Recursion KMITL 01076249 Data Structures Algorithms Recursion 1

Recursion รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion 1

Iteration ������ loop �������� Iterate = Repeat ����� Problem : Eat Up ���� n ���� iterate (repeat) eat ������� 1 , 2, . . . , n def eat. Up(n): for i in range(n): print('eat', i+1) eat. Up(8) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursion �������� �������� eat. Up(n) eat. Up(n-1) eat 1 eat. Up(n-1) eat. Up(n/2) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Case VS Base Case (Simple Case) n=4 1 Eat. Up (n) : Eat. Up (n-1) + eat 1 2 3 def Eat. Up (n): 4 if n>1: #recursive case Eat. Up(n-1) print('eat 1') Eat. Up (4): Eat. Up (3) + eat 1 # n <= 1 elif n==1: #base case print('eat 1') Eat. Up (3): Eat. Up (2) + eat 1 Eat. Up (2): Eat. Up (1) + eat 1 #base case : n <= 0 : do nothing Eat. Up (1): Eat. Up (0) + eat 1 Eat. Up (0): Eat. Up (. . . Eat. Up (-1): Eat. Up (. . . ���� infinite loop ���������� parame recursion ����� Base case/Simple case n == 0 ������ Eat. Up ? Eat. Up (-2): Eat. Up (. . . n == 1 ������ Eat. Up ? Eat. Up (-3): Eat. Up (. . . n == 2 ������ Eat. Up ? ������� base case ����� n <= 1 recursive case : n > 1 รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Backtracking caller of Eat. Up (3) : . . . Eat. Up (3) . . . Recursively calls ����� Eat. Up 3 control backtracks ����� �. ������������� Eat. Up 3. . . ����� Eat. Up 3����� ��� Eat. Up (3): Eat. Up (2) Recursively calls Eat. Up (2): Eat. Up(1): Eat. Up (1) eat 1 + eat 1 ����� Eat. Up 2 control backtracks ����� �. ��������������� Eat. Up 3 ����� Eat. Up 2 ������� eat 1 ��� + eat 1 ����� Eat. Up 1 control backtracks ����� �. ��������������� Eat. Up 2 ����� Eat. Up 1 ������� eat 1 ��� Base case (Simple case) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

