RANGKAIAN ARITMETIKA Materi 1 Sistim Bilangan Desimal Biner

RANGKAIAN ARITMETIKA Materi : 1. Sistim Bilangan : Desimal, Biner, Oktal, Hexadesimal 2. Konversi Sistim Bilangan 3. Sistim Coding 4. Fungsi-fungsi Aritmetika Biner : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian 5. Implementasi fungsi Aritmetika pada sistim Bilangan yang lain 6. Bilangan biner bertanda (positif dan negatif) 7. Sistim 1’st dan 2’s-complement 8. Rangkaian Aritmetika : Adder, Subtractor 9. Arithmetic/Logic Unit Rangkaian Aritmetika 1

SISTIM BILANGAN Sistim Bilangan terdiri dari : 1. Sistim Desimal Dasar 10 2. Sistim Biner Dasar 2 3. Sistim Oktal Dasar 8 4. Sistim Hexadesimal Dasar 16 Aplikasi Sistim Bilangan : 1. Sistim Desimal nilai mata uang : puluhan, ratusan, ribuan dsb rangkaian elektronika digital 2. Sistim Biner 3. Sistim Oktal instruksi komputer dengan kode 3 -bit 4. Sistim Hexadesimal pengalamatan memory pada micro controller Rangkaian Aritmetika 2

Sistim Desimal satuan puluhan ribu ratusan puluhan ribuan Least S igit ignifican t Digit fi icant D n ost Sig M …. . 104 …. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103 102 101 100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Rangkaian Aritmetika 3

• Cara membilang dengan sistim desimal • Cara menghitung dengan sistim desimal Contoh : 4623 3 x 100 = 3 2 x 101 = 20 6 x 102 = 600 4 x 103 = 4000 + 4623 0 1. . 9 10 11. . 99 100. . 999 1000. . 9999. . (empat ribu enam ratus dua puluh tiga) Rangkaian Aritmetika 4

Sistim Biner BIT = BInary digi. T Least S ignifican t Bit it fi icant B ign Most S …. . 24 23 22 21 20 0 0 1 1 1 • Cara membilang dengan sistim biner Rangkaian Aritmetika 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001. . 5

• Cara menghitung dengan sistim biner Contoh : 1011 1 x 20 = 1 x 21 = 0 x 22 = 1 x 23 = 1 2 0 8+ 1110 101001 1 x 20 = 1 0 x 21 = 0 0 x 22 = 0 1 x 23 = 8 0 x 24 = 0 1 x 25 = 32+ Rangkaian Aritmetika 4110 6

Sistim Oktal Least S ignifican t Digit fi icant D ign Most S …. . 84 …. 83 82 81 80 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 Rangkaian Aritmetika 7

• Cara membilang dengan sistim Oktal • Cara menghitung dengan sistim Oktal Contoh : 5674 4 x 80 = 4 7 x 81 = 56 6 x 82 = 384 5 x 83 = 2560 + 300410 Rangkaian Aritmetika 0 1. . 7 10 11. . 77 100 101 102. . 777 1000 1001. . 8

Sistim Hexadesimal it ant Dig nific Most Sig …. . 164 …. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Least S ignifican t Digit 163 162 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A A B B C C D D E E FRangkaian FAritmetika 161 160 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 9

• Cara membilang dengan sistim Hexadesimal • Cara menghitung dengan sistim Hexadesimal Contoh : 2 E 5 C 12 x 160 = 12 5 x 161 = 80 14 x 162 = 3584 2 x 163 = 8192 + 1186810 Rangkaian Aritmetika 0 1 2. . 9 A. . F 10 11. . 9 F A 0. . FF 100 101. . FFF. . 10

KONVERSI SISTIM BILANGAN DESIMAL BINER OKTAL HEXA Rangkaian Aritmetika 11

1. 2. 3. 4. 5. 6. Desimal Biner Desimal Oktal Desimal Hexadesimal Biner Desimal Oktal Desimal Hexadesimal Desimal 7. Biner Oktal 8. Biner Hexadesimal 9. Oktal Biner 10. Hexadesimal Biner 11. Oktal Hexadesimal 12. Hexadesimal Oktal

1. DESIMAL BINER Contoh : 1) 2810 = ……. 2 ? 2 28 0 LSB 2 14 0 2 2810 = 111002 2 71 31 1 MSB 2 345 1 LSB 2 172 0 2 2 2) 34510 = ……. 2 ? 2 2 34510 = 1010110012 Rangkaian Aritmetika 2 2 86 43 21 10 5 2 1 0 1 0 MSB 12

2. DESIMAL OKTAL Contoh : 1) 2810 = ……. 8 ? 8 28 4 LSD 3 MSD 2810 = 348 2) 34510 = ……. 8 ? 8 8 345 1 LSD 43 3 5 MSD 34510 = 5318 Rangkaian Aritmetika 13

