Regressione Logistica valutazione modello Oltre che a fini

Regressione Logistica: valutazione modello Oltre che a fini interpretativi (i coefficienti β come abbiamo visto ci indicano come le variabili indipendenti influenzano la variabile dipendente) i modelli logistici così come quelli lineari tradizionali vengono utilizzati a fini predittivi Una volta stimati i parametri abbiamo la possibilità di «prevedere» un esito «discreto» in funzione di variabili indipendenti continue. Per esempio analizzando il portafoglio clienti di un’azienda per identificare quali sono le variabili che influenzano la propensione ad aderire ad una campagna promozionale, il modello potrebbe essere usato per prevedere il comportamento in relazione ad una campagna con target simile Per i modelli Regressivi lineari tradizionali un indicatore della bontà del modello è dato dal R quadro, un indicatore che varia tra 0 e 1 misurando la quantità di variabilità del fenomeno analizzato che viene spiegata dalla variabilità del modello stimato Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 0

I modelli Regressivi Logistici: valutazione modello Nei modelli regressivi logistici non è possibile parlare di variabilità/varianza Consideriamo le due tabelle sottostanti relative agli esisti di due modelli logistici (A e B), sulle colonne è riportata la classificazione originaria del fenomeno e sulle righe lo stesso fenomeno però stimato dal modello Modello A Ha aderito Non ha aderito Totale Previsto SI 55 20 75 Previsto No 45 85 130 105 205 Ha aderito Non ha aderito Totale Previsto SI 70 5 75 Previsto No 30 100 105 205 Totale Modello B Totale Quali considerazioni possiamo fare per scegliere il modello migliore? Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 1

I modelli Regressivi Logistici: valutazione modello Formalmente esistono due indicatori : Sensibilità = Veri_1/Totale_1 nella popolazione = capacità del modello di identificare casi positivi Specificità = Veri_0/Totale_0 nella popolazione = capacità del modello di identificare casi negativi Nelle due tabelle: Modello A Ha aderito Non ha aderito Totale Previsto SI 55/100=. 55 20 75 Previsto No 45 85/105=. 81 130 105 205 Ha aderito Non ha aderito Totale Previsto SI 70/100=. 7 5 75 Previsto No 30 100/105=. 95 130 105 205 Totale Modello B Totale Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 2

I modelli Regressivi Logistici: valutazione modello Una utile e immediato modo per valutare la «bontà» del modello è rappresentata dalla curva di Roc Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 3

I modelli Regressivi Logistici: valutazione modello Rappresentiamo i due modelli 1 0. 98 0. 96 0. 94 0. 92 0. 9 A 0. 88 B 0. 86 0. 84 0. 82 0. 8 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1 E’ evidente il modello migliore è…… Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 4

Regressione Logistica: Esercizio Una banca desidera classificare i clienti che chiedono un prestito personale tra coloro che sono in grado di ripagare le rate (Y=1) e coloro che avranno dei ritardi o non saranno in grado di ripagare il debito (Y=0). A tal fine effettua un’analisi di regressione logistica su coloro che hanno ricevuto un prestito nel passato che ha dato i seguenti risultati: Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 5

Regressione Logistica: Esercizio Determinate I. gli odds ratio relativi a tutte le variabili; II. la probabilità di successo per un cliente di 50 anni, che possiede l’abitazione, è un lavoratore straniero ed è sposato; III. il contributo marginale della variabile sposato per un cliente di 50 anni che possiede l’abitazione ed è un lavoratore straniero (come cambia la probabilità considerando che sposato/non sposato); IV. il contributo marginale della variabile età per un cliente di 40 anni, che non possiede l’abitazione, è un lavoratore italiano ed è sposato Variabile Coefficiente Intercetta -0. 5030 Età 0. 0423 Abitazione si -0. 4934 Lav. Staniero -1. 3932 Stato civile – Sposato 0. 3910 Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 6

