RELAES MTRICAS NO TRI NGULO RET NGULO Professora

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRI NGULO RET NGULO Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss 8ª série Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004 Orientação e adaptações de Itacarambi R. e Gatti T. Conteúdos conceituais • • Razão ngulos Construção de triângulos Teorema de Pitágoras • Relações métricas no triângulo retângulo

Procedimentos do professor Preparar os triângulos retângulos inscritos na circunferência, conforme a figura. Separar os alunos em grupo: Procedimentos do aluno 1. Cada aluno deve recortar os 2. triângulos ABC e ADC. 2. Em grupo, analisar os dois triângulos, discutir e fazer conjecturas, comparando as medidas dos lados e ângulos. • Orientar que compararem os dois • triângulos recortados. 1. Propor uma discussão sobre os 3. Um representante escolhido pelo triângulos. grupo, expõe em painel, as observações.

PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR Sistematizar, fechando o painel objetivando: Que os triângulos são retângulos e congruentes. Aproveitar e motivar os alunos a perceberem que: Todo triângulo Inscrito na semicircunferência, tendo o diâmetro como dois de seus vértices, é retângulo. Sugerir que comparem os ângulos, sobrepondo os triângulos, pintando de: • Preto o ângulo reto • Azul o ângulo da direita • vermelho o da esquerda • Co o objetivo de facilitar o reconhecimento dos lados correspondentes PROCEDIMENTOS DO ALUNO 5. Relacionam ao lados e ângulos concluindo a congruência dos triângulos e verificam que são retângulos. 6. Cada aluno deve pintar os ngulos congruentes(de cores iguais)

PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO 6. Marcar o ponto H na intersecção entre a altura do ▲ABC (em relação à hipotenusa) e o diâmetro). A Percorrer os grupos e: • Observar as discussões. • Orientar, quando necessário, os procedimentos, afim de que, Percebam; a A semelhança entre os três triângulos. C B H 7. Observar que a altura determina sobre a hipotenusa do ▲ABC, outros dois triângulos: ▲AHB e ▲AHC. A C H A H • Pintar os ângulos congruentes, novamente de cores iguais, nos novos triângulos (observando as cores do ▲ABC) B

Procedimentos do professor Procedimentos do aluno 6. Orientar para que anote o as medidas dos lados, dentro das figuras recortadas porque, ao recortar estarão sem os vértices. o cateto A de b de c a hipotenusa de a o segmento de m projeção de b sobre a hipotenusa a. o segmento de n, projeção de c sobre a hipotenusa a. o segmento Altura do triângulo de h b c C h n m H a B

Procedimentos do professor Procedimentos do aluno • Observe o ▲ AHC e o ▲AHB, são semelhantes? • Encontre a razão de semelhança entre os catetos correspondentes em cada triângulo (do▲AHC para o ▲AHB) K = K ´K

Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e CHA. • Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes. (ângulo azul) K = K ´K Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

Procedimentos do professor O professor percorre os grupos orientando observe os lados opostos aos ângulos congruentes, afim de, encontrar os lados correspondentes. Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB. • Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes. (ângulo vermelho) K = K ´K Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB. • Faça a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes ( ângulo azul) K = K ´K Qual a relação que você conclui entre os catetos a altura e a hipotenusa do ▲ ABC?