RAZONAMIENTO APROXIMADO EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL Ingeniera del

RAZONAMIENTO APROXIMADO EN LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL Ingeniería del Conocimiento Ingeniería. Electrónica RA - IIA 2004 1

REALIDAD El conocimiento que necesitamos para desarrollar un Sistema basado en Conocimiento tiene muchas veces las siguientes características: NO ES DEL TODO CONFIABLE IMPRECISO INCOMPLETO RA - IIA 2004 CONTRADICTORIO 2

Causas de inexactitud La información Generalmente no es del todo confiable (falta de evidencias, excepciones) Suele ser incompleta a la hora de tomar decisiones (faltan datos provenientes de mediciones, análisis) Diferentes fuentes pueden ser conflictivas, redundantes, subsumidas El lenguaje usado para transmitirla es RA - IIA 2004 inherentemente impreciso, vago 3

REALIDAD Las personas con esas fuentes de conocimiento, dotadas de esas características, razonamos y muchas veces concluímos … CAPACIDAD DE RAZONAR APROXIMADAMENTE RA - IIA 2004 4

PROBLEMA Como modelizamos estas características del conocimiento, de modo de poder: • REPRESENTARLO • UTILIZARLO RA - IIA 2004 5

REALIDAD La lógica clásica es un buen modelo para formalizar cualquier razonamiento basado en información certera (V o F) NECESITAMOS OTROS FORMALISMOS RA - IIA 2004 6

REALIDAD El desarrollo de la IA ha incentivado el estudio de formalismos que son alternativos o complementarios a la lógica clásica INVESTIGACION Y DESARROLLO DE OTROS FORMALISMOS RA - IIA 2004 7

Ejemplos Como representar en una BC. . . Si el paciente tiene el Signo 1 y el Signo 2 entonces el diagnóstico en el 75% de los casos es D 1 y en el 40% de los casos es D 2 Y si se tiene… Un paciente que evidencia Signo 1 en un 80% y Signo 2 en un 55% QUE SE PUEDE INFERIR ? ? ? RA - IIA 2004 8

Ejemplos Como representar en una BC. . . Si el paciente tiene el Signo 1 y el Signo 2 entonces el diagnóstico en la mayoría de los casos es D 1 y en algunos casos es D 2 Y si se tiene… Un paciente que evidencia totalmente el Signo 1 y parcialmente el Signo 2. QUE SE PUEDE INFERIR ? ? ? RA - IIA 2004 9

Ejemplos Como representar en una BC. . . Si la humedad es alta, la presión es baja y está muy nublado, entonces lloverá. Y si se tiene… Que la humedad es del 75%, la presión es 1002 hp y esta nublado. QUE SE PUEDE INFERIR ? ? ? RA - IIA 2004 10

Ejemplos Como representar en una BC. . . Si la humedad es alta, la presión es baja y está muy nublado, entonces lloverá. Y si se tiene… Que la humedad es un poco alta, la presión es baja y esta nublado. QUE SE PUEDE INFERIR ? ? ? RA - IIA 2004 11

INGENIERIA DEL CONOCIMIENTO PROBLEMA Tomar decisiones y realizar procesos de razonamiento cuando el conocimiento del dominio involucrado tiene distintas características, puede ser: INCIERTO IMPRECISO INCOMPLETO RA - IIA 2004 NO-MONOTONO 12

CONOCIMIENTO INCIERTO El conocimiento se expresa mediante predicados precisos pero no podemos establecer el valor de verdad de la expresión Ejemplos: • Es posible que mañana llueva Mañana llueve CF • Creo que el auto era rojo El auto es rojo CF RA - IIA 2004 13

CONOCIMIENTO INCIERTO Cuando no podemos establecer la verdad o falsedad de la información Debemos evaluar la : PROBABILIDAD POSIBILIDAD NECESIDAD/PLAUSIBILIDAD GRADO DE CERTEZA. . . De que la información sea verdadera MEDIDA DE (EVENTO) = VALOR / VALORES INCERTIDUMBRE bivaluado 14

CONOCIMIENTO IMPRECISO El conocimiento cuenta con predicados o cuantificadores vagos (no precisos) Ejemplos: • Pedro tiene entre 20 y 25 años. • Juan es joven • Mucha gente juega al fútbol • El espectáculo es para gente grande. RA - IIA 2004 15

CONOCIMIENTO IMPRECISO Si la variable X toma valores en S • Proposiciones precisas {p: ¨X es s¨ / s S } • Proposiciones imprecisas {p: ¨X es r¨ / r S } * Imprecisa - no borrosa Si r es un conjunto clásico * Imprecisa - borrosa (fuzzy) Si r es un conjunto borroso (fuzzy) RA - IIA 2004 16

CONOCIMIENTO INCOMPLETO Se debe tomar decisiones a partir de información incompleta o parcial. Esto se suele manejar a través de supuestos o valores por defecto. ØEjemplo: Si el paciente tiene S 1, S 2 y S 3 entonces tiene una infección a Bacteria S 3 ? ? ? RA - IIA 2004 17

CONOCIMIENTO NO-MONOTONO La información recibida a partir de distintas fuentes o en diferentes momentos es conflictiva y cambiante. ØEjemplo: Si el vuelo nº 1340 sale en forma puntual y no tiene escalas técnicas arribará a Madrid a las 8 hs 1º Supongo no-escala técnica y concluyo arribará a Madrid a las 8 hs 2º Aviso de escala técnica, debo revisar la conclusión del horario de arribo. RA - IIA 2004 18

RAZONAMIENTOS TIPOS DE CONOCIMIENTO INCIERTO RAZONAMIENTOS APROXIMADO IMPRECISO INCOMPLETO POR DEFECTO NO-MONOTONO RA - IIA 2004 19

RAZONAMIENTO APROXIMADO (RA) Trata como § REPRESENTAR § COMBINAR y § REALIZAR INFERENCIAS conocimiento impreciso y/o incierto RA - IIA 2004 20

RA: Esquema general en sistemas basados en reglas de producción Hipótesis : • Si X es A entonces Y es B ( ) • X es A* Conclusión • Y es B* ? ? ? REGLAS IMPRECISAS: A y/ o B son imprecisos REGLA INCIERTA: Grado de certeza REGLAS HIBRIDAS: Problema complejo RA - IIA 2004 21

RA: Distintos modelos ØMODELOS PROBABILISTICOS ØMODELO EVIDENCIAL ØMODELO POSIBILISTICO • Todos tratan la incertidumbre en un sistema de producción • Sólo el modelo posibilístico puede tratar la imprecisión. RA - IIA 2004 22

MODELOS PROBABILISTICOS RA - IIA 2004 23

Probabilidad - Axiomas • P: PROP [0, 1] • P(V) = 1 y P(F) = 0 • P(A B) = P(A)+P(B)- P(A B) • Propiedad P( ¬A) = 1 - P(A) RA - IIA 2004 24

Probabilidad - Conceptos • P: PROP [0, 1] • Probabilidad a priori o incondicional – P(A) o P(X=S) • Variables aleatorias: X, Y • Dominio: {x 1, x 2 , . . . , xn } exhaustivo y excluyente • Probabilidad condicional: – P(A/B) P(X/Y) tabla valores P(X= xi /Y= yk) – P(A/B) = P(A B) / P(B) RA - IIA 2004 25

Distribución de Probabilidad Conjunta Dolor. D 0. 04 0. 06 Caries 0. 01 0. 89 Caries • P(Caries Dolor. D) = 0. 04 + 0. 06 + 0. 01= 0. 11 • P (Caries / Dolor. D) = = P(Caries Dolor. D) / P(Dolor. D)= = 0. 04 / 0. 04+0. 01 = 0. 8 ØProblema exponencial con la cantidad de RA - IIA 2004 26 variables

La regla de Bayes • P(B/A) = P(A/B)*P(B) / P(A) Es la base de todos los sistemas de inferencia probabilística RA - IIA 2004 27

RA: Modelos probabilísticos üModelo utilizado en Prospector (Duda-Hart´ 81) üModelo utilizado en Mycin (Shortliffe-Buchanan´ 75 -84 ) üRedes Bayesianas (Redes de Creencias - Pearl´ 86) RA - IIA 2004 28

MYCIN (Buchanan&Shortliffe, 1975) Sistema Experto en enfermedades infecciosas Para valorar la confianza que merece H dada la evidencia E (E H) utiliza factores de certeza CF(H, E) = MB(H, E) - MD(H, E) ØMB y MD tienen su origen en relaciones probabilísticas: • si MB(H, E)>0 entonces MD(H, E)=0 y • si MD(H, E)>0 entonces MB(H, E)=0 RA - IIA 2004 29

MYCIN CF [-1, 1] y refleja un equilibrio entre las evidencias a favor y en contra Premisas complejas: ü CF (E 1 E 2) = Min (CF(E 1), CF(E 1)) ü CF (E 1 E 2) = Max(CF(E 1), CF(E 1)) RA - IIA 2004 30

MYCIN Combinación paralela E 1 C 1 HC? E 2 C 2 Premisas complejas: ü Si C 1 y C 2 0 C = C 1+C 2 - C 1 C 2 ü Si C 1. C 2 < 0 C = C 1+C 2/ 1 – min C 1, C 2 ü Si C 1 y C 2 < 0 C = C 1+C 2+C 1 C 2 RA - IIA 2004 31

MYCIN Propagación de los CFs C 1 C 2 E 1 E 2 H C? ? ü Si C 1 0 C = C 1. C 2 ü Si C 1< 0 C = - C 1. CF(H, E 2) 0 si no se conoce CF(H, E 2)) RA - IIA 2004 32

MYCIN EL MODELO DE RAZONAMIENTO APROXIMADO PARA MANEJO DE LA INCERTIDUMBRE, BASADO EN LOS CFs üSi bien tiene poco fundamento teórico • Alguna base en teoría de probabilidades • Regla de combinación de Dempster-Shafer ü Ha sido muy utilizado en el desarrollo de SE e implementado en algunos Shells RA - IIA 2004 33

REDES BAYESIANAS RA - IIA 2004 34

RA: Redes Bayesianas 1. Para representar la dependencia que existe entre determinadas variables, en aplicaciones complejas, se utiliza una estructura de datos conocida como Red Bayesiana, Red de creencias, Red Probabilística o Red causal. 2. Esta estructura sirve para especificar de manera concisa la distribución de probabilidad conjunta. RA - IIA 2004 35

RA: Redes Bayesianas Ø REDES DE RELACIONES PROBABILISTICAS ENTRE PROPOSICIONES (variables aleatorias) RELACIONADAS SEMANTICAMENTE (relaciones causales) REDES BAYESIANAS NODOS ARCOS PESO DE ARCOS PROPOSICIONES (variable o conjunto de variables) RELACIONES CAUSALES (X ejerce influencia directa sobre Y) PROBABILIDAD CONDICIONAL RA - IIA 2004 36 (Tabla de Probabilidad Condicional)

RA: Redes Bayesianas Ø Hay que establecer: üTopología de la red A los expertos les resulta fácil determinar las dependencias entre conceptos üProbabilidades condicionales Tarea más compleja (datos estadísticos, subjetivos, utilizar otras técnicas) RA - IIA 2004 37

RA: Redes Bayesianas Ø Topología de la red: Podría considerarse como una base de conocimientos abstractos, válida en una gran cantidad de escenarios diversos Representa la estructura general de los procesos causales del dominio RA - IIA 2004 38

RA: Redes Bayesianas 1. La incertidumbre inherente a los distintos enlaces (relaciones causales) representan las situaciones no representadas explícitamente. Las probabilidades resumen un conjunto de posibles circunstancias en que pueden ser verdaderas (falsas) las variables de un nodo. RA - IIA 2004 39

RA: Redes Bayesianas üEJEMPLO A C B D E Del grafo, que representa las relaciones causales, se puede sacar la distribución conjunta: RA P - IIA 2004 40 p ( A, B, C, D, E ) = P (E / C) (D / A, C) P (C / A) P(B / A) P(A)

RA: Redes Bayesianas Ø En general, es posible calcular cada una de las entradas de la distribución conjunta desde la información de la red P(x 1, …, xn) = P(xi / Padres (xi)) i= 1, n RA - IIA 2004 41

RA: Redes Bayesianas 1. EJEMPLO (Norvig &Russell / Judea Pearl) Una casa tiene una alarma que se activa ante intento de robo, pero puede activarse ante temblores (el escenario es en Los Angeles). Dos vecinos, Juan y María se han ofrecido a llamar al dueño de la casa al trabajo, si escuchan la alarma. Juan a veces confunde el sonido de la alarma con otros sonidos, pero llama de todos modos y María a veces no la escucha por otras fuentes de sonido que tiene encendida (TV, Música). RA - IIA 2004 42

RA: Redes Bayesianas Ø EJEMPLO Objetivo: Realizar distintas de inferencias Con la evidencia de quien ha llamado y quien no Cual es la Probabilidad de robo? ? P(R/¬J, M) RA - IIA 2004 43

RA: Redes Bayesianas ØEJEMPLO TOPOLOGIA DE LA RED Robo Temblor Alarma Juan-llama María-llama RA - IIA 2004 44

EJEMPLO P(R) Robo R T V V 0. 950 V F 0. 950 F V 0. 290 F F 0. 001 P(T) 0. 001 Temblor 0. 002 P(A/ R, T) Alarma A Juan-llama A P(M) V 0. 70 F 0. 01 P(J) V 0. 90 F 0. 05 María-llama RA - IIA 2004 45

RA: Redes Bayesianas Ø EJEMPLO (Judea Pearl) Como ejemplo podemos calcular la probabilidad del evento de que suene la alarma, sin que se haya producido robo ni temblor, habiendo llamado Juan solamente: P(J M A R T ) = P(J/A) P( M/A) P(A/ R T) P( R) P( T) Ø Si la Red Bayesiana es una representación de la probabilidad conjunta, sirve para responder consultas del dominio P(R / J M ) ? ? ? RA - IIA 2004 46

MODELOS PROBABILISTICOS ØProblema de las asignaciones de probabilidad (estadísticas o evaluaciones subjetivas? ) ØMycin es un modelo mas bien ad hoc, con limitaciones, pero que funcionó muy bien en ese dominio y fue trasladado a shells. ØLas Redes Bayesianas son modelos más cercanos a un modelo probabilístico puro y permite la representación explícitas de las dependencias del dominio en la red. RA - IIA 2004 47