Regressione Logistica: Esercizio Odds Ratio Variabile Intercetta Età Abitazione Si Lav. Straniero Stato civile Sposato -0, 5030 0, 0423 -0, 4934 -1, 3932 0, 3910 1, 0432 0, 6105 0, 2483 1, 4785 Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 7

Regressione Logistica: Esercizio Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 8

Regressione Logistica: Esercizio Variabile Intercetta Età Abitazione Lav. Straniero Stato civile Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC -0, 5030 0, 0423 -0, 4934 -1, 3932 0, 3910 Odds ratio 1, 5224 0, 6124 0, 2483 1, 4785 9

Regressione Logistica: Esercizio - aula Nell’ambito di un’analisi sulla fedeltà di marca una società è interessata ad individuare le variabili che contraddistinguono coloro che, in un dato intervallo temporale, hanno effettuato più di un acquisto (Y=1) da coloro che hanno effettuato un solo acquisto. A tale fine effettua un’analisi di regressione logistica sui propri clienti che fornisce i seguenti risultati: Variabile Coeff. Intercetta 0, 3028 Età 15 -35 -0, 5440 Pagamento rateale N. prodotti acquistati al I acquisto 1, 6107 0, 3043 Le tre variabili sono tutte dicotomiche. Età 15 -35 vale 1 se il cliente ricade in questa classe di età e 0 altrimenti; x 2 vale 1 se il cliente paga a rate x 3 vale 1 se il cliente al primo acquisto ha acquistato più di un prodotto. Determinate: I. Gli odds ratio. II. La probabilità di più acquisti se il cliente ha più di 35 anni, paga a rate ed ha acquistato più di un prodotto la prima volta. III. L’effetto marginale della variabile pagamento a rate se il cliente ha più di 35 anni ed ha acquistato più di un prodotto la prima volta. Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 10

Regressione Logistica: Esercizio - aula Variabile Coeff. Odds Ratio Intercetta 0, 3028 Età 15 -35 -0, 5440 0. 58 Pagamento rateale N. prodotti acquistati al I acquisto 1, 6107 0, 3043 5 1. 36 Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 11

La regressione logistica con R RStudio è un ambiente di sviluppo integrato (IDE) per R, open-source che gira su Linux, Mac OS X e Windows. RStudio si può scaricare da http: //www. rstudio. com L’ambiente di lavoro di RStudio è costituito da quattro finestre: 1. la finestra del codice (scrivere-eseguire script); 2. la finestra della console (riga di comando - output); 3. la finestra degli oggetti (elenco oggetti-cronologia dei comandi); 4. la finestra dei pacchetti, dei grafici, dell’aiuto in linea Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 12

La regressione logistica con R Codice / Tabelle Oggetti Console Pacchetti, Grafici, Help Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 13

La regressione logistica con R L’ambiente R dispone di un help in linea molto efficiente. > help. start() #apre la pagina principale dell’help di R. > help. search("parola chiave") o ? ? > parola chiave #cerca “parola chiave” nell’help. > ? funzione o help(funzione) #apre la pagina help del comando “funzione”. > ? "operatore" o help("operatore") #apre la pagina help dell’operatore “operatore”. Sul CRAN (Comprehensive R Archive Network)sono disponibili numerose dispense e manuali di R, anche in italiano. Ad esempio: http: //cran. r-project. org/doc/contrib/ Mineo-dispensa. R. pdf Attenzione R è case sensitive Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 14

La regressione logistica con R Riprendiamo l’esempio dei clienti che hanno acquistato o meno per le due Area Comprato Non Comprato Totale Area 1 950 250 1200 Area 2 250 50 300 1200 300 1500 Carichiamo il file ESEMPIO 2. txt in R con Import dataset di Rstudio Vediamo il file Ø ESEMPIO 2 Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 15