ตำแหนงของการเรยก 1 2 3 Recursion Eat. Up (n ��) : Eat. Up (n-1) ��� print n n=3 1 Eat. Up (3) : Eat. Up (2) print eat#3 Eat. Up (2) : Eat. Up (1) print eat#2 Eat. Up (1) : print eat#1 2 3 Eat. Up (n ��) : print eat#n n=3 Eat. Up (3) : print eat#3 Eat. Up (2) : print eat#2 Eat. Up (1) : print eat#1 รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ print eat#n KMITL output: eat#1 eat#2 eat#3 output: eat#3 eat#2 eat#1 Eat. Up (n-1) 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Iterative Factorial ����� (problem) : �� factorial ��� n 0! 1! n! // Iterative = = = 1 1 1 x . . . x (n-1) x (n-2) x n Algorithm: #Iterative Python function int Fac(int n){ result = 1 for (i = 1; i<= n; i++) result = result * i return result } int fac 7 = Fac(7) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ : n >= 1 def Fac(n): result = 1 for i in range(2, n+1): result *= i return result print(Fac(7)) KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Factorial 0! = 1 1! = 1 n! = 1 x 0 1 2 3 4 ! ! ! = = = n! = . . . n! = 1 n! = n*(n-1) ! x (n-1) x (n-2) x n : n >= 1 1* 2 1 * 2 * 0 1 2 3 3 3 * 44 ! ! ! = = = 1 1 1 !* 2 2 ! * 3 3 ! * 4 Recursive : ������� ������ 1. ������ parameter 2. Recursive call ����� parameter 3. ������ Base case / Simple case (n-1)! + x n def Fac(n): ��� ��� if n=0, n=1 //base case if n>1 //recursive case (��������� parameter) # n >= 0 if n == 0 or n == 1: #base case return 1 else : #recursive case n > 1 return Fac( n-1 ) * n #recursive case ��� recursion ������������������������� 1. ������ ->)��� n-1 2. ����� Fac(n-1 ��� fac? ��� n-1 Fac(n-1) ���������������� Fac(n-1 ) ��� 1 x. . . x (n-1) Fac(n-1) 3. รศ. ดร. บญธร ������� Fac(n): 1 x. . . x (n-1) x n Fac(n-1) เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Sum of Array (Python List) Elements. . . l 0 7 1 2 7 3 5 4 2 6 8 9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 3 sum(n) : #sum elements n ������ if n is 0 : #None list return 0 elif n is 1 : #base case return element ������ else: return sum(n - 1)+ element list def sum(n, l ): #sum elements n ����� l if n is 0: #None list base case return 0 elif n is 1: #base case return l[0] else: return sum(n-1, l ) + l[n-1] ����� #sum elements n-1 ������. . . + l = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] print(sum(len(l)), l ) 45 ���� ? sum n ������ sum(n) # ����� n < len(list) parameter ��� ? sum(n) ������ , recursion ����� parameter ? Base case ? รศ. ดร. บญธร เครอตราช n = 4, 3, . . . ? รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL sum(n - 1) None list ? Base case : n = 1 n = 0 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Sum of Array (Python List) Elements 2 7 0 at i 0 ? 3 5 1 2 i 1 4 2 6 8 9 1 3 4 5 6 7 8 sum at index 2 to n-1 ? sum at index 1 to n-1 ? # ����� n < len(l) def sum 2(l, from. I, to. I): if from. I > to. I: #sum elements ��� list l ��� from index from. I ��� to index to. I #None list return 0 elif from. I == to. I: #base case return l[to. I] else: return #for easier debugging x = l[from. I] y = sum 2(l, from. I+1, to. I) return x + y l[from. I] + sum 2(l, from. I+1 , to. I ) #recursive case l = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] print( sum 2(l, 0 , len(l)-1) ) 45 รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Sum of Array (Python List) Elements : sublist 7 0 at i 0 3 5 1 2 i 0 4 2 6 8 9 1 3 4 5 6 7 8 sum sublist l[1: ] >>> l = [7, 3, 5, 4, 2, 6, 8, 9, 1] >>> l 2 = l[1: ] >>> print(l 2) [3, 5, 4, 2, 6, 8, 9, 1] default step= 1 sublist format l [ start index : before last index : step] default = list size -> to last element def sum 3(l): #sum list l using sublist n = len(l) Do it yourself : ) def sum 3(? ): if n is 0: return 0 #base case elif n is 1: return l[0] else: return l[0] + sum 3(l[1: ]) sublist: Expensive แพงมาก ไมควรใช … l #recursive case li = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] print('sum list elements 3 ', sum 3(li)) 45 0 1 7 3 เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 5 … sl 0 รศ. ดร. บญธร 2 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion 1 2

Fibonaci Sequence Iterative 0 1 1 2 3 5 8 13 21 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 . . . f 7 lo + hi = new lo + hi = new def fib(n): #iterative, n>=0 if n == 0 or n == 1: return n else: lo, hi = 0, 1 for i in range(2, n+1): new = hi + lo lo = hi hi = new return new รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Fibonaci Sequence Recursive f 7 = ? f 7 = 0 1 1 2 3 5 8 f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 . . . =5+8=13 f 6+f 5 fib(n) = n if n=0, n=1 fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) if n>1 //base case //recursive case def fib. R(n): # recursive, n>=0 if n <= 1: return n else: return fib. R(n-1) + fib. R(n-2) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Iterative Binary Search search for x = 17. 5 1 3 4 5 0 1 2 3 L 1 search 17 18 31 33 4 5 6 7 M 1 17 <17. 5 (0, 8, 17. 5) L 2 M 2 17. 5< 31 L 3, H 3 M 3 17. 5 < 18 H 4 < L 4 35 8 H 1 H 2 ret_value search (low, high, x) while ( low <= high ) { mid = (low+high) div 2; if (x==a[mid]) return (mid); //found at mid else if (a[mid] < x) low = mid+1; //search : mid+1 - high else high = mid-1; //search : low - mid-1 } return(-1); รศ. ดร. บญธร เครอตราช //not found รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL ����� search ������ ������ -> ������� parameter -> recursive ��� 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Binary Search search for x = 17. 5 1 3 4 5 0 1 2 3 L 1 search 17 18 31 33 4 5 6 7 M 1 17 <17. 5 (0, 8, 17. 5) L 2 M 2 17. 5< 31 L 3, H 3 M 3 17. 5 < 18 H 4 < L 4 ret_value search (low, high, x) if (high < low) return(-1); //simple case : not found mid = (low+high) div 2; if (x==a[mid]) return(mid); //simple case else if (a[mid] < x) return search (mid+1, high, x) //recursive case else return search (low, mid-1, x) //recursive case รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion 35 8 H 1 H 2

