RELACIJSKA ALGEBRA Gabrijela Hel Iva Jurasovi Ivan Papi

RELACIJSKA ALGEBRA Gabrijela Hel Iva Jurasović Ivan Papić Ivana Pušić Ivana Vuksanović Odjel za matematiku 22. 12. 2010 1

POJAM RELACIJSKE ALGEBRE v v Uveo je Edgar Frank Codd definira se kao model proceduralnog jezika, a sastoji se od skupa operatora pomoću kojih se izvode nove relacije iz postojećih podrazumijeva operacije nad entitetima (tablicama) i podacima koji im pripadaju zatvoreni i konzistentni skup pravila koji su primjenjivi na relacije Odjel za matematiku 22. 12. 2010 2

OSNOVNE OPERACIJE v Unija relacija v Presjek relacija v Razlika relacija v Kartezijev produkt v Selekcija v Projekcija v Spajanje (theta i prirodno) v Dijeljenje Odjel za matematiku 22. 12. 2010 3

OSNOVNE OPERACIJE Omogućuju prikaz dijela sadržaja relacijske baze podataka Kombiniraju se s restrikcijama Operacije unije, razlike i presjeka izvode se nad unijski kompatibilnim relacijama Odjel za matematiku 22. 12. 2010 4

UNIJA RELACIJA (U) v može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama v po matematičkoj teoriji unija dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju bilo kojem od skupova R ili S v Komutativna i asocijativna Odjel za matematiku 22. 12. 2010 5

UNIJA RELACIJA (U) R S A s d c B 1 1 2 T=RUS C 4 5 5 A d c f B 1 2 4 A B C s 1 4 d 1 5 c 2 4 f 4 4 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 C 5 4 4 6

PRESJEK RELACIJA (∩ ) v može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama v presjek dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju i skupu R i skupu S Odjel za matematiku 22. 12. 2010 7

PRESJEK RELACIJA (∩ ) R A d c f S B 1 2 4 C 5 4 4 A s d c B 1 1 2 C 4 5 5 T= R ∩ S A d B 1 C 5 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 8

RAZLIKA RELACIJA () v Operacije razlike može se provoditi samo nad kompatibilnim tablicama v razlika dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od svih elemenata koji pripadaju skupu R i ne pripadaju skupu S v Nije komutativna niti asocijativna Odjel za matematiku 22. 12. 2010 9

RAZLIKA RELACIJA () R S A B C s 1 4 d 1 5 c 2 4 c 2 5 f 4 4 T=RS A B C s 1 4 c 2 5 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 10

KARTEZIJEV PRODUKT RELACIJA (x) v Kartezijev produkt dvaju skupova R i S je skup T koji se sastoji od uređenih parova, pri čemu prvi element uređenog para iz skupa R, a drugi iz skupa S v Komutativna i asocijativna relacija Odjel za matematiku 22. 12. 2010 11

KARTEZIJEV PRODUKT RELACIJA (x) R S A B C s 1 4 d 1 5 c 2 5 T=Rx. S A s s d d c c B 1 1 2 2 C 4 4 5 5 D d c d c E 1 2 1 2 D E F d 1 5 c 2 4 F 5 4 5 4 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 12

SELEKCIJA (σ) v unarna operacija v iz relacije se izdvaja određen skup n-torki koje ispunjavaju zadani uvjet v Uvjet – jednostavan (operator jedan od theta operatora) ili kompleksan (koriste se i logički operatori) Odjel za matematiku 22. 12. 2010 13

SELEKCIJA (σ) R A B C S 1 4 d 1 5 s 4 6 c 2 5 σ(R) ->A=s A B C s 1 4 s 4 6 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 14

PROJEKCIJA (Π ) v unarna v operacija iz relacije se izdvajaju pojedini stupci koji se navode kao parametri operacije. v Ako je X podskup atributa relacije R, projekcija relacije R po X je relacija R' dobivena uklanjanjem atributa R-X i uklanjanjem višestrukih n-torki Odjel za matematiku 22. 12. 2010 15

PROJEKCIJA (Π ) R A B C s 1 4 d 1 5 s 4 c 2 Π A, B(R) A B s 1 d 1 6 s 4 5 c 2 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 16

SPAJANJE v Theta i prirodno v Složena binarna operacija koja se izvršava na dvije izvorne relacije v spaja dvije relacije tako što se u rezultatu pojavljuju samo parovi n-torki jedne i druge relacije, koji zadovoljavaju uvjet zadan nad njihovim atributima Odjel za matematiku 22. 12. 2010 17

SPAJANJE – podvrste 1) Inner join- unutrašnja veza T: =R►◄ S R S A B D D E F s 1 4 5 1 5 d 1 5 1 2 4 c 2 5 3 6 7 s 3 3 T: =R►◄ S A B D E F d 1 5 c 2 5 1 5 s 3 3 6 7 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 18