I modelli Regressivi Logistici : R Creiamo un modello logistico (combinazione per ~ : Alt 126) > fit<-glm(formula = esito ~ area , family = binomial(logit), data = ESEMPIO 2) 1. La regressione logistica viene chiamata imponendo la famiglia: family = binomial(logit). Provate >? family 2. Il codice esito ~ area significa che vogliamo creare un modello che ci spieghi la variabile esito (compra, non compra) in funzione della variabile area (Area 1 vs Area 2). In pratica area è la variabile indipendente X e esito è la variabile dipendente X. Se le variabili sono più di una si indicato separate da «+» 3. Fornita la formula da analizzare, si specifica dove si trovano i dati, data = ESEMPIO 1. 4. Con summary(fit) si ottengono una serie di risultati. Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 16

I modelli Regressivi Logistici : R Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 17

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I modelli Regressivi Logistici : R E’ possibile calcolare gli odds e l’odds ratio con R Coefficienti > fit$coefficients[1] = 1, 3350 > fit$coefficients[2] = 0, 2744 Odds > exp(fit$coefficients[1]+fit$coefficients[2]*1) = 5 > exp(fit$coefficients[1]+fit$coefficients[2]*0) = 3. 8 Odds ratio Area 2 su Area 1 > exp(fit$coefficients[1]+fit$coefficients[2]*1)/ exp(fit$coefficients[1]+fit$coefficients[2]*0)=1. 31 Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 20

I modelli Regressivi Logistici : R –Esercizio aula Carichiamo il file Marks_1. csv Il file contiene la spesa media di 100 clienti in DUE categorie di prodotti CAT_1 e CAT_2 e il conseguente esito rispetto al riacquisto dopo 3 mesi. Stimiamo un modello logistico con variabile indipendenti CAT_1/CAT_2 e dipendente Riacquisto > Model_1<-glm(RIACQUISTO ~ CAT_1+CAT_2, family = binomial(logit), data=Marks_1) > summary(model_1) In base ai risultati calcoliamo I. L’odds ratio per la variabile Cat_1 e Cat_2 II. Quali conclusioni possiamo trarre? Quanto vale odds ratio Cat_1/Cat_2 III. Quale è la probabilità che un cliente con uno scontrino medio di 60 in Cat_1 e 85 in Cat_2 riacquisti entro 3 mesi? Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 21

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I modelli Regressivi Logistici : R I. L’odds per Cat_1 e Cat_2 è dato da exp(0. 11021) e exp(0. 05761) (a meno della costante) odds Cat_1 = 1. 1165 > exp(model_1$coefficients[2] odds Cat_2 = 1. 059 > exp(model_1$coefficients[3] odds Cat_1/odds Cat_2 = 1. 054 quindi…. . II. quindi un incremento unitario di spesa nella Categoria 1 aumenta il rapporto tra probabilità di riacquisto e probabilità di Non riacquisto circa dell’ 11% Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 23

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Programma R è da considerarsi un ambiente all’interno del quale è possibile, fra l’altro, gestire e analizzare dati e produrre grafici Ø 4 h per riprendere R e analizzare le tematiche legate ai modelli predittivi, quindi Missing, Outlier, e suddivisione del DB in Traning e Validation Ø 4 h Regressione---> Regressione Logistica Ø 2 h esercitazione Ø 2 h esame Venerdì 2 dicembre pom Mercoledì 14 dicembre giovedì 15 dicembre pomeriggio Martedì 20 dicembre mercoledì 21 dicembre pomeriggio giovedì 22 dicembre pomeriggio 2 dicembre 2 ore 15 dicembre 4 ore 21 dicembre 4 ore 22 dicembre 2 ore 2 16 -18 dormi a milano 4 15 -19 (treno per liuc 13. 47) 2 14 -16 = inizio = esercitazione e introduzione R = esercitazioni con R = esercitazione finale Metodi Quantitativi per il Marketing – Anno Accademico 2017 - 2018 LIUC 26