Recursive Tower of Hanoi A B C 1 2 3 4 ���� ? move 4 disks ��� A ��C parameter ��� ? move (n , A , C) ������ , recursion ����� parameter ? A move (4, A, C ) move (3, move (n - 1 , , , B ) C 1 2 3 4 ) move (3 , A, C ) NO move (3 , A, B ) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Tower of Hanoi A B C 1 2 3 4 A move (4, A, C ) : if n != 1 : move (3, A, B) B 1 2 ��������� move(3, A, B) �������������� : ������ 3 disks A->B 3 4 ������������������� 1 2 3 move disk #4 from A to C print move disk #4 from A to C else : print move disk #n from A to C รศ. ดร. บญธร เครอตราช n = 4, 3, . . . ? รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 4 1 2 3 4 move (3, B, C) Base case ? C Base case : n = 1 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Tower of Hanoi A B C 1 2 3 4 def move(n, A, C, B): if n == 1: print(n, 'from', A, 'to', C) else: move(n-1, A, B, C) 4 1 2 3 print(n, 'from', A, 'to', C) move(n-1, B, C, A) ������� : trace code ������ output ���� : 1 2 3 4 รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Sierpinski Triangle The Sierpinski Triangle, also called Sierpinski Gasket and Sierpinski Sieve, is named after Waclaw Sierpinski, a Polish mathematician (1882 -1969). รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Sierpinski Triangle n=2 n=3 A B C n=1 , n Sierpinski ( triangle ) : 1. แบงสามเหลยมใหญ เปน 4 สามเหลยมเลก โดยลากเสนตอจดกงกลางของแตละดาน 2. recursion Sierpinski (triangle A) 3. recursion Sierpinski (triangle B) 4. recursion Sierpinski (triangle C) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Sierpinski Triangle Codes import turtle #Sierpinski Triangle #Authour: Alan Richmond, Python 3. codes def draw. Triangle(points, color, my. Turtle): my. Turtle. fillcolor(color) my. Turtle. up() my. Turtle. goto(points[0][0], points[0][1]) my. Turtle. down() my. Turtle. begin_fill() my. Turtle. goto(points[1][0], points[1][1]) my. Turtle. goto(points[2][0], points[2][1]) my. Turtle. goto(points[0][0], points[0][1]) my. Turtle. end_fill() from turtle import * size=800 min=64 pf=0. 8660254 # Pythagoras factor: sqrt(3)/2 def S(l, x, y): if l>min: # Not done yet? l=l/2 # scale down by 2 S(l, x, y) # bottom left triangle S(l, x+l, y) # bottom right triangle S(l, x+l/2, y+l*pf) # top triangle else: # Done recursing goto(x, y); pendown() # start at (x, y) begin_fill() # prepare to fill triangle forward(l); left(120) # triangle base forward(l); left(120) # triangle right forward(l) # triangle left end_fill() setheading(0) # face East penup(); goto(x, y) # finish at (x, y) def get. Mid(p 1, p 2): return ( (p 1[0]+p 2[0]) / 2, (p 1[1] + p 2[1]) / 2) def sierpinski(points, degree, my. Turtle): colormap = ['blue', 'red', 'green', 'white', 'yellow', 'violet', 'orange'] draw. Triangle(points, colormap[degree], my. Turtle) if degree > 0: sierpinski([points[0], get. Mid(points[0], points[1]), get. Mid(points[0], points[2])], degree-1, my. Turtle) sierpinski([points[1], get. Mid(points[0], points[1]), get. Mid(points[1], points[2])], degree-1, my. Turtle) sierpinski([points[2], get. Mid(points[2], points[1]), get. Mid(points[0], points[2])], degree-1, my. Turtle) penup() speed('fastest') S(size, -size/2, -size*pf/2. 0) done() รศ. ดร. บญธร เครอตราช def main(): my. Turtle = turtle. Turtle() my. Win = turtle. Screen() my. Points = [[-100, -50], [0, 100], [100, -50]] sierpinski(my. Points, 3, my. Turtle) my. Win. exitonclick() main() รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Python Turtle 1 http: //interactivepython. org/runestone/static/CS 152 f 17/Python. Turtle/Our. First. Turtle. Program. html Turtle graphics is a popular way for introducing programming to kids. It was part of the original Logo programming language developed by Wally Feurzig and Seymour Papert in 1966. Python. Turtle is open-sourced and is released under the MIT license. The turtle module provides turtle graphics primitives, in both object-oriented and procedure-oriented ways. Because it uses tkinter for the underlying graphics, it needs a version of Python installed with Tk support. รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Python Turtle 2 http: //interactivepython. org/runestone/static/CS 152 f 17/Python. Turtle/Our. First. Turtle. Program. html รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursion Fractal Tree Plane Filling Curve รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Natural Recursion รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Try Your Fractal Tree import turtle wn = turtle. Screen() wn. bgcolor("yellow") me = turtle. Turtle() me. color("red") me. pensize(3) me. left(90) len = 50 me. forward(len) me. pendown() me. penup() fractal. Tree(3, len) wn. exitonclick() รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Stack of Recursion Backtracking : return กลบไปทการ fac(1) fac(2) stack fac(3) fac(4) main() i 1 2 3 4 n 24 call ครงกอน -1 -2 -6 x 1 2*1 = 2 3*2 = 6 4*6 = 24 def fac (n): # n>=0 if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * fac (n-1) x = fac (n-1) return n * x #---------------i = fac (4); เพอใหเหนกระบวนการชดเจน เราจะเปลยน code โดยใช x เกบคาท return จาก fac() รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Iteration VS Recursion def fac(n): result = 1 for i in range(n, 0, -1): result *= i return result Run. Time ? def fac. R (n): # n>=0 if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * fac. R(n-1) ทำไมตอง recursion? Space ? Coding Time นอยกวา Code อานงาย เขาใจงาย กวา Debug งายกวา Iteration สวนมากมประสทธภาพ (efficient) กวา Recursion แยเพราะ function call ตอง -Passing parameters. -Pushing /Poping stack. รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Tail Recursion def fac. R (n): # n>=0 if n == 0 or n == 1: return 1 else: return n * fac. R(n-1) Tail Recursion execute recursion เปนสงสดทายในฟงกชนนน def fib. R(n): # recursive, n>=0 if n <= 1: return n else: return fib. R(n-1) + fib. R(n-2) Tail recursion งายทจะเขยนแบบ ดงนน iteration ควรเขยนแบบ ? def search. R ( L, x, low, high ): if low > high: return None mid = (low + high) // 2 if x == L[mid]: return mid elif L[mid] < x: return search. R ( L, x, mid+1, high ) else: return search. R ( L, x, low, mid-1 ) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

