Realne funkcije jedne promjenljive Matematika Realne funkcije jedne

Realne funkcije jedne promjenljive Matematika

Realne funkcije jedne promjenljive �Pojam funkcije �Domen funkcije �Parnost funkcije �Nule funkcije �Znak funkcije

Pojam funkcije Neka su A i B proizvoljni skupovi. Preslikavanje ili funkcija f : A→B predstavlja zakon pridruživanja pomoću koga se proizvoljnom elementu x∈ A dodjeljuje element y∈B takav de je y = f (x). Skup A naziva se oblast definisanosti ili domen funkcije i obilježava se sa D.

Domen funkcije

Parnost funkcije Funkcija f (x) je parna ako je (∀x∈D ), f (−x) = f( x). � Grafik parne funkcije je simetričan u odnosu na osu Oy. � Funkcija f (x) je neparna ako je (∀x∈D ), f( −x) = − f( x). � Grafik neparne funkcije je simetričan u odnosu na koordinatni početak O. �

Primjeri:

Nula funkcije je onaj broj α∈ D za koji je f (α ) = 0. � Nule funkcije su tačke presjeka grafika funkcije sa Ox osom. � Primjeri:

Znak funkcije � Funkcija f (x) je pozitivna na domenu D ako (∀x∈ D) f (x) > 0, a negativna ako (∀x∈ D) f (x) < 0. Pojmovi pozitivna i negativna predstavljaju znak funkcije. Primjer : Odrediti znak funkcije y = y > 0 za x ∈(-∞, -5) U (2, +∞), y < 0 za x ∈(-5, 2) x ∈(-∞, -5) x ∈(-5, 2) x ∈(2, +∞) x-2 - - + x+5 - + + x 2 + 1 + + + y + - +