3. DESIMAL HEXADESIMAL Contoh : 1) 2810 = ……. 16 ? 16 28 12=C LSD 1 MSD 2810 = 1 C 16 2) 34510 = ……. 16 ? 16 16 345 9 LSD 21 5 1 MSD 34510 = 15916 Rangkaian Aritmetika 14

4. BINER DESIMAL Contoh : 1) 11012 = ……. 10 ? 11012 = 1 x 23+1 x 22+0 x 21+1 x 20 =8+4+0+1 = 1310 11012 = 1310 2) 101101112 = ……. 10 ? 101101112 = 18310 101101112 = 1 x 27+0 x 26+1 x 25+1 x 24 + 0 x 23+1 x 22+1 x 21+1 x 20 = 128+0+32+16+0+4+2+1 = 18310 Rangkaian Aritmetika 15

5. OKTAL DESIMAL Contoh : 1) 758 = ……. 10 ? 758 = 7 x 81 + 5 x 80 = 56 + 5 = 6110 758 = 6110 2) 63418 = ……. 10 ? 63418 = 329710 63418 = 6 x 83 + 3 x 82 + 4 x 81 + 1 x 80 = 3072 + 192 + 32 + 1 = 329710 Rangkaian Aritmetika 16

6. HEXADESIMAL Contoh : 1) 9 F 16 = ……. 10 ? 9 F 16 = 15910 9 F 16 = 9 x 161 + 15 x 160 = 144 + 15 = 15910 2) 3 FE 816 = ……. 10 ? 3 FE 816 = 1636010 3 FE 816 = 3 x 163+15 x 162+14 x 161+8 x 160 = 12288 + 3840 + 224 + 8 = 1636010 Rangkaian Aritmetika 17

7. BINER OKTAL Contoh : 11010112 = ……. 8 ? Cara 1 : Konversikan Biner Desimal 11010112 = 1 x 26+1 x 25+1 x 23+1 x 21+1 x 20 = 64+32+8+2+1 = 10710 Desimal Oktal 8 107 3 8 13 5 1 11010112 = 1538 Cara 2 : Ambil per – 3 bit menjadi 1 kelompok, mulai dari LSB. Bit MSB ditambahkan “ 0” 1101011 001 101 011 1 Rangkaian 5 Aritmetika 3 8 18

8. BINER HEXADESIMAL Contoh : 11010112 = ……. 16 ? Cara 1 : Konversikan Biner Desimal 11010112 = 1 x 26+1 x 25+1 x 23+1 x 21+1 x 20 = 64+32+8+2+1 Desimal 16 Hexadesimal 107 11=C 6 = 10710 11010112 = 6 C 16 Cara 2 : Ambil per – 4 bit menjadi 1 kelompok, mulai dari LSB. Bit MSB ditambahkan “ 0” 1101011 0110 1011 6 Rangkaian C 16 Aritmetika 19

9. OKTAL BINER Contoh : 648 = ……. 2 ? Cara 1 : Konversikan Oktal Desimal 648 = 6 x 81+4 x 80 = 48 + 4 = 5210 Desimal Biner 2 52 0 2 26 0 2 13 1 648 = 1101002 2 2 60 31 1 Cara 2 : Masing-masing digit dikonversikan menjadi 3 bit biner. 64 6 4 110 1002 Rangkaian Aritmetika 20

10. HEXADESIMAL BINER Contoh : 7 D 16 = ……. 2 ? Cara 1 : Konversikan Hexa Desimal 7 D 16 = 7 x 161+13 x 160 = 112 + 14 = 12510 Desimal Biner 2 125 1 62 0 2 31 1 2 15 1 2 71 2 31 1 2 7 D 16 = 11111012 Cara 2 : Masing-masing digit dikonversikan menjadi 4 bit biner. 7 D 7 D Aritmetika 0111 1101 Rangkaian 2 21

11. OKTAL HEXADESIMAL Contoh : 578 = ……. 16 ? Cara 1 : Konversikan Oktal Desimal 578 = 5 x 81+7 x 80 = 40 + 7 Desimal 16 Hexa 47 15=F 2 = 4710 578 = 2 F 16 Cara 2 : Konversikan Oktal Biner 57 5 7 101 1112 Rangkaian Aritmetika Biner 0010 2 Hexa 1111 F 16 22

12. HEXADESIMAL OKTAL Contoh : 6 A 16 = ……. 8 ? Cara 1 : Konversikan Hexa Desimal 6 A 16 = 6 x 161+10 x 160 = 96 + 10 = 10610 Desimal Oktal 8 106 2 8 13 5 1 6 A 16 = 1528 Cara 2 : Konversikan Hexa Biner 6 A 6 A 0110 10102 Rangkaian Aritmetika Biner Oktal 001 101 010 1 5 28 23