REGRESI Budi Murtiyasa Jur Pend Matematika Universitas Muhammadiyah

REGRESI Budi Murtiyasa Jur. Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta

Kapan analisis regresi ? n n Diperlukan jika ada hubungan (korelasi) antar variabel yang diteliti. Regresi tidak diperlukan jika tahap awal diketahui tidak ada korelasi antar variabel yang diteliti.

Regresi Sederhana Hubungan Fungsional ataupun kausal antara satu variabel independen dengan satu variabel dependen n persamaan umum : Y = b 0 + b 1 X n di mana Y = variabel dependen yg di cari prediksinya X = variabel independen (prediktor) b 1 = angka arah / slope/koefisien regresi b 0 = konstanta

Contoh : Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah persamaan regresi dan korelasinya ! X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8 Y 7 8 8 7 9 7 9

Tabel kerja: x y 5 7 6 xy 7 8 8 x 2 35 56 48 y 2 25 49 36 49 64 64 8 7 56 64 7 9 63 49 8 8 64 64 6 7 42 36 7 9 63 49 5 7 35 25 8 9 72 64 Σx=67 Σ y=79 Σ xy=534 Σ x 2= 461 49 81 64 49 81 Σ y 2 = 631

Menghitung nilai b 0 & b 1 SSxy = Σxy – (Σx Σy/n) = 534 – {(67)(79)/10} =4, 7 SSxx = Σx 2 – {(Σx)2/n} = 461 – (67)2 / 10 = 12, 1 b 1 = SSxy / SSxx = (4, 7) / (12, 1) = 0, 38843 b 0 = (Σy / n) – b 1 (Σx / n) = (79/10) – 0, 38843(67/10) = 5, 29752 Persamaan regresi : Y = 5, 29752 + 0, 38843 X

Grafik garis regresi : Y 5, 2975 X

Korelasinya ? r=

Analisis Varian Garis Regresi (Anareg)

Anareg (lanjutan…) n SSyy = n SSE = Σy 2 – b 0 Σy – b 1 Σxy n SSR = SSyy – SSE n Koefisien determinasi r 2 =

Contoh dilanjutkan… Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Buat anareg-nya ! Signifikan ? X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8 Y 7 8 8 7 9 7 9 Solusi. .

Regresi Ganda n n Mencari prediksi dari satu variabel dependen terhadap dua atau lebih variabel independen (prediktor) Persamaan regresi umum : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + … + b n. X n

Regresi Ganda Dua Prediktor n n Persamaan Umum Grs Regresi Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 Nilai-nilai b 0, b 1, dan b 2 di cari dari sistem persamaan : ΣY = b 0 n + b 1 ΣX 1 +b 2 ΣX 1 Y =b 0 ΣX 1 + b 1 Σ X 12 + b 2 ΣX 1 X 2 ΣX 2 Y = b 0 ΣX 2 + b 1 ΣX 1 X 2 + b 2 ΣX 22

Tabel rangkuman analisis regresi Note : k = banyaknya var bebas/prediktor R = korelasi ganda n = banyaknya sampel

Jika kita punya data … X 1 Lalu …, persamaan regresinya seperti apa ? Lalu, … Analisis regresinya ? ? X 2 Y 2 6 10 3 3 7 7 19 23 7 4 6 6 4 8 7 4 2 3 4 3 6 5 20 15 14 17 10 23 22

Regresi Ganda Tiga Prediktor n n Persamaan grs regresi Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Nilai bi di cari dari sistem persamaan : ΣX 1 Y = b 1 ΣX 12 + b 2 ΣX 1 ΣX 2 + b 3 ΣX 1 ΣX 3 ΣX 2 Y = b 1 ΣX 2 + b 2 ΣX 22 + b 3 ΣX 2 ΣX 3 Y = b 1 ΣX 3 + b 2 ΣX 3 Σ + b 3 ΣX 32 dan akhirnya nilai b 0 dicari dari hubungan, b 0 = Y – b 1 X 1 – b 2 X 2 – b 3 X 3

Lha kalau data seperti ini…, X 1 Persamaan garis regresinya seperti apa …? X 2 X 3 Y 57 34 47 58 43 54 56 36 52 60 40 56 45 78 26 57 55 40 60 46 75 34 60 58 44 62 45 77 30 64 56 47 63 50 80 35 66 60 53 70

Regresi Ganda Empat Prediktor n n Bentuk umum : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 Nilai-nilai b 1, b 2, b 3, dan b 4 di cari dari sistem persamaan : ΣX 1 Y = b 1ΣX 12 + b 2ΣX 1ΣX 2 + b 3ΣX 1ΣX 3 + b 4 ΣX 1ΣX 4 ΣX 2 Y = b 1ΣX 1 ΣX 2 + b 2ΣX 22 + b 3ΣX 2ΣX 3 + b 4 ΣX 2ΣX 4 ΣX 3 Y = b 1ΣX 1 ΣX 3 + b 2ΣX 3 + b 3ΣX 32 + b 4 ΣX 3ΣX 4 Y = b 1ΣX 1 ΣX 4 + b 2ΣX 4 + b 3ΣX 4 + b 4 ΣX 42 Dan akhirnya, nilai b 0 dicari dari hubungan : b 0 = Y – b 1 X 1 – b 2 X 2 – b 3 X 3 – b 4 X 4