Razones y proporciones Conceptos tipos Propiedades Media Aritmtica

Razones y proporciones Ø Conceptos, tipos Ø Propiedades. Ø Media Aritmética y media geométrica. Ø Ejercicios variados Objetivos: Ø Reconocer y aplicar razones para la resolución de problemas. Ø Reconocer la diferencia entre magnitud directa e inversamente correlacionada. Ø Reconocer la regla de 3 compuesta como un procedimiento parea resolver problemas de proporcionalidad en la que intervienen 3 o más magnitudes distintas Profesor: Ing. David Ortiz Uammatematica. wordpress. com

Razón o relación Concepto: Es el resultado de comparar dos cantidades. Se pueden comparar de dos maneras: Cuándo se excede la una a la otra, o cuándo le contiene la una a la otra. Entonces hay dos clases de razones: Aritmética y Geométrica.

Razón aritmética o por diferencia: Es la diferencia de dos cantidades, consiste en determinar en cuántas unidades una de las cantidades excede a la otra. Consecuente a - b = r Razón Aritmética Antecedentes Significa que : Ø a Es mayor que b en r unidades. Ø b Es menor que a, en r unidades. Ø a Excede a b, r unidades. Ø b Es excedido por a, r unidades.

Razón Geométrica (Por cociente) Concepto: Consiste en determinar cuántas veces una de las cantidades contiene a la otra. Antecedente Razón Geométrica Consecuente Significa que: • a Contiene a b, k veces. • b Está contenido en a, k veces.

Proporción Concepto: Una proporción es la igualdad de dos razones, se denota así: Medios La proporción Se lee: ´´a es a b como c es a d´´ Extremos Los términos a y d se llaman extremos y b y c se llaman medios Revisar propiedades en el formulario

Clases de proporción Directa: Dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas la otra también aumenta o disminuye el mismo número de veces. Clases de proporción Inversa: Dos cantidades son inversamente proporcionales cuándo haciéndose mayor o menor la primera cantidad las segunda por el contrario se hace menor o mayor el mismo número de veces. Compuesta: Es una combinación de las proporciones directa e inversa. La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes. La regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente. Podemos distinguir tres casos: Regla de tres compuesta directa. Regla de tres compuesta inversa. Regla de tres compuesta mixta.

Proporcionalidad directa Proporcionalidad inversa N^ Lápic es 1 2 3 4 N^ 1 Obrero s 2 3 4 Precio 10 20 30 40 N^ Días 30 20 15 60 60 * 1 = 30 * 2 = 20 * 3 = 15 * 4 = k = 60 Magnitud Concepto: Es la cualidad de un objeto que puede ser medible Ejemplos: Peso = Kilogramos. Distancia = Metros. Costo = Dinero, etc.

Media proporcional ( Media geométrica) A una proporción de la forma: Ejemplos: Encuentre la media proporcional geométrica de los números dados:

Proporciones. I) Directa: II) Inversa:

m 1 m 2 m 3 a b C III Mixta: d e X I D Nota: Asumimos estos casos particulares.