REGULARIDADES E PADRES Regularidades e padres A predisposio

REGULARIDADES E PADRÕES

Regularidades e padrões • A predisposição para procurar padrões e • regularidades numéricas e para formular generalizações sem situações diversas nomeadamente em contextos numéricos e geométricos A aptidão para dar sentido a problemas numéricos e para reconhecer as operações necessárias à sua resolução, assim como para explicar os métodos e o raciocínio que foram usados

Regularidades e padrões • Descobrir regularidades e padrões • • • diferentes partindo da contagem de números Analisar e descobrir relações entre os números Resolver situações problemáticas que levem à descoberta de uma Lei de formação Descobrir diferentes estratégias para a resolução de uma situação problemática

Regularidades e padrões • Este trabalho foi desenvolvido em duas turmas diferentes: Uma turma de 11 alunos da E. B. 1 de São Lourenço, sendo 8 do 2º ano e 3 do 3ºano. Uma turma de 10 alunos da E. B. 1 de Veiros, todos do 3º ano.

Regularidades e padrões • Material utilizado: • Ficha • Lápis de cor ou canetas • Lápis de carvão e borracha • Tampas e caricas

Regularidades e padrões 1ª ACTIVIDADE REGULARIDADES E PADRÕES NUMÉRICOS

Regularidades e padrões • Foi o quadrado onde pintámos • • mais algarismos Pintámos um e deixámos um por pintar Pintámos todas as colunas pares Não pintámos um único número impar Pintámos os números que correspondem à tabuada do 2

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos dois por • • • pintar Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais da direita para a esquerda Nas duas primeiras linhas pintámos três quadrados na terceira pintámos quatro e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 3 Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 Pintámos alternadamente um número par com um número impar

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos três por • • pintar Na primeira linha pintámos dois quadrados na segunda pintámos três e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 4 Pintámos menos números que no quadro de 2 em 2 e de 3 em 3 Pintámos só números pares

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos quatro • • • por pintar Pintámos duas colunas completas, a coluna que termina em 5 e a coluna que termina em zero Pintámos os números que correspondem à tabuada do 5 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos cinco • • • por pintar Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais mas da esquerda para a direita Na primeira linha pintámos um quadrado na segunda e na terceira pintámos dois e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 6 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos só números pares

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos seis por • • • pintar Com os quadrados pintados desenhámos linhas diagonais, da esquerda para a direita Pintámos por esta ordem em cada coluna 1, 1, 2, 1, 1, 2 Pintámos os números que correspondem à tabuada do 7 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos sete por • • • pintar Com os quadrados pintados desenhámos só três linhas diagonais Nas três primeiras linhas pintámos um quadrado na quarta pintámos dois e assim sucessivamente Pintámos os números que correspondem à tabuada do 8 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos só números pares

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos oito por • • • pintar Com os quadrados pintados desenhámos duas linhas diagonais Em cada linha só pintámos um quadrado à excepção da linha que vai do oitenta e um ao noventa, que pintámos dois Pintámos os números que correspondem à tabuada do 9 Pintámos menos números que nos quadrados anteriores Pintámos alternadamente um número par com um número impar

Regularidades e padrões • Pintámos um e deixámos nove por • • • pintar Com os quadrados pintados desenhámos uma coluna completa Em cada linha só pintámos um quadrado, todos na coluna terminada em zero Pintámos os números que correspondem à tabuada do 10 Só pintámos dez quadrados Pintámos só números pares

Regularidades e padrões O que concluímos: • Quanto maior foi o salto menos casas pintámos • Quando o salto foi um número par só pintámos números pares • Quando o salto foi um número impar, pintámos alternadamente um número impar e um par, porque a soma de dois números impares dá um número par

Regularidades e padrões 2ª ACTIVIDADE NÚMEROS GEOMÉTRICOS

Regularidades e padrões • Os números quadrados iniciam-se com quatro pintas • Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 4 • pintas Os números quadrados representam a tabuada do 4

Regularidades e padrões • Os números triangulares iniciam-se com três pintas • Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 3 • pintas Os números triangulares representam a tabuada do 3

Regularidades e padrões • Os números pentagonais iniciam-se com cinco pintas • Para passar de um termo para o seguinte aumenta-se 5 • pintas Os números pentagonais representam a tabuada do 5

Regularidades e padrões • O triângulo tem 3 lados e nos números triangulares • • • aumentamos sempre 3 pintas O quadrado tem 4 lados e nos números quadrangulares aumentamos sempre 4 pintas O pentágono tem 5 lados e nos números pentagonais aumentamos sempre 5 pintas Para descobrimos quantas pintas leva qualquer termo, basta multiplicar o número do termo que se quer por 3, 4 ou 5 consoante seja um número triangular, quadrangular ou pentagonal ex: quantas pintas tem o termo 20º nos números triangulares? Tem 20 X 3=60

Regularidades e padrões 3ª ACTIVIDADE SITUAÇÃO PROBLEMÁTICA “OS TELEFONEMAS”

Regularidades e padrões • A situação problemática: Cinco alunos ganharam um concurso, quando souberam da notícia telefonaram uns aos outros a felicitarem-se. Descobre quantas chamadas tiveram que fazer os cinco amigos para se felicitarem todos entre si. E se fossem seis amigos, quantas chamadas fariam? E se fossem sete amigos, quantas chamadas fariam? Consegues descobrir alguma regra?

Regularidades e padrões O que sabemos? Sabemos que cinco meninos ganharam um concurso e que telefonaram uns aos outros para se felicitarem

Regularidades e padrões O queremos saber? Queremos saber quantas chamadas é que eles fizeram ao todo. Se há alguma regra que se possa utilizar para descobrir a quantidade de chamadas quando alteramos o número de elementos no grupo.

Regularidades e padrões • 1º grupo Demos nomes aos meninos. Numerámos as chamadas que cada um fez. Somámos as chamadas realizadas.

Regularidades e padrões • 2º grupo Arranjámos cinco cores para representar os meninos. Pintámos as chamadas que cada um fez. Somámos as chamadas realizadas.

Regularidades e padrões • 3º grupo Desenhámos os meninos. Desenhámos de cores diferentes as chamadas que cada um fez. Somámos as chamadas realizadas.

Regularidades e padrões Nº de amigos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Nº de chama das 0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 • Depois de analisarmos a tabela concluímos que: Existe uma regra (Lei de Formação) para descobrir o termo seguinte, ou seja para descobrir quantas chamadas fazem onze alunos basta só juntar ao resultado anterior onze menos um, porque há sempre um aluno que não telefona a ninguém. Existe uma regra (Lei de Formação) para descobrir o número de chamadas feitas por um qualquer número de alunos basta para isso juntar todos os números partindo do número um até chegarmos ao número anterior do número de alunos

Regularidades e padrões • Quantas chamadas fazem um grupo de vinte alunos? • 19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+ 0 • 19+1=20, 18+2=20, 17+3=20, 16+4=20, 15+5=20, 14+6=20, 13+7=20, 12+8=20, 11+9=20 e depois o 10 • ou seja 9 X 20+10=180+10=190

Regularidades e padrões Este trabalho foi realizado pelas docentes: • Lurdes Milho – E. B. 1 de Veiros • Isabel Moreira – E. B. 1 de São Lourenço de Mamporcão Com apoio técnico do docente: • Roberto Sepanas – E. B. 1 de Santa Vitória do Ameixial