REGRESI LINEAR Digunakan untuk Melihat hubungan antar 2

REGRESI LINEAR Digunakan untuk: • Melihat hubungan antar 2 peubah atau lebih • Pengaruh peubah-peubah bebas terhadap peubah tak bebas • Peramalan / Prediksi Model matematik umum: Y = f (x 1, x 2, x 3, …, xk) Y = Peubah Respon/Tak bebas/dependent X = Peubah Bebas/Prediktor/Independent

Regresi Linear : • Linear dalam paramater • Regresi Linear Sederhana (hanya 1 peubah bebas) • Regresi Linear Ganda (lebih dari 1 peubah bebas) REGRESI LINEAR SEDERHANA Model : Y = β 0 + β 1 X 1 + Y = Peubah tak bebas/respon X = Peubah bebas/prediktor 0 dan 1 = Koefisien regresi = Galat model, dimana NII (0, σ2)

Struktur Data Regresi Linear Sederhana Objek X Y 1 X 1 Y 1 2 X 2 Y 2 3 X 3 Y 3 . . n Xn Yn Catatan: • Nilai dari peubah x dan Y diukur pada setiap objek • Merupakan data berpasangan

Membuat Dugaan Garis/Persamaan Regeresi METODE LEAST SQUARE (Metode Kuadrat Terkecil) Y Y = a + b. X Yi Dugaan – Yi Yi dugaan Yi X

Dugaan Parameter Regresi

• Koefisien regresi β 1 positif • Koefisien regresi β 1 negatif

Makna Koefisien Regresi 1 Perubahan 1 unit pada peubah X menyebabkan perubahan pada peubah Y sebesar nilai koefisien regresi β 1 Contoh: Jika dihasilkan persamaan regresi Y = 3 + 4 X, maka perubahan 1 unit pada peubah X menyebabkan perubahan pada peubah Y sebesar nilai koefisien regresi, yaitu 4 unit.

Pengujian Hipotesis terhadap β 1 : Ho : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0

Selang kepercayaan ramalan/prediksi: Kontribusi X pada Y (Koefisien Determinasi):

Pemeriksaan Asumsi dari Galat NII (0, σ2) Dilakukan melalui plot nilai-nilai sisaan terhadap nilai-nilai dugaan dari Y. Hasil ploting berbentuk sabuk dengan pola acak.

Pendekatan Matriks Untuk Regresi Linear

Solusi untuk β:

Anova untuk Uji Regresi : SK DB JK KT F Regresi p-1 b’X’ - [(1/n)Y’JY] KTRegresi KTReg / KTGalat n-p Y’Y – b’X’Y KTGalat Total n-1 Y’Y – [(1/n) Y’JY J adalah Matriks nxn dengan semua unsur 1.