RCANEs 2013 Blnod ls PAM La photomtrie diffrentielle

RCANEs 2013 – Blénod lès PAM. La photométrie différentielle et rattachée.

t e j u s Le . … e h c â f i u q

Variables cataclysmiques. Étoiles doubles. Astéroïdes doubles. ariation v a l e d Étude jets b o ’ d se lumineu. célestes Rotations d’astéroïdes. Transits d’exoplanètes.

La photométrie différentielle. Commencer par établir une « super-étoile » de comparaison (somme de 2 à 4 étoiles de références, si possible de type spectrale proche) et la comparer avec l’astre étudié. La magnitude, ou la variation de magnitude se calcule par comparaison. M 2 - M 1 = - 2, 5. log ( F 2 / F 1 )

Etoile = Quantité de lumière captée sur les photosites du CCD et exprimée en ADU.

- 2, 5 log (Fi) Norman Robert Pogson MAGNITUDE RELATIVE. Fi = flux lumineux brut exprimé en ADU.

ADU MAGNITUDE

Étude de Cy Aqr.

Rep 3 Rep 2 V Rep 1 Rep 4

Déterminer P et les points fondamentaux.

AM HER…L’ETOILE VARIABLE AUX MULTIPLES COURBES.

3 CO URB ES E N U NE. .

La photométrie rattachée. • Concordance des mesures en magnitude. • Standardiser la méthode dans un système photométrique. Ex : Johnson-Morgan UBV (ubvri). • Exprimer ses mesures en magnitude.

Principe. Vi = Vcat + A 0 + A 1 (V-R)cat + A 2 X -2, 5 log (tv) Ri = Rcat + B 0 + B 1 (V-R)cat + B 2 X -2, 5 log (tr)

Principe. Soit un flux de lumière enregistré au travers un filtre V, prétraité et moyenné sur 10 mesures. F(Vi) exprimé en ADU. La magnitude relative est : Vi = -2, 5 log (FVi) Si on compare Vi catalogue et Vi mesurée, on aura un écart important! AO Lié à la réponse du CCD (gain…), à l’optique et à la transparence du ciel A 1 Lié aux filtres en fonction de l’indice de couleur et de la transmission A 2 Lié à l’absorption atmosphérique.

Cas d’une étude en B-R. Rattachement à un système photométrique.

coefficient de mélange coefficient d'extinction a 1 A = [(Vi 1 A-Vi 2 A) - (Vs 1 A-Vs 2 A)] / [(V R)s 1 A - (V-R)s 2 A] a 1 B = [(Vi 1 B-Vi 2 B) - (Vs 1 B-Vs 2 B)] / [(V R)s 1 B - (V-R)s 2 B] a 1 = (a 1 A + a 1 B) / 2 b 1 A = [(Ri 1 A-Ri 2 A) - (Rs 1 A-Rs 2 A)] / [(V R)s 1 A - (V-R)s 2 A] b 1 B = [(Ri 1 B-Ri 2 B) - (Rs 1 B-Rs 2 B)] / [(V R)s 1 B - (V-R)s 2 B] b 1 = (b 1 A + b 1 B) / 2 constante des magnitudes a 21 = [(Vi 1 A-Vi 1 B)-(Vs 1 A-Vs 1 B)-((V-R)s 1 A - (V-R)s 1 B)+2. 5 log(t. VA/t. VB)] / (XA-XB) a 22 = [(Vi 2 A-Vi 2 B)-(Vs 2 A-Vs 2 B)-((V-R)s 2 A - (V-R)s 2 B)+2. 5 log(t. VA/t. VB)] / (XA-XB) a 2 = (a 21 + a 22) / 2 b 21 = [(Ri 1 A-Ri 1 B)-(Rs 1 A-Rs 1 B)-((V-R)s 1 A - (V-R)s 1 B)+2. 5 log(t. RA/t. RB)] / (XA-XB) b 22 = [(Ri 2 A-Ri 2 B)-(Rs 2 A-Rs 2 B)-((V-R)s 2 A - (V-R)s 2 B)+2. 5 log(t. RA/t. RB)] / (XA-XB) b 2 = (b 21 + b 22) / 2 constante des magnitude par seconde a 01 A = Vi 1 A + 2. 5 log(t. VA) - Vs 1 A - a 1(V-R)s 1 A - a 2 XA b 01 A = Ri. A 1 + 2. 5 log(t. RA) - Rs 1 A - b 1(V-R)s 1 A - b 2 XA a 02 A = Vi 2 A + 2. 5 log(t. VA) - Vs 2 A - a 1(V-R)s 2 A - a 2 XA b 02 A = Ri. A 2 + 2. 5 log(t. RA) - Rs 2 A - b 1(V-R)s 2 A - b 2 XA a 01 B = Vi 1 B + 2. 5 log(t. VB) - Vs 1 B - a 1(V-R)s 1 B - a 2 XB b 01 B = Ri. B 1 + 2. 5 log(t. RB) - Rs 1 B - b 1(V-R)s 1 B - b 2 XB a 02 B = Vi 2 B + 2. 5 log(t. VB) - Vs 2 B - a 1(V-R)s 2 B - a 2 XB b 02 B = Ri. B 2 + 2. 5 log(t. RB) - Rs 2 B - b 1(V-R)s 2 B - b 2 XB a 0 = (a 01 A + a 02 A + a 01 B + a 02 B) / 4 X = sec z = 1/cos z b 0 = (b 01 A + b 02 A + b 01 B + b 02 B) / 4