When would I use recursion? Recursion ใชไดดเมอเราตองทำ iterative branching ไปเรอยๆ ซงเขยน Code งายกวา iterative มาก -> debug งาย n-queen problem • ม iterative branching จงควรเขยนแบบ recursion • ซงจะไดใชขอดของ call stack ของ recursion เพอจำ condition เอาไว เมอ backtrack กลบมาจะไดสภาพเดม Sierpinski triangle (เชอเรอปนสก ) call recursion 3 ครงดวย parameters ทตางกน Recursive call Tower of Hanoi call recursition 2 ครง Base case รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

The N Queen Problem ใส N queens บน N x N board โดยไมใหกนกนเลย Q Q Q Solution for 4 Queen problem. Solution for 8 Queen problem. 8 x 8 board has • 92 distinct solutions. • 12 unique solutions (reduce redundency of symmetry (rotations & reflections)). รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Data Structure for Queens – 2 D array , Python : list of list จะเกบ queens อยางไร ? Q Q 2 D array (C) / int board[4, 4]; . . 1. . . . 1 . 1. . list of list (Python) board = [4*[0], 4*[0]] [[0 , 0 , 0 , 0] , [0 , 0 , 0]] [0 , 0 , 0] ], [0 , 0 , 0 , 0] , [ [0 , 0 , 0] >>> l = [0]*4 >>> print(l) [0 , 0 , 0] รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

is. Safe() : Algorithm 1 จะใส 3, 4 Q(r, c) ไมตองเชคแถว เพราะใสแถวละตว แตตองเชค bool is. Safe(int board[N][N], int r, int c){ c 0 1. col(c) free? Check this col of the row above Q[r, c] while(r >= 0) if (board[--r][c]) return false; 2. up(7) free? Check up diagonal right to Q[r, c] while(r < N && c>=0 ) if (board[--r][++c]) return false; 3. down(6) free? Check down diagonal left to Q[r, c] while(c >= 0 && r >= 0) if (board[--r][--c]) return false; } รศ. กฤตวน ศรบรณ c 6 c 7 Q r 1 u 1 d 0 Q d 1 Q r 2 u 2 d 2 Q r 3 u 3 d 3 (r, c) r 4 u 4 d 4 r 5 u 5 d 5 r 6 u 6 d 6 r 7 u 7 d 14 เครอตราช c 2 r 0 u 0 return true; รศ. ดร. บญธร c 1 Queen กน 8 ทศ c 3 c 4 c 5 KMITL u 8 d 13 u 9 d 12 u 10 d 11 u 11 d 10 u 12 d 9 u 13 d 8 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion u 14

