Razonamiento Cuantitativo Expresiones algebraicas Dr Edwin Alfonso Sosa

Razonamiento Cuantitativo Expresiones algebraicas Dr. Edwin Alfonso Sosa 1

Expresiones algebraicas n Conceptos básicos n Constante n Variable n Termino n Coeficiente n Grado n Polinomio n Evaluación de expresiones algebraicas n Operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios n Aplicaciones al calculo de áreas y volúmenes Dr. Edwin Alfonso Sosa 2

Capacitantes n Identificar los componentes básicos de un termino polinomial. n Utilizar las leyes de exponentes enteros a una expresión algebraica para simplificarla. n Identificar polinomios n Clasificar polinomios n Evaluar expresiones algebraicas n Suma, restar y multiplicar polinomios n Utilizar polinomios en la solución de problemas de perímetro y área. Dr. Edwin Alfonso Sosa 3

Definición de un polinomio n Polinomio en una variable: Una expresión algebraica que solamente contiene términos de la forma axk donde a es cualquier numero real y k es un entero no negativo. Dr. Edwin Alfonso Sosa 4

Ejemplo de un polinomio: CP, grado y termino Coeficiente principal es -1 Dr. Edwin Alfonso Sosa Grado 3 Termino constante es -5 5

Polinomios con dos o más variables n Un termino que consiste en mas de una variable tiene grado igual a la suma de todos los exponentes que aparecen en las variables del termino. 4 3 2 x y – 5 3 x y + 6 2 xy Termino 1 Termino 2 Termino 3 4+3=7 5+1=6 6+2=8 Dr. Edwin Alfonso Sosa 6

¿Es un polinomio? n 5 n El polinomio es de grado cero n 5 = 5 x 0 = 5(1) = 5 n Recuerda a 0 = 1 n 0 no tiene grado Dr. Edwin Alfonso Sosa 7

No son polinomios No negativo n 2 x-1 + 5 No es un entero n. X 3 + 3 x 1/2 n No cumplen con las condiciones Dr. Edwin Alfonso Sosa 8

Prefijos indica cuantos términos son n Monomio: 5 x 3 n Binomio: -4 x + 3 n Trinomio: Dr. Edwin Alfonso Sosa 2 x 2 + 3 x -7 9

Evaluación de un polinomio n Encuentre el valor de x 3 -5 x 2 + 6 x -3 cuando x = 4 cuando x = 2 = x 3 - 5 x 2 + 6 x - 3 = 43 - 5(42) + 6(4) - 3 = 64 – 80 + 24 – 3 =5 = x 3 - 5 x 2 + 6 x - 3 = 23 - 5(22) + 6(2) - 3 = 8 – 20 + 12 – 3 =-3 Dr. Edwin Alfonso Sosa 10

Suma de Polinomios horizontal = (2 x 3 + x 2 - 5)+(x 2 + x + 6) = (2 x 3) + (x 2 + x 2) + (x) + (-5 + 6) = 2 x 3 + 2 x 2 + x + 1 Dr. Edwin Alfonso Sosa 11

La propiedad distributiva la satisfacen los polinomios 5 3 m – Dr. Edwin Alfonso Sosa 5 7 m = (3 – 5 7)m = 5 -4 m 12

Resta de Polinomios horizontal = (-3 m 3 -8 m 2 + 4) - (m 3 + 7 m 2 - 3) = (-3 – 1)m 3 + (-8 – 7) m 2 + [4 – (-3)] = - 4 m 3 – 15 m 2 + 7 Dr. Edwin Alfonso Sosa 13

Resta de polinomios horizontal (3 x 3 - 5 x 2 + 3) - (x 3 + 2 x 2 – x - 4) = (3 x 3 - 5 x 2 + 3) + ( - x 3 - 2 x 2 + x + 4) = 3 x 3 - 5 x 2 + 3 - x 3 - 2 x 2 + x + 4 = (3 x 3 - x 3) + (- 5 x 2 - 2 x 2 ) + (x) + (3 + 4) = 2 x 3 - 7 x 2 + x + 7 Dr. Edwin Alfonso Sosa 14

Resta en formato vertical (4 x 4 - 2 x 3 + 5 x 2 - x + 8) 4 x 4 - 2 x 3 + 5 x 2 - x + 8 - (3 x 4 - 2 x 3 + 3 x – 4) - 3 x 4 + 2 x 3 - 3 x + 4 x 4 Dr. Edwin Alfonso Sosa + 5 x 2 - 4 x + 12 15

Multiplicación de polinomios n 2 y (5 – y) = 2 y(5) – 2 y(y) = 10 y – 2 y 2 n (2 y + 3) (5 – y) = 2 y (5 – y) + 3 (5 – y) = 10 y – 2 y 2 + 3(5) + 3(-y) = 10 y – 2 y 2 + 15 - 3 y = -2 y 2 + 7 y + 15 Dr. Edwin Alfonso Sosa 16

Multiplicación de polinomios: Método PEIU (3 x – 2)(2 x +7) = = (3 x)(2 x) Producto De los Primeros términos + (3 x)(7) + (-2)(2 x) Producto De los Términos Externos Internos + (-2)(7) Producto De los Últimos Términos = 6 x 2 + 21 x - 4 x - 14 = 6 x 2 + 17 x - 14 Dr. Edwin Alfonso Sosa 17

Ejemplo: Multiplicación PEIU n (6 m + 1)(4 m – 3) = 6 m(4 m) + 6 m (-3) + 1(4 m) + 1(-3) = 24 m 2 - 18 m + 4 m – 3 = 24 m 2 - 14 m – 3 Dr. Edwin Alfonso Sosa 18

Productos Especiales Dr. Edwin Alfonso Sosa 19

Producto de la suma y diferencia de dos términos (producto de binomios conjugados) n Sean x y y números reales, variables o expresiones algebraicas. Signos opuestos Dr. Edwin Alfonso Sosa Diferencia de dos cuadrados 20