RAPPORTI E PROPORZIONI Il rapporto tra due numeri

RAPPORTI E PROPORZIONI Il rapporto tra due numeri corrisponde al risultato della loro divisione. Es: 3: 4=3/4=0, 75 I termini di un rapporto si chiamano antecedente e conseguente. Se si invertono i termini si ottiene il rapporto inverso. Es: 4: 3=4/3 =1, 33333 La proporzione è un’ uguaglianza di due rapporti. Es: 2: 1=10: 5 2 e 5 sono gli estremi e 10 sono i medi.

PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI Data la proporzione 1 10 10 2 10 5 2: 1=10: 5 PRODOTTO DEI MEDI PRODOTTO DEGLI ESTREMI Il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.

PROPRIETA’ FONDAMENTALE dal punto di vista geometrico Data la proporzione 10 1 2: 1 = 10: 5 PRODOTTO DEI MEDI 10 2 10 5 PRODOTTO DEGLI ESTREMI Geometricamente questa situazione corrisponde a due rettangoli equivalenti (stessa AREA)

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE 2: 3=X: 6 2 12 6 X= 2*6 = 12 = 4 3 3 3 12 4 Per calcolare X devo fare il prodotto degli estremi diviso il medio conosciuto.

CALCOLO DEL MEDIO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE dal punto di vista geometrico Dati: b= 6 b 1= 3 X= 2*6 = 12 = 4 3 3 2: 3=X: 6 h= 2 2 12 6 3 12 4 2: 3 = 4: 6 Per calcolare la base devo trovare l’area del primo rettangolo e dividerla per l’altezza del secondo rettangolo

CALCOLO DELL’ESTREMO INCOGNITO DI UNA PROPORZIONE 2: 3=4: X 3 12 4 X=3*4 = 2 6 2 12 6 Per calcolare X devo fare il prodotto dei medi diviso l’estremo conosciuto.

LE PROPORZIONI CONTINUE Una proporzione continua ha i medi uguali. 4: X=X: 9 Per calcolare i medi facciamo la radice quadrata del prodotto degli estremi. 4 X 36 9 36 X In generale a: x = x: b b è detto terzo proporzionale. X 2 =4 X 9=36 X= 36 =6

PROPORZIONI CONTINUE dal punto di vista geometrico Una proporzione continua ha i medi uguali. 4: X=X: 9 Geometricamente questa situazione corrisponde ad un rettangolo equivalente ad un quadrato 4 36 X 2 =4 X 9=36 X= 36 =6 9 X Conosciamo base e altezza del rettangolo e vogliamo trovare il lato del quadrato equivalente

La proprietà del comporre x : y = 4 : 3 x + y = 14 Applicando il comporre otteniamo: (x+y): x = (4+3) : 4 14 : x = 7 : 4 (x) = 14 x 4 = 56 = 8 7 7 (y) = 14 - 8 = 6 8 : 6 = 4 : 3 8 + 6 = 14

La proprietà del comporre Visualizziamo la proporzione x: y=4: 3 x+y=14 x= y= 14: (4+3)= 2 (valore di una parte) x = 2 x 4 parti = 8 y = 2 x 3 parti = 6

PROPRIETA’ DELLE PROPORZIONI Proporzione Invertire 1: 2=3: 6 2: 1=6: 3 Permutare medi 1: 3=2: 6 3: 1=6: 2 Permutare estremi 6: 2=3: 1 2: 6=1: 3 Permutare medi ed estremi 6: 3=2: 1 3: 6=1: 2

inve rti re PROPORZIO NE 1: 2 = 2: 1= 3: 6: 6 3 1: 3 = 3: 1= PERMUTARE 2: 6: MEDI 6 2