Regresi Linier Sederhana Diah Indriani Bagian Biostatistika dan

Regresi Linier Sederhana Diah Indriani Bagian Biostatistika dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga 1

Definisi Pengaruh Jika terdapat 2 variabel, misalkan X dan Y yang data-datanya diplot seperti gambar dibawah Y Y 2 X X

Y Y X X Y X 3

Definisi Pengaruh Maka plot data yang membentuk suatu pola tertentu menunjukkan bahwa variabel X dan Y membentuk suatu hubungan X Y pengaruh 4

Definisi Pengaruh Jika sudah jelas arah hubungannya Mana variabel yang mempengaruhi ? Mana variabel yang dipengaruhi ? Maka disebut Pengaruh Jika belum jelas variabel yang dipengaruhi / mempengaruhi (belum jelas arah hubungannya), maka disebut Hubungan 5

Regresi Linier Y Terhadap X Jika pola yang membentuk hubungan X dan Y membentuk suatu garis lurus, maka disebut Pengaruh Linier Dimana : variabel X variabel bebas (independent) variabel Y variabel terikat (dependent) Nilai-nilai Y ditentukan oleh nilai-nilai X Variabel Y dipengaruhi oleh variabel X Variabel X mempengaruhi variabel Y 6

Regresi Linier Y Terhadap X Plot antara X dan Y Y Garis lurus tersebut membentuk persamaan : Y = a + b. X a disebut intersep b disebut slope X 7

Intersep Bila X = 0 maka Y = a Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0, 0) Y a Y . X 8 X

Slope = kemiringan Y = a + b. X Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope garis tersebut. 9

Slope Y b satuan 1 satuan X 10

Slope Bila b positif Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y Bila b negatif Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y 11

Regresi Linier Sederhana Model regresi linier yang hanya melibatkan satu variabel bebas (X). Model regresinya sbb: Dimana : Y = variabel terikat X = variable bebas , = parameter regresi 12

Regresi Linier Sederhana Sehingga setiap pasangan pengamatan (Xi, Yi) dalam sampel akan memenuhi persamaan Dimana : i = sisaan / galat / eror Atau dalam persamaan dugaannya 13

Sisaan / Galat / Eror Adalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya Y . . X 14

Metode Pendugaan Parameter Regresi , parameter regresi yang akan diduga dari data sampel a, b penduga parameter regresi Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan / Jumlah Kuadrat Eror / SSE ) 15

Metode Pendugaan Parameter Regresi SSE Nilai dugaan a dan b diperoleh dari proses sbb : 1. Dilakukan turunan pertama terhadap a dan b 16

Metode Pendugaan Parameter Regresi 2. Kedua persamaan hasil penurunan disamkan dengan nol 17

Metode Pendugaan Parameter Regresi Penduga Parameter Regresi , Dimana : = rata-rata Xi 18 = rata-rata Yi

Uji Model Regresi Dilakukan dengan pendekatan analisis variansi dengan menguraikan komponen-komponen total keragaman dari variabel terikat SST = SSR + SSE SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat Total SSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat Regresi SSE = Sum of Square Eror / Jumlah Kuadrat Eror 19

Uji Model Regresi SST = Jyy SSR = b Jxy SSE = SST – SSR = Jyy– b Jxy Jyy = Jxy = 20

Uji Model Regresi Tahapan uji keberartian model regresi sbb: 1. Hipotesis = H 0 : 0 H 1 : 0 dimana = matriks [ 0, 1] 21

Uji Model Regresi 2. Tabel Analisis Ragam Komponen Regresi SS db Regresi SSR 1 Eror SSE n – 2 s 2 = SSE / n-2 Total SST n– 1 22 MS Fhitung MSR = SSR/1 MSR / s 2

Uji Model Regresi 3. Pengambilan Keputusan H 0 ditolak jika Fhitung > Ftabel(1 , n-2) pada taraf kepercayaan 23

Uji Parsial Parameter Regresi Uji parsial untuk menguji apakah parameter berarti pada model secara parsial Tahapan Ujinya : 1. Hipotesis = H 0 : 0 H 1 : 0 24

Uji Parsial Parameter Regresi 2. Statistik Uji = Dimana 25

Uji Parsial Parameter Regresi 3. Pengambilan Keputusan = H 0 ditolak jika thitung > t /2(db= n-2) pada taraf kepercayaan 26

Uji Intersep Model Regresi Uji parsial untuk menguji apakah parameter berarti pada model secara parsial Tahapan Ujinya : 1. Hipotesis = H 0 : 0 H 1 : 0 27

Uji Intersep Model Regresi 2. Statistik Uji = Dimana 28

Uji Intersep Model Regresi 3. Pengambilan Keputusan = thitung > t H 0 ditolak jika pada taraf kepercayaan 29 /2(db= n-2)

Selang Kepercayaan Untuk Selang kepercayaan untuk parameter dalam persamaan regresi Y = + X 30

Selang Kepercayaan Untuk Selang kepercayaan untuk parameter dalam persamaan regresi Y = + X 31