REGLA DE RUFFINI Regla de Ruffini Cuando se

REGLA DE RUFFINI

Regla de Ruffini • Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de una forma más rápida y precisa: • • • 1. ‑ Se reduce el dividendo. 2. ‑ Se ordena el dividendo forma decreciente. 3. ‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros. 4. ‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluidos los ceros. 5. - Se coloca a la izquierda el valor del número a. 6. - Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini. 7. ‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, salvo el último que es el resto de la división. 8. - Se puede comprobar el resultado, pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x). c(x) + r(x).

Ejemplo_1 de división por Ruffini • Sea ( x 3 + 4. x 2 - 5 ) : ( x - 3 ) , donde a = 3 • • • 3 1 • • 4 0 -5 3 21 63 7 21 58 + C(x) = 1. x 2 + 7. x + 21 R(x) = 58 Podemos comprobar la división: (x 3 + 4. x 2 - 5) = (x - 3). (x 2 + 7. x + 21) + 58

Ejemplo_2 de división por Ruffini • Sea ( x 3 + 4. x 2 - 5 ) : ( x + 5 ) , donde a = - 5 • 1 • • -5 • • • 1 4 0 -5 + -5 5 - 25 -1 5 - 30 C(x) = 1. x 2 - 1. x + 5 R(x) = - 30 Podemos comprobar la división: (x 3 + 4. x 2 - 5) = (x + 5 ). (x 2 - x + 5) + (- 30)

Ejemplo_3 de división por Ruffini • Sea ( 4. x 3 + 5. x - 3 ) : ( x + 2 ) , donde a = - 2 • 4 • • -2 • • • 4 0 5 -3 + -8 16 - 42 -8 21 - 45 C(x) = 4. x 2 - 8. x + 21 R(x) = - 45 Podemos comprobar la división: ( 4. x 3 + 5. x - 3 ) = ( x + 2 ). (4. x 2 - 8. x + 21) + (- 45)

Método escalonado de Ruffini • • • 1 1 • 1 • 3 -1 1 -2 1 0 1 -1 -1 0 + • 1 • -3 1 1 0 • Sea P(x) = x 3 - 3 x 2 + 3. x - 1 • Tenemos que resolver la ecuación: x 3 - 3 x 2 + 3. x - 1 = 0 • • Las posibles soluciones o raíces enteras son: • PRE = {1, -1} , • o sea los divisores de 1.

Método escalonado de Ruffini • • • 1 1 • -2 • 0 -4 1 4 4 -2 -4 + • -2 • 3 2 -2 1 0 0 0 • Sea P(x) = x 3 + 3. x 2 - 4 • Tenemos que resolver la ecuación: x 3 + 3 x 2 - 4 = 0 • • Las posibles soluciones o raíces enteras son: • • PRE = {1, -1, 2, - 2, 4, - 4} , o sea los divisores de 4. • Aplicamos el método de Ruffini sin recurrir al Teorema del Resto, o tras encontrar una raíz mediante sustitución.