RANGKAIAN JEMBATAN JEMBATAN DC Rangkaian jembatan dipakai secara

RANGKAIAN JEMBATAN

JEMBATAN DC Rangkaian jembatan dipakai secara luas untuk pengukuran nilai komponen seperti : tahanan, induktansi atau kapasitansi. Rangkaian jembatan membanding kan nilai komponen yg tidak diketahui dgn komponen yg diketahui nilainya secara tepat (sebuah standard)

JEMBATAN WHEATSTON Mempunyai empat lengan resistif, sebuah sumber ggl, dan sebuah detektor nol (biasanya A galvanometer). I 2 I 1 R 1 E R 2 G C D R 3 I 4 I 3 R 4 B Skema rangkaian jembatan Wheatston

Lengan resistif: R 1 dan R 2 disebut lengan pembanding, R 3 lengan Standard (Standard Arm), dan R 4 atau Rx lengan yang tidak diketahui. Arus galvanometer Ig tergantung pada beda potensial antara C dan D. Jembatan disebut setimbang bila beda tegangan pada galvano meter adalah nol, kondisi ini terjadi bila: Eca = Eda atau Ecb = Edb Jadi jembatan setimbang jika Ig = nol

Kondisi berikut juga dipenuhi: I 1 = I 3 = E / (R 1 + R 3) dan I 2 = I 4 = E / (R 2 + R 4) dgn menggabungkan persamaan diatas maka : R 1 / (R 1 + R 3) = R 2 / (R 2 + R 4) shg : R 1 x R 4 = R 2 x R 3 Atau Rx = (R 3 R 2) / R 1

Jembatan Kelvin: Modifikasi dari jembatan Wheatstone dgn Ry sbg tahanan kawat penghubung dari R 3 ke Rx sehingga menghasilkan ketelitian yang lebih besar. R 2 R 1 G R 3 Rx m p n Ry

Jika galvanometer dihubungkan ke titik p diantara m dan n, sehingga perbandingan tahanan dari n ke p dan m ke p sama dengan perbandingan R 1 dan R 2 dapat ditulis : Rnp / Rmp = R 1 : R 2 Persamaan setimbang untuk jembatan Kelvin: Rx + Rnp = (R 1/R 2)(R 3+Rmp) Substitusi kedua persamaan diatas: Rx + {R 1/(R 1+R 2)}Ry = (R 1/R 2) [R 3 + {R 2/(R 1+R 2)}Ry] Sehingga : Rx = (R 1/R 2) R 3

JEMBATAN AC Nilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R 3 (R 2 / R 1) Nilai capasitansi dan induktansi juga dpt ditentukan dengan cara yang sama dengan rangkaian jembatan AC dimana sbg sumber digunakan AC dan galvanometer diganti dengan detektor nol (vibration galvano meter).

Bentuk umum sebuah jembatan AC adalah: B Z 2 Z 1 I 1 E A I 2 C Det Z 3 Z 4 D Jembatan AC Keempat lengan jembatan Z 1, Z 2, Z 3, dan Z 4 ditunjukan sbg impedansi dan detektor nol dinyatakan dengan kop telepon.

Kondisi setimbang pada jembatan AC diatas apabila : E pada A-C sama dgn nol, dan ini terpenuhi kalau tegangan antara B-A sama dengan B-C baik dalam amplitudu maupun dalam pasenya. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan: EB-A = EB-C atau I 1 x Z 1 = I 2 x Z 2 Dimana arus maupun impedansi dlm bilangan kopleks Agar arus detektor nol (kondisi setimbang) maka I 1 = E / (Z 1 + Z 2) I 2 = E / (Z 3 + Z 4) Sehingga diperoleh: Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi maka : Y 1 Y 4 = Y 2 Y 3

Karena phase juga harus setimbang dan untuk impedansi komplek ditulis: Z 1 = Z 1 e jθ 1 = Z 1< θ 1 maka : Z 1< θ 1 Z 4< θ 4 = Z 2< θ 2 Z 3< θ 3 atau Z 1 Z 4 < θ 1 + θ 4 = Z 2 Z 3 < θ 2 + θ 3 Jadi ada dua kondisi setimbang, yaitu pertama: Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 perkalian nilai Z dari lengan yang saling berhadapan harus sama dan kedua: < θ 1 + < θ 4 = < θ 2 + < θ 3 penjumlahan sudut phasa dari lengan yang saling berhadapan harus sama.