Data Structure & is. Safe() Algorithm 2 0 -> false. นอกนนทงหมด 1. col free? เชคก ->true ตอนแรก Initialize Python col ? col. Free 2. up free up. Free(r+c) r=1, c=3 -> up. Free(4) ไม free int up. Free[(2*N)-1]; up. Free = (2*N - 1)*[1] up. Free 2 3 4 5 6 int down. Free[(2*N)-1]; down. Free = (2*N - 1)*[1] 0 0 รศ. ดร. บญธร เครอตราช 1 2 รศ. กฤตวน ศรบรณ 1 1 1 01 0 1 2 3 c 0 c 1 c 2 c 3 3 4 KMITL d 0 u 1 3. down free down. Free(r-c+(n-1)) down. Free(1 -3+4 -1) = down. Free(1) ไม free down. Free free ทงหมด u 0 0 1 1 c=3 ไม free int col. Free[N]; col. Free = N*[1] 0 ทงหมด 5 6 Q d 1 r=1, c=3 u 2 d 2 u 3 d 6 u 4 d 5 u 5 d 4 u 6 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

is. Safe() () : Algorithm 2 for 8 Queens Queen กน 8 ทศ จะใส ตองเชค 1. 2. 3, 4 Q(r, c) col(c) free? 4 up(7) free? up(r+c) up(3+4) 3. 4. down(6) free? down(r-c+(n-1)) 3 -4+7 เนองจากเราใสท ละแถว ใสแลวใสแถวถด ไป จงไมตองเชคแถว รศ. ดร. บญธร เครอตราช c 0 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 c 6 c 7 r 0 u 0 d 0 r 1 u 1 d 1 r 2 u 2 d 2 Q r 3 u 3 d 3 r 4 u 4 d 4 r 5 u 5 d 5 r 6 u 6 d 6 r 7 u 7 d 7 u 8 u 9 u 10 u 11 u 12 d 14 d 13 d 12 d 11 d 10 d 9 รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL u 13 d 8 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion u 14

