RANGKAIAN ARITMATIKA MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL DISUSUN OLEH

RANGKAIAN ARITMATIKA MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL DISUSUN OLEH : RIKA SUSANTI, ST

RANGKAIAN ARITMATIKA A. REPRESENTASI BILANGAN NEGATIF Terdapat 2 cara merepresentasikan bilangan biner negatif: 1. Representasi dgn Tanda dan Nilai (Sign-Magnitude) 2. Representasi dengan Komplemen-2 1. Representasi bilangan Sign-magnitude ¨ ¨ Representasi bilangan biner sign-magnitude kadang disebut juga dengan Bilangan Biner Bertanda. Menyatakan bilangan negatif pada sistem bilangan biner mengikuti aturan : n n Bit paling berarti (MSB) merupakan bit tanda (‘ 0’ berarti positif, ‘ 1’ berarti negatif) Bit-bit sisanya menyatakan besaran bilangan biner

B 7 B 6 B 5 B 4 B 3 B 2 B 1 Desimal Bil. Biner Bertanda Desimal ¨ Format Sign-magnitude : - 7 +7 Bilangan Biner 0111 Bil. Biner Bertanda 1111 +6 0110 - 6 1110 +5 0101 - 5 1101 +4 0100 - 4 1100 +3 Tanda 0011 0010 - 3 1011 - 2 1010 +2 ¨ B 0 Nilai +1 0001 biner positif dan negatif -1 Perbandingan bilangan : +0 0000 -0 1001 1000

¨ Kekurangan bilangan biner bertanda untuk rangkaian aritmatika: n Terdapat dua bilangan untuk merepresentasikan bilangan 0 n Mudah dikerjakan, tetapi sulit dalam implementasi rangkaian logikanya Contoh Soal : 1. Nyatakan setiap bilangan berikut sebagai bilangan biner bertanda 16 bit. a. +15 c. +27 b. -15 d. -27 2. Ubahlah bilangan biner bertanda berikut ke dalam bilangan desimal. a. 0000 1100 b. 1000 0010 1101 c. 1000 0101 0001 d. 0000 1010 0011

2. Representasi Bilangan dengan Komplemen-2 Seperti halnya bilangan biner bertanda, bit MSB pada bilangan komplemen-2 juga menyatakan polaritas suatu bilangan; Jika bit MSB bernilai ‘ 0’ , berarti positif Jika bit MSB bernilai ‘ 1’ , berarti negatif ¨ Konversi bilangan biner positif menjadi bilangan biner negatif (komplemen-2) dapat dilakukan dengan : n Ubah semua bit ‘ 0’ menjadi ‘ 1’, dan bit ‘ 1’ menjadi ‘ 0’ komplemen-1 n Tambahkan 1 pada bilangan komplemen-1 tersebut menggunakan penjumlahan biner ¨

¨ Perbandingan bilangan biner positif dan negatif : Desimal Bil. Komplemen-2 - 7 1001 0110 - 6 1010 +5 0101 - 5 1011 +4 0100 - 4 1100 +3 0011 - 3 1101 +2 0010 - 2 1110 +1 0001 - 1 1111 Desimal Bil. Komplemen-2 +7 0111 +6 +0 0000 -0 0000 Contoh soal : 1. Bagaimanakah komplemen-2 dari : A = 0011 0010 0110 1100 2. Tentukan representasi komplemen-2 dari -20 dalam 8 bit ! 3. Bilangan desimal berapakah yang diungkapkan dalam representasi komplemen-2 dari : 1111 0011

B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BINER PENJUMLAHAN ¨ Aturan penjumlahan : 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 10 ¨ Pada penjumlahan yang keempat dihasilkan dua digit yaitu 10. Bit dengan derajat yang lebih tinggi (1) pada hasil penjumlahan disebut carry (bawaan) dan akan ditambahkan pada digit berikutnya yang lebih tinggi.

PENGURANGAN ¨ Aturan pengurangan : 0– 0=0 1– 0=1 1– 1=0 10 – 1 = 1 ¨ Mis. x adalah bit yang dikurangi dan y adalah bit pengurang. Apabila x y, yaitu 0 – 1, maka dibutuhkan pinjaman 1 dari bit yang lebih tinggi. Dengan adanya pinjaman tersebut operasi pengurangan menjadi 10 – 1 = 1.

Contoh : Jumlahkanlah bilangan biner 01010111 dan 00110101 ! Jawab : 111 Bit-bit carry 01010111 00110101 + 10001100 Contoh : Pecahkanlah pengurangan-pengurang berikut ini, dan lakukan juga pengurangan dalam bilangan biner ! (a) 27 – 10 (b) 9 – 4 Jawab : 27 – 10 = 17 9– 4=5 00011011 00001010 – 0 0 0 1 17 00001001 00000100 – 00000101 5

PENGURANGAN SEBAGAI PENJUMLAHAN TERHADAP KOMPLEMEN-2 NYA

C. RANGKAIAN PENJUMLAH (ADDER) HALF ADDER ¨ ¨ Rangkaian Half Adder mempunyai dua input biner (A dan B) dan dua output biner (S dan Co). S (Sum) adalah hasil penjumlahan dan Co (Carry Output) adalah sisa. Co merupakan singkatan dari Carry Output. Tabel kebenaran : Input Output A B Co S 0 0 0 1 1 0 Persamaan logika : =A B Co = A B

¨ Implementasi Rangkaian Half Adder : ¨ Simbol Half Adder :

FULL ADDER Adalah rangkaian yang menjumlahkan 3 input biner. ¨ Tabel kebenaran : ¨ Input Output A B Cin Co S 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 =A B C

¨ Implementasi Rangkaian Full Adder : ¨ Simbol Full Adder :

¨ Penjumlah biner 4 bit : ¨ Contoh : penjumlahan 12 dan 9

D. RANGKAIAN PENGURANG (SUBTRACTOR) HALF SUBTRACTOR ¨ Adalah rangkaian yang mengurangkan 2 input biner ¨ Half subtractor menghasilkan 2 output yaitu : selisih (D) dan borrow (B). ¨ Tabel kebenaran : Input ¨ ¨ Output X Y B D 0 0 0 1 1 0 Buatlah persamaan untuk tabel di atas, lalu buat rangkaiannya. Lakukan juga untuk Full Subtractor, mulailah dengan membuat tabel kebenaran

¨ Penjumlah Pengurang Komplemen-2 Cara kerja rangkaian : n n Ketika SUB rendah, bit-bit B akan melewati inverter terkendali tanpa mengalami inversi, sehingga keluarannya : S=A+B Jika SUB tinggi, inverter terkendali menghasilkan komplemen-1, dan keadaan SUB yang tinggi akan menambahkan angka 1 kepada penjumlah penuh pertama, sehingga keluarannya : S = A + B’ B’ adalah komplemen-2 dari B persamaan tersebut ekivalen dengan : S=A–B

¨ Rangkaian penjumlah pengurang 8 bit dengan IC 7483 : Misal : A = 0001 1000 B = 0001 0000 Jika SUB = 0, maka : 0001 1000 24 0001 0000 + 16 + 0010 1000 40 B’ Jika SUB = 1, maka : 0001 1000 24 1111 0000 + -16 + 0000 1000 8