Contoh: 1. Impedansi impedansi jembatan AC pada gambar diatas diberikan sbb: Z 1 = 100 Ω < 80 o (impedansi induktif) Z 2 = 250 Ω (tahanan murni) Z 3 = 400 Ω < 30 o (impedansi induktif) Z 4 = tidak diketahui Tentukan konstanta lengan yang tidak diketahui

Penyelesaian: Syarat pertama kesetimbangan adalah Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 Shg Z 4 = (Z 2 Z 3)/Z 1 Z 4 =(250 Ω x 400 Ω) /100 Ω = 1000 Ω Syarat kedua setimbang adalah < θ 1 + < θ 4 = < θ 2 + < θ 3 Shg θ 4 = θ 2 + θ 3 - θ 1 = 0 o + 30 o - 80 o θ 4 = - 50 o Jadi Z 4 = 1000 Ω < - 50 o

Contoh 2. Jembatan AC pd gambar diatas setimbang dengan konstanta sbb: Lengan A-B, R = 450 Ω; lengan B-C, R =300 Ω seri dgn C= 0, 265 μF; lengan C-D tidak diketahui; dan lengan D-A, R = 200 Ω seri dengan L =15, 9 m. H. Frekuensi osilator adalah 1 k. Hz. Tentukan konstanta lengan C-D.

Penyelesaian: Persamaan jembatan setimbang: Z 1 Z 4 = Z 2 Z 3 Impedansi lengan jembatan dlm bilangan komplek adalah: Z 1 = R = 450 Ω Z 3 = R+j ωL = (200 +j 100) Ω Z 2 = R – j/ωC = (300 - j 600) Ω Z 4 = tidak diketahui. Z 4 dicari dengan Z 4 = (Z 2 Z 3)/Z 1 Z 4 = {(300 - j 600) (200 +j 100)}/450 = 266, 6 – j 200 Hasil ini menunjukan bahwa Z 4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 / ωC =200 Ω Maka: C = 1 / 2πf 200 = = 1/2 x 3, 14 x 1000 x 200 = 0, 8 μF

Jembatan Pembanding Kapasitansi: Z 1 = R 1 Z 2 = R 2 Zs = Rs – j (1/ωCs) Zx = Rx – j (1/ωCx) A R 1 E C Cs R 2 D DETEKTOR Cx Rs Rx B

Z 1 Zx = Z 2 Zs R 1 {Rx – j (1/ωCx)} = R 2 {Rs – j (1/ωCs)} R 1 Rx – j R 1 /ωCx = R 2 R 3 – j R 2 /ωCs Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian 2 reel dan bagian 2 khayal adalah sama. Bagian reel (nyata) : R 1 Rx = R 2 Rs Rx = (R 2 R 3) / R 1 Bagian imaginer (khayal) : R 1 /ωCx = R 2 /ωC 3 Cx = C 3 R 1/ R 2

Jembatan Pembanding Induktansi: A R 1 E C R 2 D DETEKTOR Ls R 3 Rx B Lx

Jembatan Pembanding Induktansi: (lihat gbr jemb. pemb Induktansi diatas) Persamaan setimbang untuk induktansi adalah Lx = L 3 (R 2/ R 1) Persamaan setimbang untuk resistif adalah Rx = R 3 (R 2 / R 1) R 2 untuk pengontrol keseimbangan induktif R 3 untuk pengontrol keseimbangan resistif

Jembatan Maxwell A R 1 C 1 E C R 2 D DETEKTOR Ls R 3 Rx B Lx

Jembatan Maxwell: (lihat gbr jemb. Maxwell) Lengan R 1 // C 1 digambarkan admitansi Y 1 Zx = Z 2 Z 3 Y 1 karena Z 2 = R 2 ; Z 3 = R 3 ; dan Y 1 = (1 / R 1) + j ω C 1 maka Zx = Rx +j ωLx = R 2 R 3 (1/R 1 + j ωC 1) Pemisahan bagian nyata & khayal : Rx = R 3 (R 2 / R 1) Dan Lx = R 2 R 3 C 1

Jembatan Hay : Untuk pengukuran induktansi Z 1 = R 1 - j(1/ωC 1) Z 3 = R 3 Z 2 = R 2 Zx = Rx + j ωLx A C 1 R 1 E C R 2 D DETEKTOR R 3 Rx B Lx

Jembatan Hay : (lihat gbr jemb. Hay) Z 1 = R 1 - j(1/ωC 1) Z 2 = R 2 Z 3 = R 3 Zx = Rx + j ωLx Dalam keadaan setimbang: {R 1 - j(1/ωC 1)} {(Rx + j ωLx)} = R 2 R 3 R 1 Rx + Lx/C 1 – j Rx / ωC 1 + j R 1 ωLx = R 2 R 3 Pemisahan bgn nyata & kayal menghasilkan: R 1 Rx + Lx/C 1 = R 2 R 3 dan Rx / ωC 1 = R 1 ωLx Kedua persamaan tsb secara simultan : Rx = (ω2 C 12 R 1 R 2 R 3) / (1 + ω2 C 12 R 12) Lx = (R 2 R 3 C 1) / (1 + ω2 C 12 R 12)

Jembatan Schering: Untuk pengukuran kapasitor dgn persamaan setimbang : Zx = Z 2 Z 3 Y 1 Rx –j(1/ωCx) = [R 2][–j/ωC 3][(1/R 1)+j/ωC 1] Dengan menghilangkan tanda kurung ; Rx – j/ωCx = R 2 C 1/C 3 – j. R 2 / ωC 3 R 1 Bagian nyata Rx = R 2 C 1/C 3 Bagian khayal Cx = C 3 R 1/R 2