Rappresentazione di grafici in carta semilogaritmica RAPPRESENTAZIONE DI

Rappresentazione di grafici in carta semilogaritmica

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata I [A] Consideriamo un esempio. Nelle misure di corrente in funzione del tempo, otteniamo la seguente tabella:

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata In questo caso l’andamento è esponenziale del tipo: I –I 0 = K exp(-t/t) Si può scrivere allora: ln(I-I 0) = ln(K) – t/t y = q +px con p = -1/t Abbiamo ottenuto una relazione lineare. . . Invece di fare il ln usiamo la scala logaritmica sull’asse y riportando solo l’argomento del ln => siccome la scala è logaritmica, abbiamo lo stesso andamento.

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta semi-logaritmica cosa mi tocca vedere pur di non calcolare i logaritmi. . .

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE I [A] (I-I 0)/(1 A) 10 simbolo della grandezza con unità di misura !!! 1 la scala verticale non può essere modificata che per multipli di 10 n 0. 1 100 200 300 400 500 t(s)

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE I 0 = 16 A (I-I 0)/(1 A) I [A] ln (I-I 0) =ln (k) – t/t (0 s, 30) 10 1 (550 s, 0. 1) 0. 1 100 200 300 400 500 t(s)

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE Si calcola anche la retta di regressione con i minimi quadrati u Le variabili yi sono ln(Ii – I 0) che in questo caso devono essere calcolati u Si può così ricavare p, q, sp, sq u Es: u N. B. la scala non è ln ma log => viene comunque una retta … p cambia …

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta semilogaritmica INCERTEZZE Supponiamo di graficare la funzione y=2 n con una stessa incertezza di +1 nella y: ln y = n ln 2 n 0 1 2 3 4 5 6 7 y 1 2 4 8 16 32 64 128

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE ln y=n ln 2 y Il logaritmo “schiaccia” di meno i valori più bassi 100 n 0 1 2 3 4 5 6 7 10 Le incertezze maggiori sono quelle con valori di y più bassi 1 1 2 3 4 5 6 7 n y 1 2 4 8 16 32 64 128

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE u u u I punti più bassi sembrano risultare più “sparsi” di quelli in alto e le incertezze non sono simmetriche perché sopra sono più schiacciate di sotto Nel disegnare la retta i punti più in alto sono quelli che vanno meglio Nota l’incertezza di y, quando faccio il ln (y), l’incertezza cambia: s(ln y)=s(y)/y. Anche se parto con le stesse incertezze sulla variabile misurata, trovo in ordinate incertezze diverse Hp: le incertezze su una decade variano di molto poco =>

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata Consideriamo il seguente esercizio: cerchiamo la relazione fra V e P nella misura di una resistenza V (V) 9, 94 19, 86 30, 07 39, 8 50, 1 59, 9 70, 1 80, 5 P(W) 0, 051 0, 199 0, 444 0, 769 1, 197 1, 792 2, 36 3, 17

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata V = √ (P R) 80 V(V) 70 V (V) 9, 94 19, 86 30, 07 39, 8 50, 1 59, 9 70, 1 80, 5 60 50 40 30 20 10 P(W) 0 0 1 2 3 4 P(W) 0, 051 0, 199 0, 444 0, 769 1, 197 1, 792 2, 36 3, 17

RAPPRESENTAZIONE DI MISURE carta millimetrata Sembra che l’andamento sia parabolico. Più in generale può essere una potenza: Y = b Xa Si può scrivere: log(Y) = log(b) + a log(X) cioè una relazione lineare fra i logaritmi. . . V (V) 9, 94 19, 86 30, 07 39, 8 50, 1 59, 9 70, 1 80, 5 P(W) 0, 051 0, 199 0, 444 0, 769 1, 197 1, 792 2, 36 3, 17

Tutto chiaro? Buona giornata …