Data Structure for Solution Queens – 1 D array, Python list . . 1. 2 -D array #define N 4 int board[N, N]; Python b = [4*[0], 4*[0]] . . . 1 . Q 1. Q. c 0 1 -D array int b [N]; b = N*[-1] b[1] = 3 1. . . column 1 3 0 2 row 0 1 2 3 เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL c 2 r 2 c 3 Q r 1 r 3 รศ. ดร. บญธร Q Q r 0 b c 1 Q Q Q 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Initializations : Python N=8 num. Sol = 0 # N x N Board # number of solutions def print. Board(b): # in next page pass def put. Queen(r, b, col. Free, up. Free, down. Free): # in next page pass b = N*[-1] col. Free = N*[1] up. Free = (2*N - 1)*[1] down. Free = (2*N - 1)*[1] # indices = rows, b[index] = coloumn, first init to -1 # all N col are free at first # all up diagonals are free at first # all down diagonals are free at first put. Queen(0, b, col. Free, up. Free, down. Free) # first add at 1 st (ie. row 0) print('number of solutions = ', num. Sol) รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Put. Queen : Python def print. Board(b): print(b) ใสค วนทละแถว เรมจากแถวบนสด จะใสไดเมอไมถกตวทใสไปแลวกน put. Queen (0, . . . ) ใสแถวละ ตว ok? Q def put. Queen(r, b, col. Free, up. Free, down. Free): Q ok? ok? global N Q Q global num. Sol for c in range(N): # ใลใสไปทละ Q column ทก col. if col. Free[c] and up. Free[r+c] and down. Free[r-c+N-1]: #ใสได b[r] = c # ใส ท ? Q r, c col. Free[c] = up. Free[r+c] = down. Free[r-c+N-1] = 0 # เปลยน data struct ไมใหใสแนวน if r == N-1: # ถาใสควนครบแลว print. Board(b) #print(b) num. Sol += 1 else: put. Queen(r+1, b, col. Free, up. Free, down. Free) # ใสควนแถวถดไป col. Free[c] = up. Free[r+c] = down. Free[r-c+N-1] = 1 #เอา Queen ออกเพอใหได # หรอ เพราะ queen ตวนแมใสไดแตไมทำใหเกด รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL solution อน solution 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Initializations C #define N 8 #define D 2*N //diagonals int numsol == 0; 0; //number of of solutions int main( ) { int b[N]; //board int //boardindiceare arerow int col. Free[N], up. Free[D], down. Free[D]; int for (int i = 0 ; i < N ; i++ ) col. Free[i]= 1; //true for (int i = 0 ; i < D ; i++ ) up. Free[i]= down. Free[i]= 1; //true Put. Queen. In. Row(0, b, col. Free, up. Free, down. Free); //put 0 //recursive Put. Queen. In. Row(0, b, col. Free, up. Free, down. Free); //put in row in 0 row //recursive printf("Total solutions = %dn", numsol); } return 0; รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Put. Queen : C put. Queen. In. Row (0, . . . ) void Put. Queen. In. Row (int r, int b[], int col. Free[], int up. Free[], int down. Free[]) { ok? Q Q ok? ok? for (int c=0; c<N; c++) //for each column of this row Q if (col. Free[c] && up. Free[r+c] && down. Free[r-c+N-1]){//if save b[r] = c; //putqueen Q Q Q col. Free[c] = up. Free[r+c] = down. Free[r-c+N-1]= 0; //not free more freeany more if (r==N-1){ //if all queens are put print. Board(b); numsol++; }else Put. Queen. In. Row (r+1, b, col. Free, up. Free, down. Free); //put next Q //backtracking point } col. Free[c]==up. Free[r+c]==down. Free[r-c+N-1]=1; 1; //takethe the. Queenout } // if save // for other solutions //or if doesn’t lead to solution รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursive Chain : Function that indirectly calls himself from the other function(s). A A B E : expression T : term F : facter E=T+T |T T=F *F | F F = letter | (E) Is this Expression? : เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ C A*B+C F*F F T รศ. ดร. บญธร B KMITL +T E 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Forward Declaration A Because Python looks up the second function at runtime instead, no such forward definition is needed. B B(formal parameters); // C Forward Declaration A(formal parameters){ B(actual arguments); } python ����� forward Declaration B(formal parameters){ A(actual arguments); } รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

C++ s 1="12345" s 1. length()= 5 s="ABCDE"; string s 2(s, 1, 3); //s 2 = "BCD" from s[1] 3 chars string s 3(s, 2, 2); //s 3 = "CD" from s[2] 2 chars bool expression(const string& s){ //E = T+T | T size_t npos = s. find("+"); E=T+T |T size_t len = s. length(); if (npos<0 || npos>=len) //not. Found. Plus T=F *F | F return(term(s)); //E = T F = letter | (E) else { //E = T+T string s 1(s, 0, npos); //s 1 = s[0] to s[npos-1] string s 2(s, npos+1, len-npos+1); //s 2=s[npos+1] to end of s 2 return(term(s 1) && term(s 2)); } } int main(){ string s = "A+B*C"; if (expression(s)) cout<<s<<" EXP. n"; else cout<<s<<" NOT EXP. n"; return 0; } รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

bool expression(const string& s); bool isletter(char c){ return (c>='a' && c<='z')||(c='A' && c<='Z'); } C++ bool factor(const string& s){ //F = letter | (E) if (s. length()==1 && isletter(s[0])) return true; else { string ss(s, 1, s. length()-2); return((s[0]>='(')&&(s[2]>=')')&& expression(ss)); } } bool term(const string& s){ //T = F*F | F size_t npos = s. find("*"); size_t len = s. length(); if (npos<0 || npos>=len){ //not. Found. Star return(factor(s)); //T = F }else { //T = F*F string s 1(s, 0, npos); //s 1 = s[0] to s[npos-1] string s 2(s, npos+1, len-npos+1); //s 2=s[npos+1] to end of s 2 return(factor(s 1) && factor(s 2)); } } รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion

Recursion VS Iteration 1. Iteration ���������� (efficient (���� recursion ���� space ��� runtime ����� recursion ������ function call : passing parameters, pushing-poping stack 2. code ����� iterative branching ��� recursion ������ code �������� -������� ��� debug ���� รศ. ดร. บญธร เครอตราช รศ. กฤตวน ศรบรณ KMITL 01076249 Data Structures & Algorithms : Recursion