Les étoiles de références.

Résumons le principe par la détermination de l’indice B-V EXEMPLE AVEC M 34.

Tyc 2853 -590 -1

Mag b position 2 – mag b pos 1 = -0. 056 pour 26° (80°-54°) Mag v position 2 – mag v pos 1 = -0. 08

Après corrections liée à l’absorption atmosphérique et différents coefficients vus précédemment (a 0, a 1, a 2), nous avons : B-V = 0. 24

R E L AL R O C N E S U L E P … N I LO

quasar Q 0957+561 A et B

D’autres corrections? • Faire un prétraitement soigné. • Corrections héliocentriques éventuelles • Corrections liées à l’expansion de l’Univers.

Sur la photométrie différentielle : http: //www. afanet. fr/rce/presentationsrce 2010/ jacques-michelet-photometrie_calaphot. pdf Sur la photométrie rattachée : http: //alain. klotz. free. fr/audela/libtt/phtm 1 -fr. htm

PROCÉDURE DE CALIBRATION PHOTOMETRIQUE Par Alain KLOTZ

GENERALITES • Calibrer les images photométriquement consiste à déterminer la relation qui permet de convertir les flux stellaires en magnitudes.

• On notera en Vi, Ri et Ii, les magnitudes calculées dans les bandes passantes des filtres instrumentaux (ceux utilisés lors de l'observation). Les magnitudes (VRI)i se calculent tout simplement par les formules de POGSON : • • Vi = -2. 5*log(FVi) Ri = -2. 5*log(FRi) Ii = -2. 5*log(FIi) logarithmes sont en base 10

• On notera Vs, Rs et Is, les magnitudes calculées, ou tirées des catalogues, dans les bandes passantes du système standard. • Enfin, on note X, la masse d'air de l'étoile au moment de la prise d'image.

PRINCIPE DE PHOTOMETRIE RATTACHEE. • Il s’agit ici de transformer les flux instrumentaux en magnitudes standards. • On distingue le cas à 2 filtres VR et le cas à 3 filtres VRI

• On se propose de modéliser les relations de passage du système instrumental (VRI)i au système standard (VRI)s par les équations suivantes (Buil 1990) :

Cas à trois filtres : VRI • Vi = Vs + a 0 + a 1*(V-R)s + a 2*X - 2. 5 log(tv) • Ri = Rs + b 0 + b 1*(R-I)s + b 2*X - 2. 5 log(tr) • Ii = Is + c 0 + c 1*(R-I)s + c 2*X - 2. 5 log(ti)

cas à deux filtres : VR • Vi = Vs + a 0 + a 1*(V-R)s + a 2*X - 2. 5 log(tv) • Ri = Rs + b 0 + b 1*(V-R)s + b 2*X - 2. 5 log(tr)

• En résumé, on a modélisé les termes suivants : • a 0 : constante des magnitudes. Réponse du CCD, absorption atmosphérique au zénith. • a 1 : coefficient de mélange. Réponse spectrale des filtres • a 2 : coefficient d'extinction. Absorption différentielle de la masse d'air. • De même pour les autres couleurs, on retrouve les mêmes modèles.