SPAJANJE - podvrste 2) Left outer join- lijeva vanjska veza T: =R►◄LO S R A B D s 1 4 d 1 5 c 2 5 s 3 3 T: =R►◄LO S S D 5 1 3 E 1 2 6 A d c B 1 5 D 5 5 s s 3 1 3 4 F 5 4 7 E 1 1 F 5 5 6 7 null Odjel za matematiku 22. 12. 2010 19

SPAJANJE - podvrste 3) Right outer join- desna vanjska veza T: = R►◄RO S A B D s 1 4 d 1 5 c 2 5 s 3 3 D 5 1 3 E 1 2 6 A B D E F d 1 5 c 2 5 1 5 s 3 3 6 7 1 2 4 null Odjel za matematiku F 5 4 7 22. 12. 2010 20

SPAJANJE - podvrste 4) Outer join- vanjska veza T: = R►◄OS R A s d c s B 1 1 2 3 D 4 5 5 3 T: =R►◄OS S D 5 1 3 E 1 2 6 F 5 4 7 A d c B 1 2 D 5 5 E 1 1 F 5 5 s null 3 1 6 2 7 4 s 1 4 Odjel za matematiku null 22. 12. 2010 21

THETA SPAJANJE (A<operator>B) PROJEKT ŠP P 1 P 2 P 3 P 4 ODJEL VODITELJ POČETAK Matej 1991 Mirna 1994 Matej 1993 Željko 1992 ŠO O 1 O 2 O 3 ŠEF Matej Josip Mirna OD 1987 1989 1995 PROJEKT [VODITELJ=ŠEF] ODJEL ŠP P 1 P 2 P 3 VODITELJ POČETAK Matej Mirna Matej 1991 1994 1993 ŠO ŠEF OD O 1 O 3 O 1 Matej Mirna Matej 1987 1995 1987 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 22

THETA SPAJANJE (A<operator>B) PROJEKT ŠP P 1 P 2 P 3 P 4 VODITELJ POČETAK Matej 1991 Mirna 1994 Matej 1993 Željko 1992 ODJEL ŠO O 1 O 2 O 3 ŠEF Matej Josip Mirna OD 1987 1989 1995 PROJEKT [VODITELJ=ŠEF AND POČETAK<OD]ODJEL ŠP P 2 VODITELJ POČETAK Mirna 1994 ŠO O 3 ŠEF Mirna Odjel za matematiku 22. 12. 2010 OD 1995 23

PRIRODNI SPOJ (R[A*B]S ) ODJEL OSOBA ŠO ŠEF IME MJESTO O 1 Matej Split O 2 Josip Željko Zagreb Mirna Osijek Josip Split O 3 Mirna ŠO O 1 ŠEF IME Matej Split O 2 O 3 Josip Mirna Split Osijek ODJEL[ŠEF*IME]OSOBA MJESTO Odjel za matematiku 22. 12. 2010 24

VANJSKO SPAJANJE NA JEDNAKOST (R[A/=B]S) OSOBA BR_S TEL_S 121 S 1 232 Mirna 232 S 2 331 Josip 232 S 3 501 Lana 331 IME TEL_O Matej OSOBA[TEL_O/=TEL_S]SOBA IME TEL_O TEL-S BR_S Matej 121 ? ? Mirna 232 S 1 Josip 232 S 1 Lana 331 S 2 ? ? 501 S 3 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 25

VANJSKO PRIRODNO SPAJANJE (R[A/*B]S ) OSOBA IME Matej Mirna Josip Lana TEL_O SOBA 121 232 331 OSOBA[TEL_O/*TEL_S]SOBA BR_S TEL_S S 1 S 2 S 3 232 331 501 IME TEL_O BR_S Matej Mirna Josip Lana ? TEL_S 121 232 331 501 ? S 1 S 2 S 3 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 26

DIJELJENJE (R[A/B]S ) v v Složena binarna operacija koja se definira nad dvije relacije Ako je x skup n-torki relacije S, dijeljenje je jednostavan način da se pronađe skup n-torki y za koje vrijedi da su <x, y> sadržani su u relaciji R Odjel za matematiku 22. 12. 2010 27

DIJELJENJE (R[A/B]S ) R S A B D s 1 4 A B s 1 5 s 1 c 2 5 T=R/S D 4 5 Odjel za matematiku 22. 12. 2010 28

LITERATURA v B. Dukić, Baze podataka i poslovni procesi, Osijek, 2010. v M. Varga, Baze podataka, DRIP, Zagreb, 1994. v http: //www. riteh. hr/zav_katd_sluz/zr/nastav a/bp, 20. 12. 2010. v http: //www. geof. hr/~dmedak/hr/baze 01 a. p df, 20. 12. 2010. v http: //web. studenti. math. hr/~manger/bp/iz vrednjavanje. pdf, 20. 12. 2010. v web. studenti. math. hr/~manger/bp/dodaci, 20. 12. 2010. Odjel za matematiku 22. 12. 2010 29