Rang matrice i inverzna matrica Kvantitativne metode Rang

Rang matrice i inverzna matrica Kvantitativne metode

Rang matrice Matrica A ima rang(A) = r, ako ima bar jedan minor reda r različit od nule, a svi minori reda r + 1 i višeg, su jednaki nuli.

Rešenje zadatka

Primer 2. Primenom elementarnih transformacija, transformisaćemo matricu A u ekvivalentnu matricu: 1. Prvu kolonu pomnožićemo sa -1 i redom dodati drugoj, trećoj i četvrtoj koloni. 2. Prvu vrstu pomnožićemo sa -2 i dodati drugoj, odnosno sa -3 i dodati trećoj vrsti. 3. Drugu vrstu pomnožićemo sa -1 i dodati trećoj vrsti. 4. Drugu kolonu pomnožićemo sa 3 i dodati trećoj koloni, zatim drugu kolonu dodati četvrtoj koloni.

Rang matrice jednak je broju ne-nultih članova na glavnoj dijagonali, tj rang(A) = 2.

Inverzna matrica Da bi se mogla definisati inverzna matrica potrebno je uvesti sledeće pojmove: � Za kvadratnu matricu A kažemo da je je regularna ako je det A ≠ 0, a singularna ako je det A = 0. � Adjungovana matrice A u oznaci adj A je transponovana matrica, matrice kofaktora matrice A, tj �

Inverzna matrica regularne kvadratne matrice A je matrica A-1 , koja ima osobinu da je A ∙ A-1 = A-1 ∙ A = I , gdje je I jedinična matrica. � Inverzna matrica regularne kvadratne matrice A je matrica koja je A-1 = � Za regularne matrice A i B istog tipa važe pravila: (A ∙ B)-1 = B-1 ∙A-1 , (A-1 )-1 = A

Primer 1.

Primer 2. Pošto je det A različita od nule, matrica A je regularna, pa postoji njena inverzna matrica. Izračunajmo kofaktore matrice A: