Relaes mtricas no tringulo retngulo Hipotenusa e catetos

  • Slides: 24
Download presentation
Relações métricas no triângulo retângulo

Relações métricas no triângulo retângulo

Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o

Hipotenusa e catetos do triângulo retângulo Catetos: são os dois lados que formam o ângulo reto. Hipotenusa: é o lado oposto ao ângulo reto. cateto hipotenusa cateto

Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os

Outros segmentos do triângulo retângulo a: é a hipotenusa. b e c: são os catetos h: é a altura do triângulo em relação à hipotenusa. m: é a projeção do cateto b sobre a hipotenusa. n: é a projeção do cateto c sobre a hipotenusa. c b h n m a

Conclusão A Como os ângulos correspondentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e

Conclusão A Como os ângulos correspondentes são congruentes, então os triângulos ABC, ABH e ACH são semelhantes pelo caso (AA). h B C H A A A B II H B I III C H C

1ª relação métrica A A b c h h m n B H H

1ª relação métrica A A b c h h m n B H H C

2ª relação métrica A A b b c h I II m B a

2ª relação métrica A A b b c h I II m B a C H C

3ª relação métrica A c n H b c h II B A I

3ª relação métrica A c n H b c h II B A I B a C b h c n III II c a

4ª relação métrica A c A h I II n B h n H

4ª relação métrica A c A h I II n B h n H b c B a C b c I II c a

Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se:

Teorema de Pitágoras (5ª relação métrica) Somando, membro a membro, as duas igualdades, tem-se: c b h n m a 2ª relação: b² = m. a 3ª relação: c² = n. a Observe que a = m + n

Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à

Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados catetos. A B a² = b² + c² b c a C

Em Crotona, esul de Itália, funda a Matemático Filósofo. Escola Pitagórica, reunindo políticos, Nasceu

Em Crotona, esul de Itália, funda a Matemático Filósofo. Escola Pitagórica, reunindo políticos, Nasceu em 580 e a. C. na ilha grega de Samos. matemáticos astrônomos.

TEOREMA de Pitágoras Triângulo Acutângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo

TEOREMA de Pitágoras Triângulo Acutângulo Obtusângulo Triângulo Retângulo

TEOREMA de Pitágoras Catetos Hipotenusa

TEOREMA de Pitágoras Catetos Hipotenusa

TEOREMA de Pitágoras ? =5 3 4

TEOREMA de Pitágoras ? =5 3 4

TEOREMA de Pitágoras Teorema: Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à

TEOREMA de Pitágoras Teorema: Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados catetos.

TEOREMA de Pitágoras 5 3 10 4 32 + 42 = 52 6 8

TEOREMA de Pitágoras 5 3 10 4 32 + 42 = 52 6 8 62 + 82 = 102 (3, 4 e 5) Terna Pitagórica

TEOREMA de Pitágoras 13 5 12 122 + 52 = 132

TEOREMA de Pitágoras 13 5 12 122 + 52 = 132

Demonstração 1

Demonstração 1

Demonstração 2

Demonstração 2

Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m. n 2ª) b² = m . a

Resumo Relações métricas: 1ª) h² = m. n 2ª) b² = m . a c b h 3ª) c² = n. a 4ª) a. h = b. c Teorema de Pitágoras 5ª) a² = b² + c² m n a

retângulo da figura seguinte.

retângulo da figura seguinte.

Atividade 01 Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas

Atividade 01 Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo.