Raspunsul la frecventa Locul de transfer Diagramele BODE

Raspunsul la frecventa • Locul de transfer • Diagramele BODE

Forma locului la frecvente inalte

Forma locului la frecvente joase - – depinde de numarul de zerouri si de poli in s=0 ai lui G(s)

Stabilitatea si stabilizarea sistemelor

Principiul argumentului a) Integrala pe contur a derivatei logaritmice Fie G(s)=Q(s)/P(s) Ipoteza 1. Fie γ un contur inchis, situat in planul complex, in interiorul caruia G(s) are mγ zerouri si nγ poli, incluzand si multiplicitatile corespunzatoare. TEOREMA CAUCHY Functia G(s) satisface relatia:

Ipoteza 2. Se presupune ca G(s) are pe conturul γ. TEOREMA CAUCHY 2 Functia G(s) satisface relatia: b) Variatia totala a argumentului

Daca se alege conturul ca fiind conturul Nyquist, atunci CRITERIUL NYQUIST Polii lui G 0(s) coincid cu zerourile lui F(s), respectiv cu zerourile polinomului P(s)+Q(s)

In general, F(s) poate avea z+ zerouri in semiplanul complex drept si z 0 pe axa imaginara. Polii lui F(s) coincid cu polii lui Gd(s), dintre care n+sunt in semiplanul complex drept si n 0 pe axa imaginara. Punctul de la infinit nu este nici zero nici pol pentru F(s), deoarece F(s) este raportul a doua polinoame de ordin n.

TEOREMA NYQUIST Sistemul descris de G(s) este stabil IMEM daca si numai daca locul de transfer al sistemului in circuit deschis inconjoara punctul critic -1+j 0, in sens pozitiv, de un numar de n++n 0/2 ori atunci cand ω variaza de la -∞ la +∞.

TEOREMA NYQUIST (caz particular) Sistemul in circuit deschis Gd(s) are cel mult doi poli in Re s ≥ 0 si anume in origine, restul fiind plasati in semiplanul complex stang. Sistemul descris de G(s), care fdt in circuit deschis Gd(s) este stabil IMEM daca si numai daca punctul -1+j 0 este situat la stanga in afara locului de transfer al lui Gd(s), atunci cand acesta este parcurs pentru ω de la -∞ la +∞.