Relaes mtricas no tringulo retngulo Hipotenusa e catetos

Relações métricas no triângulo retângulo

Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. cateto hipotenusa cateto

Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. c b h n m a

Conclusão A Como os ângulos correspondentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA). h B C H A A A B II H B I III C H C

1ª relação métrica A A b c h h m n B H H C

2ª relação métrica A A b b c h I II m B a C H C

3ª relação métrica A c n H b c h II B A I B a C b h c n III II c a

4ª relação métrica A c A h I II n B h n H b c B a C b c I II c a

Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: c b h n m a 2ª relação: b² = m. a 3ª relação: c² = n. a Observe que a = m + n

Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados catetos. A B a² = b² + c² b c a C

Em Crotona, esul de Itália, funda a Matemático Filósofo. Escola Pitagórica, reunindo políticos, Nasceu em 580 e a. C. na ilha grega de Samos. matemáticos astrônomos.

TEOREMA de Pitágoras Triângulo Acutângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo

TEOREMA de Pitágoras Catetos Hipotenusa

TEOREMA de Pitágoras ? =5 3 4

TEOREMA de Pitágoras Teorema: Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados catetos.

TEOREMA de Pitágoras 5 3 10 4 32 + 42 = 52 6 8 62 + 82 = 102 (3, 4 e 5) Terna Pitagórica

TEOREMA de Pitágoras 13 5 12 122 + 52 = 132

Demonstração 1

Demonstração 2

Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m. n 2ª) b² = m . a c b h 3ª) c² = n. a 4ª) a. h = b. c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c² m n a

retângulo da figura seguinte.

Atividade 01 Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo.