Rede Recproca em 1 D Espao real ou

Rede Recíproca em 1 D Espaço real ou direto – rede de bravais a Onda Plana ei. Kx onde K=2 / Para alguns valores de K, a onda plana terá a mesma periodicidade da rede de bravais O conjunto de vetores de onda K que produzem ondas planas com a mesma periodicidade de uma dada rede de Bravais é conhecido como rede recíproca. ei. K(x+a) = ei. Kx ou ei. Ka=1 (K=2 /a) Espaço recíproco – rede de Bravais 2 /a

Rede Recíproca em 3 D e 2 D Conjunto de vetores K com a mesma periodicidade: A rede recíproca também é uma rede de Bravais: 3 D: 2 D: Observemos primeiramente que: bi aj = 2 ij Podemos escrever K como uma combinação linear dos vetores b 1, b 2, b 3 e R como combinação linear dos vetores a 1, a 2, a 3 K=k 1 b 1 + k 2 b 2 + k 3 b 3, R=n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 K R = 2 (k 1 n 1 + k 2 n 2 + k 3 n 3)= 2 inteiro k 1, k 2, k 3 são inteiros

Célula de Wigner-Seizt Escolha um ponto da rede e trace linhas que conecte este ponto aos vizinhos mais próximos Desenhe bissetrizes cortando, perpendicularmente, as linhas traçadas anteriormente. A menor área definida por estas linhas é a célula de Wigner-Seizt (em laranja)

Espaço direto Espaço recíproco Célula de Wigner-Seizt de uma BCC Zona de Brillouin BCC Célula de Wigner-Seizt de uma FCC Zona de Brillouin FCC

Estrutura de Bandas para a Ag

Rede recíproca em 3 D: composta de pontos distribuídos no espaço Rede recíproca em 2 D: composta de linhas distribuídas no plano Rede recíproca de um cristal real: superposição das duas redes

Nomeclatura de superfícies Notação de Wood: S(hkl)(m n)R - A Notação Matricial: b 1 = s 11 a 1 + s 12 a 2 b 2 = s 21 a 1 + s 22 a 2 s 11 s 12 S= s 21 s 22

Superfícies de Metais • Relaxações em superfícies limpas; • Reconstruções devido a presença de contaminantes.

fcc(100) fcc(111) bcc(100) bcc(111)

Relaxações em Metais

Por que relaxação?

Reconstruções em Metais fcc(110)(1 x 2): Missing-row • Iridium • Platina • Ouro

fcc(100)(1 x 5): • Iridium • Platina • Ouro

bcc(100)c(2 x 2): • Tungstênio

Reconstruções em Metais devido à presença de contaminantes Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(100): top 4 -fold hollow bridge

Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(110) hollow-tilted 2 -fold hollow short bridge top long bridge

Sítios de adsorção de alta simetria no fcc(111): bridge 3 -fold fcc hollow 3 -fold hcp hollow top

Co(0001)( 3 3)R 30 -CO 1. 17 0. 06 Å 0. 04 Å 1. 78 0. 06 Å 2. 04 0. 05 Å 2. 034 Å

Rh(111)( 3 3)R 30 -CO

Rh(111)(2 x 2)-3 CO

fcc(110)(2 x 1)-O – missing row/added row O missing rows

Sn sobre Ni(111), Ni(100) e Ni(110) Ni(111)( 3 x 3)R 30 -Sn (Sb sobre Ag(111)) Sn Ni Sn-Ni= (0. 45± 0. 03)Å Sb-Ag= (0. 07± 0. 04)Å

Ni(100)c(2 x 2)-Sn Sn Ni Sn-Ni= (0. 44± 0. 05)Å

Ni(110)c(2 x 2)-Sn (Sb sobre Ag(110)) Sn Ni Sn-Ni= (0. 40± 0. 03)Å Sb-Ag= (-0. 05± 0. 05)Å

(111) (100) (110) Sn sobre Ni 0. 45 0. 44 0. 40 Sb sobre Ag 0. 05 ? ? -0. 05

Cu(100)(3 x 3)-5 Li Cu(100)(4 x 4)-10 Li