Realni brojevi i brojevni pravac Realni brojevi i
Realni brojevi i brojevni pravac
Realni brojevi i brojevni pravac Ludolph van Ceulen (1540. – 1610. ) veći je dio svoga života proveo računajući broj π. Malo neobično, ali to je bio njegov izbor. Na kraju ga je uspio izračunati na 35 decimala, što je za ono doba bilo isto kao da danas netko skoči udalj 11 metara. Te decimale ugravirane su na njegov nadgrobni spomenik (slika lijevo): 3. 14159265358979323846264338327950288. . . Primijeti da nema ponavljanja skupine znamenaka. Tek je nekih 150 godina poslije Johann Heinrich Lambert dokazao da je π zaista iracionalni broj. Iz geometrije znamo da kotač promjera duljine 1 m ima opseg baš π. Kad se kotač giba po pravcu, u jednom okretu on nanese na pravac upravo broj π. Nađimo na bojevnom pravcu točke koje imaju redom koordinate 2 , 0. 3 i 0. 303300333000. . . Konstruiramo kao hipotenuzu jednakokračnog pravokutnog trokuta stranice duljine 1. Tu dužinu prenesemo na brojevni pravac kao što je prikazano na slici. Broj 0. 3 jest racionalni broj i to upravo lako nanijeti na pravac: i njega ćemo
Realni brojevi i brojevni pravac Broj 0. 303300333000. . . , ako pretpostavimo da se znamenke nastavljaju po naznačenom pravilu, jest iracionalni broj. Njega možemo praktično približno nanijeti maksimalno do na jednu stotinku, tako da se rezultat neće razlikovati od 0. 3. Ali on je ipak nešto veći broj od 0. 3 i preciznije nanošenje to bi pokazalo. Na brojevnom pravcu: 1. svaka točka ima koordinatu, realni broj koji svojim iznosom kaže koliko je udaljena od ishodišta, a svojim predznakom s koje je strane ishodišta 2. svaki se broj javlja kao koordinata neke točke na pravcu. Pritom različite točke imaju različite koordinate.
Realni brojevi i brojevni pravac
- Slides: 4