunt proiecțiile ortogonale punctelor A și B pe dreapta d.

Proiectii ortogonale pe o dreapta. A C D E B G R S I J d P M N DE<MN BC d F H O FG<FH RS=IJ RS || d

Observație. Dacă segmentul este perpendicular pe d, atunci proiecția acestuia va fi un punct. Proprietăți: 1. dacă AB || d, atunci proiecția segmentului [AB] pe d este un segment [A'B'] având aceeași lungime cu acesta: A'B'=AB 2. dacă AB și d nu sunt paralele, atunci proiecția segmentului [AB] pe d este un segment avândlungimea mai mică decât a segmentului [AB]: A'B'<AB.

Aplicatia 1. Desenează câte un triunghi ascutitunghic, dreptunghic și obtuzunghic și apoi construiește proiecția fiecărei laturi pe dreptele în care sunt incluse celelalte două laturi; scrie relațiile matematice corespunzatoare.

Rezolvare I. ∆ABC - ascutitunghic A E F B D C

REZOLVARE II. ∆ABC – dreptunghic C D A B

REZOLVARE: III. ∆ABC - obtuzunghic F E A B D C

APLICATIA 2 Fie ABCD un trapez oarecare, AB || CD a) Construieste proiectiile varfurilor B si D pe dreapta AC; b) Construieste proiectiile varfurilor trapezului pe dreapta MN unde M (AB) si N (AD), M si N oarecare; Scrie relatiile din care reies proiectiile laturilor trapezului pe dreptele date.

REZOLVARE a) F D C E A B

REZOLVARE b) H N D C G F M A E B