REGRESN A KORELAN ANALZA Nelinerna Viacnsobn 1 Nelinerna

REGRESNÁ A KORELAČNÁ ANALÝZA • • Nelineárna Viacnásobná 1

Nelineárna regresná a korelačná analýza n n v praxi má často závislosť nelineárny priebeh nelineárne funkcie je možné použiť s dvoma alebo viacerými parametrami niektoré nelineárne regresné funkcie je možné vhodnou transformáciou upraviť na lineárne v parametroch k odhadu ich parametrov je potom možné použiť metódu najmenších štvorcov MNŠ. 2

Nelineárna regresná a korelačná analýza n niektoré typy nelineárnych funkcií hyperbola logaritmická funkcia parabola exponenciálna funkcia mocninová funkcia 3

Funkcia HYPERBOLY substitúcia 4

LOGARITMICKÁ funkcia substitúcia 5

EXPONENCIÁLNA funkcia logaritmická transformácia VSTUP: VSTUP VÝSTUP: VÝSTUP ln y ln b 0=EXP(lnb 0) x ln b 1 b 0=EXP(lnb 0) 6

MOCNINOVÁ funkcia logaritmická transformácia VSTUP: VSTUP VÝSTUP: VÝSTUP ln y ln b 0=EXP(lnb 0) ln x b 1 7

Viacnásobná lineárna regresia n Model s dvoma nezávislými premennými rozšírime najskôr model jednoduchej regresie o ďalšiu vysvetľujúcu premennú ¨ model lineárnej regresie s dvoma vysvetľujúcimi premennými ¨ Y = 0 + 1 X 1 + 2 X 2 + e kde Y je závislá premenná X 1 a X 2 sú nezávislé, vysvetľujúce premenné e je náhodná zložka 0 , 1 , a 2 sú neznáme parametre modelu 8

Viacnásobná lineárna regresia n Všeobecný model viacnásobnej regresie ¨ modeluje závislosť vysvetľovanej premennej ako výsledok jej lineárnej závislosti od k nezávislých premenných ¨ Y = 0 + 1 X 1 + … + k. X k + e n n n model vyjadruje vzťah medzi k premennými na jeho grafickú prezentáciu by sme potrebovali k-rozmerný priestor model má p=k+1 parametrov ¨ ¨ k - regresných koeficientov lokujúcu konštantu 0 * Multikolinearita 9

Viacnásobná lineárna regresia Multikolinearita jav, keď medzi vysvetľujúcimi premennými existuje významná silná korelácia - závislosť, čo predstavuje prebytočnú informáciu v modeloch ¨ príklad n v grafe X 1 a X 2 vždy sledujú takmer priamku n X 1 = X 2, čiže jedna premenná poskytuje toľko informácií ako druhá n jedna premenná je zbytočná ¨ prejav multikolinearity n ani jedna premenná nebude významná, ak budú do modelu zaradené obidve, ale obidve budú významné, ak budú do modelu zaradené separátne ¨ 10

Viacnásobná lineárna regresia Dôsledky multikolinearity n strata - prekrývanie významných vysvetľujúcich premenných n nestabilita modelu ¨ nestabilné odhady parametrov ¨ vysoká variabilita odhadu hodnôt premennej Y ¨ nízka presnosť modelu Nástroje diagnostiky n korelačná matica nezávislých premenných ¨ obsahuje koeficienty korelácie všetkých dvojíc premenných n špeciálne miery kolinearity 11

Viacnásobná lineárna regresia Korelačná matica ¨ je matica koeficientov korelácie pre všetky dvojice nezávislých premenných ¨ je symetrická, pretože koeficient korelácie je symetrický ¨ na diagonále má jednotky ¨ indikuje významnú multikolinearitu, ak pre niektorý koeficient platí: n |R| > 0, 8 n p - hodnota < 12