METHODE APPLIQUEE DE LA CALIBRATION

Principe • la détermination des coefficients exige au moins d'effectuer des poses à deux hauteurs différentes pour mesurer l'effet de l'extinction. De plus, pour déterminer le coefficient de mélange, il faut observer deux étoiles standard d'indice de couleur différents.

METHODE A UN CHAMP DE CALIBRATION • Pour chaque filtre, on aura à mesurer le flux de deux étoiles, indicées 1 et 2, dans deux images A et B du même champ pris à deux hauteurs différentes (au moins 20 degrés de différence de hauteur si possible). On laissera passer suffisamment de temps entre les images A et B pour que leurs hauteur sur l'horizon soit significativement différentes. Dans le cas de la photométrie à 2 filtres RV, on mesure ainsi 8 flux instrumentaux : FV 1 A, FV 2 A, FV 1 B, FV 2 B, FR 1 A, FR 2 A, FR 1 B, FR 2 B (tps de pose quelconque mais connu).

REMARQUES • Nécessité d’attendre plusieurs heures entre deux hauteurs différentes. • Durant ce temps les conditions photométriques du ciel peuvent être instables. • En cas d’échec de la méthode, il faudra alors choisir la méthode de calibration à deux champs.

METHODE A DEUX CHAMPS DE CALIBRATION • Il s’agit de la même méthode que celle précédemment énnoncée, sauf qu’ici nous avons DEUX CHAMPS DIFFERENTS à deux hauteurs dufférentes (20° au moins). Ceci élimine les heures d’attente et la calibration peut être faite intégralement en début d’observation. • Il faudra choisir 2 x 2 étoiles d’indices différents mais équivalents deux à deux.

METHODE A UN CHAMP APPLICATION

PRINCIPE du « formulaire » . Identification de 2 étoiles de calibration étoiles standard 1 et 2 Vs 1 Rs 1 (V-R)s 1 Vs 2 Rs 2 (V-R)s 2 magnitude

Mesure des flux FV 1 A FV 2 A FR 1 A FR 2 A FV 1 B FV 2 B FR 1 B FR 2 B Pas codeurs Mesures effectuées par photométrie d'ouverture à l'aide d'un logiciel

Calcul des masses d'air Ces mesures sont effectuées connaissant l'instant de prise de vue, les coordonnées du champ visé et les coordonnées géographiques du lieu Masse d'air XA XB (sans unités)

Calcul des magnitudes instrumentales Attention, dans ce calcul, le logarithme est décimal ! Flux Vi 1 A = -2. 5 log (FV 1 A) Vi 2 A = -2. 5 log (FV 2 A) Ri 1 A = -2. 5 log (FR 1 A) Ri 2 A = -2. 5 log (FR 2 A) Vi 1 B = -2. 5 log (FV 1 B) Vi 2 B = -2. 5 log (FV 2 B) Ri 1 B = -2. 5 log (FR 1 B) Ri 2 B = -2. 5 log (FR 2 B) Magnitude

Calcul des coefficients de mélange coefficient de mélange a 1 A = [(Vi 1 A-Vi 2 A) - (Vs 1 -Vs 2)] / [(V-R)s 1 - (V-R)s 2] a 1 B = [(Vi 1 B-Vi 2 B) - (Vs 1 -Vs 2)] / [(V-R)s 1 - (V-R)s 2] a 1 = (a 1 A + a 1 B) / 2 b 1 A = [(Ri 1 A-Ri 2 A) - (Rs 1 -Rs 2)] / [(V-R)s 1 - (V-R)s 2] b 1 B = [(Ri 1 B-Ri 2 B) - (Rs 1 -Rs 2)] / [(V-R)s 1 - (V-R)s 2] b 1 = (b 1 A + b 1 B) / 2 Théoriquement, les valeurs de a 1 A et a 1 B doivent être sensiblement égales. Le coefficient final est pris égal à la moyenne des deux champs. On détermine ainsi la valeur de a 1 pour le filtre V et b 1 pour le filtre R. (sans dimension)

