Referencial Cartesiano e Planos Coordenados 10 Ano Coordenadas

Referencial Cartesiano e Planos Coordenados 10. º Ano

Coordenadas num eixo A posição de um ponto fica definida por um só número. A • 0 A 3 3 x

O Referencial Cartesiano Eixo dos yy ou das Ordenadas y Origem o x Eixo dos xx ou das Abcissas

Os Quadrantes y 2. º Quadrante 1. º Quadrante x 0 3. º Quadrante 4. º Quadrante

Coordenadas no plano A posição de um ponto fica definida por um par ordenado de números (x, y). y 2 0 A (3, 2) • 3 O Ponto A tem abcissa 3 e ordenada 2 (3, 2) são as coordenadas do ponto A x

Coordenadas no espaço A posição de um ponto fica definida por um terno ordenado de números (x, y, z). Considera-se um referencial cartesiano tridimensional, composto por três eixos: - Eixo Ox – Eixo das Abcissas - Eixo Oy – Eixo das Ordenadas - Eixo Oz – Eixo das Cotas

Os três eixos são perpendiculares dois a dois (referencial ortogonal) e considera-se a mesma unidade de comprimento nos três eixos (referencial monométrico). z 0 x y

Coordenadas de pontos dos eixos z C • 4 -4 B • A • 3 x 0 y A (3, 0, 0) B (0, - 4, 0) C (0, 0, 4)

Planos coordenados Os três eixos coordenados Ox, Oy e Oz definem três planos, perpendiculares entre si: - plano x. Oy - plano y. Oz - plano x. Oz z 0 x Os planos dividem o espaço em oito octantes. y

Planos perpendiculares aos eixos - Ao eixo das abcissas z • -3 • 0 • 2 x Plano x = -3 y Plano x = 0 Plano x = 2

Planos perpendiculares aos eixos - Ao eixo das ordenadas z • -3 • 0 • 4 y Plano y = 4 Plano y = 0 x Plano y = -3

Planos perpendiculares aos eixos - Ao eixo das cotas z 5 • 0 • -3 x • Plano z = 5 y Plano z = 0 Plano z = -3

O ponto como intersecção de três planos z - plano x=3 - plano y=4 - plano z=6 6 • P 0 x 3 A intersecção dos três planos é o ponto (3, 4, 6) P 4 y

EXERCÍCIO Indique as coordenadas dos pontos A, B, C, D, E, F, G e H, do espaço, vértices do paralelepípedo. z 4 B A • • • D F E x • 3 • 0 • C G • H • 8 y A B C D E F G H (3, 0, 4) (0, 8, 4) (3, 0, 0) (0, 0, 0 ) (0, 8, 0 ) (3, 8, 0 )