Redeneren over kennis herbekeken Problemen Redeneren met verstekwaarden
Redeneren over kennis: herbekeken Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Vorige keer… • Gegeven: – Alle vogels vliegen. – Victor is een vogel. x. (vogel(x) vliegt(x)). vogel(victor) vliegt(X) : - vogel(X). vogel(victor). • Bewijs dat Victor vliegt. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Bijkomende informatie Ik heet Victor! Alle vogels vliegen. Struisvogels zijn vogels. Struisvogels vliegen niet. Victor is een struisvogel. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Victor vliegt? vliegt(X) : - vogel(X) : - struisvogel(X). niet_vliegt(X) : - struisvogel(X). struisvogel(victor). Alle vogels vliegen. Struisvogels zijn vogels. vliegt(victor) Struisvogels vliegen niet. Victor isvliegt(X) een struisvogel. : - vogel(X). niet_vliegt(victor) vogel(victor) niet_vliegt(X) : - struisvogel(X). vogel(X) : - struisvogel(X). struisvogel(victor). Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Redeneren: monotoon en niet-monotoon • Oud redeneren blijft altijd geldig! – ` is monotoon: als Δ ` φ dan voor ieder Γ, Δ Γ ` φ • Menselijk redeneren is niet monotoon. – We kunnen onze beslissingen herzien. • Hoe weten we welke kennisonderdeel het meest geschikt is? Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Oplossing: Redeneren met verstekwaarden • Neem aan dat een vogel vliegt tenzij het bekend is dat hij niet vliegt. • Neem aan dat de maximale snelheid 50 km/u is tenzij het anders aangegeven is. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Internationale handel • “Free-on-Board” betekent o. a. • koper is aansprakelijk voor schade ontstaan op zee; – tenzij, verkoper de spullen niet goed ingepakt heeft; • tenzij, de verkoper door de koper niet geïnformeerd was over de extreme vervoersomstandigheden waardoor de schade ontstaan is Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Verstekwaarden • uitzonderingen • gewoontes, richtlijnen, normale gang van zaken • vaak: impliciete kennis – Kees is een jongensnaam – maar Kees Flodder Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
• Verstekwaarden of geen verstekwaarden? A. Jan is 43 jaar oud. B. Uilen jagen ‘s nachts. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Formalisering van het redeneren met de verstekwaarden 1. Aanname van een gesloten wereld (Closed-world assumption, CWA) 2. Circumscriptie 3. Logica met verstekwaarden 4. Autoepistemische logica Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Aanname van een gesloten wereld Opmerkingen: • minder ware stellingen dan valse, • vals = niet in het lijstje van de ware stellingen Zijn er vluchten vanuit Eindhoven naar Turijn? Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Aanname van een gesloten wereld (CWA) • Neem aan dat atomaire p false is tenzij het bekend is dat p true is. • Formeel: KB+ = KB { p | p is atomaire en KB ² p} KB – kennisbank, gegeven kennis Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Aanname van een gesloten wereld Nee Zijn er vluchten vanuit Eindhoven naar Turijn? Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Omdat we niet weten dat ze er zijn! Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
KB = “Het is een vaas of het zijn twee gezichten. ” KB+ = KB { p | p is atomaire en KB ² p} Problemen A. KB+ ² “Het is een vaas” C. A en B B. KB+ ² “Het is geen vaas” D. nog A nog B Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Inconsistente KB+ = KB { p | p is atomaire en KB ² p} • KB = vaas Ç gezichten • KB+ = {vaasÇgezichten, : vaas, : gezichten} – Let op: (vaasÇgezichten)Æ (: vaas)Æ (: gezichten) = false. – KB+ is inconsistent • “ ² als zodra de formules van waar zijn, is ook waar” – Waar voor iedere , o. a. voor vaas en : vaas! Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Gesloten wereld: voor- en nadelen C Eenvoudig en intuïtief. D KB+ kan inconsistent zijn in de aanwezigheid van disjuncties. C Makkelijk uit te breiden voor de proposities D Veel moeilijker voor de predikatenlogica • Meer: Brachman, Levesque 11. 2. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Huiswerk 3 • Soms: Prolog = de aanname van een gesloten wereld. • NIET JUIST! – Prolog = negatie als eindig falen (negation as finite failure). • Zoek uit wat het verschil is tussen de twee, besprek de voor- en de nadelen. • Deadline: 24 april 2007. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Circumscriptie Struisvogels zijn niet de enige vogels die niet vliegen… – pinguins – speelgoed – kakapo Abnormaal Doel: Trek conclusies die de verzameling van de abnormale objecten zo klein mogelijk maken Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Intuïtie Gegeven 8 x ((vogel(X) ab(X))! vliegt(x)) Æ vogel(vincent) Æ vogel(victor) Æ ab(victor) Dus 8 x ((vogel(x) Æ : vliegt(x)) Ç (x = victor) ! ab(x)). CIRC vervangt ! door ´ Dus 8 x [ab(x)´ (x=victor Ç (vogel(x)Æ : vliegt(x)))] Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Circumscriptie 8 x (vogel(X) ab(X))! vliegt(x) • Predikaat ab Æ vogel(vincent) Æ • Neem aan dat p false is tenzij het ab vogel(victor) Æ ab(victor) “kleiner” maakt. • p·q: – 8 x (p(x)! q(x)) Neem aan: ab(vincent) anders is ab “groter”. • p´q: – 8 x (p(x)$ q(x)) Dus vliegt(vincent)! • p<q: – (p·q)Æ : (p´q) Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Circumscriptie CIRC[ ; P] = (P) Æ : 9 p [ (p)Æ p<P] – formule – P te minimaliseren predikaat – p predikaatvariabel met evenveel argumenten als P • Abnormale dingen zijn alleen diegene die echt abnormaal moeten zijn! Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
• Groep A: CIRC[P(a)ÆP(b); P] – a en b zijn de enige waarden van P: 8 x [P(x)´ x = a Ç x = b] • Groep B: CIRC[: P(a); P] – er zijn geen P: 8 x : P(x) Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Nogmaals… • Groep A: CIRC[8 x P(x); P] – alle x zijn P: 8 x P(x) • Groep B: CIRC[9 x P(x); P] – er is maar één x dat P: 9 x 8 y [P(y)´ x = y] Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Te kort door de bocht? voorbeeld´ 8 x ((vogel(X) ab(X))! vliegt(x)) Æ vogel(vincent)Æ 8 x (struisvogel(x) ! (vogel(x)Æ : vliegt(x)) • CIRC[voorbeeld; ab] ² 8 x (struisvogel(x) ! ab(X)) • CIRC[voorbeeld; ab] ² : 9 x struisvogel(x) Dat willen we niet! Struisvogels bestaan wel… Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Variabele en vaste predikaten • Doel: maak de verzameling van de abnormale objecten zo klein mogelijk – Maar behoud sommige predikaten vast! • CIRC[ (P, Z); P; Z] = (P, Z)Æ : 9 p, z[ (p, z)Æ p<P] – , P, p – zoals eerder – Z lijst van de variabele predikaten – z lijst van de predikaatvariabelen voor de variabele predikaten Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Variabele en vaste predikaten • CIRC[ (P, Z); P; Z] = (P, Z)Æ : 9 p, z[ (p, z)Æ p<P] • In ons geval: – CIRC[voorbeeld; ab; vogel, vliegt]: 8 x [ab(x)´ struisvogel(x)] – Struisvogels zijn enige abnormale wezens… Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
• CIRC[P(a)ÆP(b); P] – a en b zijn de enige waarden van P: – 8 x [P(x)´ x = a Ç x = b] • CIRC[P(a)ÆP(b); P; a, b] - ? ? ? A. Hetzelfde als CIRC[P(a) Æ P(b); P] B. Niet hetzelfde. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
CIRC vs. CIRC • Stelling CIRC[ (P, Z); P; Z] = (P, Z)Æ CIRC[9 z (P, z); P] • Bij ons CIRC[P(a)ÆP(b); P; a, b] = Stelling P(a)ÆP(b)Æ CIRC[9 z 1, z 2 P(z 1)Æ P(z 2); P] = Logica P(a)ÆP(b)Æ CIRC[9 z P(z); P] = Groep D P(a)ÆP(b)Æ 9 x 8 y [P(y)´ x = y] 8 x [P(x)´ x=a]Æ a=b Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie = Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Circumscriptie: vooren nadelen C Expliciet redeneren over “abnormale” objecten D Formules zijn van tweede orde logica – Moeilijk mee te rekenen D Resultaten zijn niet altijd uitdrukbaar in de eerste orde logica – CIRC(P(a)Æ8 x[P(x)!P(f(x))]; P) = {a, f(a), f(f(a)), …} Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
SCAN Execution Protocol Input file for the translation program … circ(['all x (((vogel(x) & -vliegt(x)) | (x = victor)) -> ab(x))'], ['ab'], []). Activation of the translation and SCAN … result (all x 0 (-ab(x 0) | (vogel(x 0) & -vliegt(x 0)) | x 0 = victor)) Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Huiswerk 4 • Hoe moeilijk is het berekenen van CIRC? Bespreek de complexiteit van de prepositionele circumscriptie. – Th. Eiter, G. Gottlob: Propositional Circumscription and Extended Closed-World Reasoning are Pp 2 -Complete. Theor. Comput. Sci. 114(2): 231 -245 (1993) – L. M. Kirousis, Ph. G. Kolaitis: A Dichotomy in the Complexity of Propositional Circumscription. Theory Comput. Syst. 37(6): 695 -715 • Wat is een prepositionele circumscriptie? Wat is Pp 2? Over welke dichotomie gaat het? • Deadline: 24 april 2007. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Skiprobleem en er is geen reden om aan te nemen dat er niet genoeg sneeuw ligt Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Als vandaag de laatste werkdag is voor de vakantie dan gaat Johan skiën Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Logica met verstekwaarden • : /g als – geldt en – het is consistent om te geloven – dan g • 8 x (struisvogel(x)! ab(x)) 8 x (struisvogel(x)! vogel(x)) vogel(x): : ab(x)/vliegt(x) • Struisvogels vliegen niet, andere vogels wel. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Logica met verstekwaarden • 8 x (struisvogel(x)! ab(x)) 8 x (struisvogel(x)! vogel(x)) struisvogel(victor) vogel(x): : ab(x)/vliegt(x) • Uitbreiding: KB+ = { | EOL [ {g | : /g 2 Verstekregels, 2 KB+, : 2 KB+} ² } Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
KB+ = { | EOL [ {g | : /g 2 Verstekregels, 2 KB+, : 2 KB+} ² } KB 0 = KB KB 1 = { | EOL [ {g | : /g 2 Verstekregels, 2 KB 0, : 2 KB 0} ² } KB 2 = { | EOL [ {g | : /g 2 Verstekregels, 2 KB 1, : 2 KB 1} ² } … Tot aan de vaste punt! Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
gras. Is. Nat : regen / regen KB+ gras. Is. Nat (regen sprinkler) : regen / regen KB 0 = {gras. Is. Nat} KB 1 = { | EOL [ {g | : /g 2 Verstekregels, 2 KB 0, : 2 KB 0} ² } Alleen de eerste verstekregel is van toepassing: KB 1 = {gras. Is. Nat, regen} KB 2: De tweede regel is niet van toepassing 1 Dus KB+ = KB 1 (regen. Redeneren 2 KB Problemen met ). Gesloten Circumscriptie Logica met Autoepistemis verstekwaarden wereld verstekwaarden che logica
bierliefhebber(x): : sportief(x)/bierbuikje(x) 8 x (student(x)! bierliefhebber(x)) 8 x (student(x)! sportief(x)) student(martijn) A. bierbuikje(martijn) 2 KB+ B. bierbuikje(martijn) 2 KB+ Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
• Wat betekent : / ? A. Altijd true B. Altijd false C. Als (x) waar is, neem aan ook dat (x) zolang (x) consistent is. D. Als (x) waar is, neem aan ook dat (x) zolang (x) inconsistent is. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Verstekwaarden? Republikeinen zijn gewoonlijk geen pacifisten. Kwakers zijn gewoonlijk pacifisten Richard Nixon, Kwaker en republikein Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Republikein(x): : Pacifist(x) /: Pacifist(x) Kwaker(nixon) Republikein(nixon) Kwaker(x): Pacifist(x) /Pacifist(x) Wat denken jullie? Waarom? A. Pacifist(nixon) B. : Pacifist(nixon) Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Er zijn dus twee verschillende KB+’s! Een met Nixon – pacifist en een met Nixon – geen pacifist… Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Pacifist(nixon) Kwaker(nixon) Republikein(nixon) A. Goedgelovig redeneren: kies één KB+ en geloof erin: : Pacifist(nixon) of Pacifist(nixon) B. Problemen Sceptisch redeneren: geloof in als in alle mogelijke KB+ voorkomt: : Pacifist(nixon) Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Problemen: goedgelovig • De keuze van KB+ lijkt willekeurig… Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Problemen: sceptisch gras. Is. Nat Niet echt intuïtief: gras. Is. Nat : regen / regen gras. Is. Nat (regen sprinkler) : regen / regen KB={gras. Is. Nat} gelooft in regen en regen sprinkler KB = {gras. Is. Nat, regen sprinkler} gelooft in regen niet meer. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Huiswerk 5 • Veel verschillende varianten van verstekregels • Kies er één van, bestudeer en vat samen! • Zoek bijvoorbeeld: priorities, quasi-default, cautious semantics, justified semantics, cumulative default logics, … • Deadline: 24 april 2007. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Verstekregels: voor- en nadelen C Expliciet gebruik maken van de verstekwaarden D … maar geen mogelijkheden om over de regels zelf te redeneren – “Als : /g dan : g: / : ” is niet uit te drukken! C Meestal intuïtief D …maar niet altijd – true: p/: p (probeer thuis) Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Autoepistemische logica • � – ik weet [Moore] – ik geloof in [Marek, Truszczyński] • Let op! – : � “ik weet niet of waar is” – �: “ik weet dat niet waar is” Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Formaliseer het leerproces volgens de onderwijskunde A. Onbewust onbekwaam: ik weet niet dat ik niet weet. – : �: � B. Bewust onbekwaam: ik weet dat ik niet weet. – �: � C. Bewust bekwaam: ik weet dat ik weet. – �� D. Onbewust bekwaam: ik weet niet dat ik weet. – Problemen : �� Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Wat heeft het met verstekwaarden te maken? • KB+ is een stabiele uitbreiding van KB als – KB+² ) 2 KB+ – 2 KB+ ) � 2 KB+ – KB+ ) : � 2 KB+ • KB* zodanig dat – als KB*` dan 2 KB+ voor alle stabiele uitbreidingen KB+. – als KB*` dan ja! Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Waarom is KB* interessant? • We kunnen ermee rekenen! • KB* = KB + vier axioma’s + alle prepositionele tautologieën • `: – Meervoudig Modus Ponens: { 1 ! 2, …, n-1! n, 1} ` n. – Noodzak: ` � Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Waarom zijn stabiele KB+ interessant? • Axioma's: – – K: T: 4: 5: �( ! ) ! (� ! � ) � ! �� : � ! �: � PNB: , zijn willekeurige formules! • Axioma’s + afleidingsregels = S 5 Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
KB* = KB + vier axioma’s + alle prepositionele tautologieën –MMP: { 1 ! 2, …, n-1! n, 1} ` n. –Noodzak: ` � Vraag: KB* ` � (p Ç : p) A. Ja B. Nee C. Afhankelijk van de waarde van p Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Wat hebben we gedaan? 1. Neem één van de feiten: • prepositionele tautologie, of • een instance van een axioma P , zijn willekeurige formules! 2. Pas één van de afleidingsregels toe. 3. Herhaal het proces tot dat het nodige bewezen is! Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Een groter voorbeeld ¤( ! ) ! ¤(¤ ! ¤ ) “Weten = toepassen” �( ! ) ! (� ! � ) Als ik een regel weet dan weet ik dat als ik een � ! • [K] weet, ¤( ! ) !ik(¤ antecedent weet ook! het¤ ) gevolg � ! �� • [N] ¤(¤( ! ) ! (¤ ! ¤ )) Hoe kunnen we het bewijzen? : � ! �: � • [K] ¤(¤( ! ) ! (¤ ! ¤ )) ! Meervoudig Modus (¤¤( ! ) ! ¤(¤ ! ¤ ) ) Ponens: { 1 ! 2, …, • [MPP] ¤¤( ! ) ! ¤(¤ ! ¤ ) K: T: 4: 5: n-1! n, 1} ` n. Noodzak: ` � Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld • [4] ¤( ! ) ! ¤¤( ! ) • [MMP] ¤( ! ) ! ¤(¤ ! ¤ ). Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Thuisoefening Bewijs ¤( ! : ¤ ) ! ( ! ¤: ¤ ) Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
? Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Logisch S 5 programmeren Basiskennis Feiten en regels Axioma’s en tautologieën Afleidingsregel Resolutie Meervoudig Modus Ponens, Noodzak Vervolgvak: 2 IF 40 Proving with computer assistance Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Autoepistemisch: vooren nadelen C Expliciet gebruik maken van kennis over kennis C Goed geschikt voor modelleren van verschillende agenten C Ieder agent zijn eigen axioma’s en afleidingsregels C Toepassing: verificatie van de beveiligingsprotocollen C… Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Huiswerk 6 • ¤p wordt ook gebruikt als “altijd p” of als “het is verplicht dat” – Lees over modale logica’s – Voorbeelden van: temporele, deontische logica’s – Kies een. • Schrijf een verslag: modale logica’s in het algemeen, voorbeeld van een temporele/deontische logica, axioma’s die ervoor van toepassing zijn. • Deadline: 24 april 2007. Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Wat hebben we gezien? 1. Problemen met monotoon redeneren 2. Oplossing: redeneren met verstek waarden 3. Vijf aanpakken: 1. Aanname van een gesloten wereld (Closedworld assumption, CWA) 2. Negatie als falen (Negation as failure) 3. Circumscriptie 4. Logica met verstekwaarden 5. Autoepistemische logica Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
Problemen Redeneren met verstekwaarden Gesloten wereld Circumscriptie Logica met verstekwaarden Autoepistemis che logica
- Slides: 62