Calcul des coefficients d'extinction Soient XA et XB les masses d'air (calculées plus haut). coefficient d'extinction magnitude par unité de masse d'air a 21 = (Vi 1 A-Vi 1 B) / (XA-XB) a 22 = (Vi 2 A-Vi 2 B) / (XA-XB) a 2 = (a 21 + a 22) / 2 b 21 = (Ri 1 A-Ri 1 B) / (XA-XB) b 22 = (Ri 2 A-Ri 2 B) / (XA-XB) b 2 = (b 21 + b 22) / 2 les valeurs de a 21 et a 22 doivent être sensiblement égales. Le coefficient final est pris égal à la moyenne des deux étoiles. On détermine ainsi la valeur de a 2 pour le filtre V et b 2 pour le filtre R. Normalement, a 2 > b 2 > 0.

Calcul des constantes de magnitude Soient t. VA, t. VB, t. RA et t. RB les temps de pose exprimés en seconde. coefficient d'extinction magnitude par seconde a 01 A = Vi 1 A + 2. 5 log(t. VA) - Vs 1 - a 1(V-R)s 1 - a 2 XA a 02 A = Vi 2 A + 2. 5 log(t. VA) - Vs 2 - a 1(V-R)s 2 - a 2 XA a 01 B = Vi 1 B + 2. 5 log(t. VB) - Vs 1 - a 1(V-R)s 1 - a 2 XB a 02 B = Vi 2 B + 2. 5 log(t. VB) - Vs 2 - a 1(V-R)s 2 - a 2 XB a 0 = (a 01 A + a 02 A + a 01 B + a 02 B) / 4 les valeurs de a 0 A 1, a 0 A 2, a 0 B 1 et a 0 B 2 doivent être sensiblement égales. La constante des mangitudes finale est prise égale à la moyenne des quatre valeurs. De même pour la constante des mangitudes du filtre R :

coefficient d'extinction b 01 A = Ri. A 1 + 2. 5 log(t. RA) - Rs 1 - b 1(V-R)s 1 - b 2 XA b 02 A = Ri. A 2 + 2. 5 log(t. RA) - Rs 2 - b 1(V-R)s 2 - b 2 XA b 01 B = Ri. B 1 + 2. 5 log(t. RB) - Rs 1 - b 1(V-R)s 1 - b 2 XB b 02 B = Ri. B 2 + 2. 5 log(t. RB) - Rs 2 - b 1(V-R)s 2 - b 2 XB b 0 = (b 01 A + b 02 A + b 01 B + b 02 B) / 4 magnitude par seconde

Synthèse des résultats On reportera, dans ce tableau, les six valeurs des constantes de calibration photométrique. a 0 a 1 a 2 b 0 b 1 b 2

CALIBRATION A DEUX CHAMPS APPLICATION

Identification des quatre étoiles de calibration Dans chaque champ, on choisira deux étoiles de façon à ce qu'elle aient des indices de couleur (V-R) très différents. étoiles standard 1 A et 2 A dans le champ A Vs 1 A Rs 1 A (V-R)s 1 A Vs 2 A Rs 2 A (V-R)s 2 A magnitude

étoiles standard 1 B et 2 B dans le champ B Vs 1 B Rs 1 B (V-R)s 1 B Vs 2 B Rs 2 B (V-R)s 2 B magnitude

Mesure des flux mesures effectuées par photométrie d'ouverture à l'aide d'un logiciel flux FV 1 A FV 2 A FR 1 A FR 2 A FV 1 B FV 2 B FR 1 B FR 2 B pas codeurs

Calcul des masse d'air Ces mesures sont effectuées connaissant l'instant de prise de vue, les coordonnées du champ visé et les coordonnées géographiques du lieu Masse d'air XA XB (sans unités)

Calcul des magnitudes instrumentales dans ce calcul, le logarithme est décimal Flux Vi 1 A = -2. 5 log (FV 1 A) Vi 2 A = -2. 5 log (FV 2 A) Ri 1 A = -2. 5 log (FR 1 A) Ri 2 A = -2. 5 log (FR 2 A) Vi 1 B = -2. 5 log (FV 1 B) Vi 2 B = -2. 5 log (FV 2 B) Ri 1 B = -2. 5 log (FR 1 B) Ri 2 B = -2. 5 log (FR 2 B) Magnitude

Calcul des coefficients de mélange coefficient de mélange a 1 A = [(Vi 1 A-Vi 2 A) - (Vs 1 A-Vs 2 A)] / [(V-R)s 1 A - (V-R)s 2 A] a 1 B = [(Vi 1 B-Vi 2 B) - (Vs 1 B-Vs 2 B)] / [(V-R)s 1 B - (V-R)s 2 B] a 1 = (a 1 A + a 1 B) / 2 b 1 A = [(Ri 1 A-Ri 2 A) - (Rs 1 A-Rs 2 A)] / [(V-R)s 1 A - (V-R)s 2 A] b 1 B = [(Ri 1 B-Ri 2 B) - (Rs 1 B-Rs 2 B)] / [(V-R)s 1 B - (V-R)s 2 B] b 1 = (b 1 A + b 1 B) / 2 les valeurs de a 1 A et a 1 B doivent être sensiblement égales. Le coefficient final est pris égal à la moyenne des deux champs. On détermine ainsi la valeur de a 1 pour le filtre V et b 1 pour le filtre R. sans dimension

Calcul des coefficients d'extinction Soient XA et XB les masses d'air (calculées en 4. 1. 1. 3). Soient t. VA, t. VB, t. RA et t. RB les temps de pose. coefficient d'extinction a 21 = [(Vi 1 A-Vi 1 B)-(Vs 1 A-Vs 1 B)-((V-R)s 1 A - (V-R)s 1 B)+2. 5 log(t. VA/t. VB)] / (XA-XB) a 22 = [(Vi 2 A-Vi 2 B)-(Vs 2 A-Vs 2 B)-((V-R)s 2 A - (V-R)s 2 B)+2. 5 log(t. VA/t. VB)] / (XA-XB) a 2 = (a 21 + a 22) / 2 b 21 = [(Ri 1 A-Ri 1 B)-(Rs 1 A-Rs 1 B)-((V-R)s 1 A - (V-R)s 1 B)+2. 5 log(t. RA/t. RB)] / (XA-XB) b 22 = [(Ri 2 A-Ri 2 B)-(Rs 2 A-Rs 2 B)-((V-R)s 2 A - (V-R)s 2 B)+2. 5 log(t. RA/t. RB)] / (XA-XB) b 2 = (b 21 + b 22) / 2 les valeurs de a 21 et a 22 doivent être sensiblement égales. Le coefficient final est pris égal à la moyenne des deux étoiles. On détermine ainsi la valeur de a 2 pour le filtre V et b 2 pour le filtre R. Normalement, a 2 > b 2 > 0. magnitude par unité de masse d'air

Calcul des constantes de magnitude Soient t. VA, t. VB, t. RA et t. RB les temps de pose exprimés en seconde. coefficient d'extinction magnitude par seconde a 01 A = Vi 1 A + 2. 5 log(t. VA) - Vs 1 A - a 1(V-R)s 1 A - a 2 XA a 02 A = Vi 2 A + 2. 5 log(t. VA) - Vs 2 A - a 1(V-R)s 2 A - a 2 XA a 01 B = Vi 1 B + 2. 5 log(t. VB) - Vs 1 B - a 1(V-R)s 1 B - a 2 XB a 02 B = Vi 2 B + 2. 5 log(t. VB) - Vs 2 B - a 1(V-R)s 2 B - a 2 XB a 0 = (a 01 A + a 02 A + a 01 B + a 02 B) / 4 les valeurs de a 0 A 1, a 0 A 2, a 0 B 1 et a 0 B 2 doivent être sensiblement égales. La constante des magnitudes finale est prise égale à la moyenne des quatre valeurs. De même pour la constante des magnitudes du filtre R :

coefficient d'extinction b 01 A = Ri. A 1 + 2. 5 log(t. RA) - Rs 1 A - b 1(V-R)s 1 A - b 2 XA b 02 A = Ri. A 2 + 2. 5 log(t. RA) - Rs 2 A - b 1(V-R)s 2 A - b 2 XA b 01 B = Ri. B 1 + 2. 5 log(t. RB) - Rs 1 B - b 1(V-R)s 1 B - b 2 XB b 02 B = Ri. B 2 + 2. 5 log(t. RB) - Rs 2 B - b 1(V-R)s 2 B - b 2 XB b 0 = (b 01 A + b 02 A + b 01 B + b 02 B) / 4 magnitude par seconde

Synthèse des résultats a 0 a 1 a 2 b 0 b 1 b 2

Calculs de la magnitude standard d'étoiles Cas à 2 filtres VR

Mesure des flux Ces mesures sont effectuées par une photométrie d'ouverture à l'aide d'un logiciel de traitement d'image sur les deux images filtrées V et R. filtre temps de pose (s) V Flux en pas codeurs FVi = R FRi = t. R = t. V =

Calcul de la masse d'air Ces mesures sont effectuées connaissant l'instant de prise de vue, les coordonnées du champ visé et les coordonnées géographiques du lieu Masse d'air XV XR sans unités Calcul des magnitudes instrumentales le logarithme est décimal flux Vi = -2. 5 log (FVi) + 2. 5 log (t. V) Ri = -2. 5 log (FRi) + 2. 5 log (t. R) magnitude / s

Calcul des magnitudes rattachées magnitude Y 1 = (Vi - a 0 - a 2 XV) Y 2 = (Ri - b 0 - b 2 XR) magnitudes rattachées magnitude Rs = (Y 2 + Y 2*a 1 - Y 1*b 1) / (1 + a 1 - b 1) Vs = (Y 1 - Y 1*b 1 + Y 2*a 1) / (1 + a 1 - b 1) Les valeurs de Rs et Vs sont le résultat final de l'analyse photométrique.

Cas à 3 filtres VRI

Mesure des flux Ces mesures sont effectuées par une photométrie d'ouverture à l'aide d'un logiciel de traitement d'image sur les deux images filtrées V et R. filtre Flux en pas codeurs temps de pose (s) V FVi = t. V = R FRi = t. R = I FIi = t. I =

Calcul de la masse d'air Ces mesures sont effectuées connaissant l'instant de prise de vue, les coordonnées du champ visé et les coordonnées géographiques du lieu Masse d'air XV XR XI sans unités

Calcul des magnitudes instrumentales flux Vi = -2. 5 log (FVi) + 2. 5 log (t. V) Ri = -2. 5 log (FRi) + 2. 5 log (t. R) Ii = -2. 5 log (FIi) + 2. 5 log (t. I) magnitude / seconde

Calcul des magnitudes rattachées magnitude Y 1 = (Vi - a 0 - a 2 XV) Y 2 = (Ri - b 0 - b 2 XR) Y 3 = (Ii - c 0 - c 2 XI) magnitudes rattachées magnitude Is = (Y 3 + Y 3*b 1 - Y 2*c 1) / (1 + b 1 - c 1) Rs = (Y 2 - Y 2*c 1 + Y 3*b 1) / (1 + b 1 - c 1) Vs = (Y 1 + Rs*a 1) / (1 + a 1) Les valeurs de Is, Rs et Vs sont le résultat final de l'analyse photométrique.

Ce diaporama a été préparé par Patrick Brandebourg ( section Astronomie de Blénod lès P. A. M. ) en vue de préparer nos études photométriques qui pourront concerner les variables à courte période les variables de type be les exoplanètes A Bientôt… 2006