RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN RBSL LATIN SQUARE DESIGN

RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RBSL) (LATIN SQUARE DESIGN) RANCANGAN PERCOBAAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MEDAN AREA Sirmas Munte, ST, MT

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) merupakan rancangan percobaan yang desainnya berbentuk bujur sangkar dan perlakuannya menggunakan simbol-simbol huruf latin kapital, misal (A, B, C, D, dst). Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan apabila percobaan membutuhkan penanganan yang lebih kompleks, artinya kondisi keheterogenan unit-unit percobaan tidak bisa lagi dikendalikan hanya dengan pengelompokan satu sisi keragaman saja, karena RBSL mampu mengendalikan komponen keragaman unit-unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom). Keuntungan RBSL adalah : 1. Mengurangi keragaman galat dari dua arah. 2. Analisis mudah 3. Memperbanyak kesimpulan (dari perlakuan, baris dan kolom).

Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penerapan RBSL adalah : 1. Harus sama jumlah perlakuan dan jumlah ulangan, hal ini menyebabkan penggunaan RBSL tidak efektif bila perlakuan dalam jumlah besar. 2. Jumlah perlakuan yang terlalu kecil menyebabkan galat percobaan menjadi besar. Secara umum jumlah perlakuan pada RBSL antara 4 s. d. 8 perlakuan. 3. Perlakuan hanya sekali pada baris dan pada setiap lajur (kolom). Penerapan penggunaan RBSL dapat dipahami melalui contoh kasus berikut : Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A, B, C dan D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur, dengan demikian unit-unit percobaan menjadi 4 x 4 = 16 unit percobaan. Cara untuk menempatkan perlakuan secara tepat, dapat mengikuti langkah-langkah berikut :

Pilih perlakuan secara acak dan tempatkan pada diagonal utama. 2. Acak perlakuan untuk penempatan baris, dan 3. Acak perlakuan untuk penempatan lajur. Bentuk tabulasi data dapat disajikan sebagaimana pada tabel berikut : 1. Lajur 1 2 3 4 Total Baris 1 C Y 11(3) D Y 12(4) B Y 13(2) A Y 14(1) Y 10(0) 2 A Y 21(1) B Y 22(2) D Y 23(4) C Y 24(3) Y 20(0) 3 D Y 31(4) A Y 32(1) C Y 33(3) B Y 34(2) Y 30(0) 4 B Y 41(2) C Y 42(3) A Y 43(1) D Y 44(4) Y 40(0) Total Lajur Y 01(0) Y 02(0) Y 03(0) Y 04(0) Y 00(0) Baris

Model linier aditif secara umum untuk percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) adalah : dimana: i = j = k = 1, 2, …, r Yijk = Pengamatan pada perlakuan ke-k, baris ke-i dan lajur ke-j. = Rataan umum k = Pengaruh perlakuan ke-k αi = Pengaruh baris ke-i βj = Pengaruh lajur ke-j ijk = Pengaruh acak (error) pada perlakuan ke-k, baris ke-i dan lajur ke-j.

Asumsi untuk pengaruh perlakuan tetap : dan Asumsi untuk pengaruh perlakuan acak : dan

Bentuk umum hipotesis yang akan diuji : Hipotesis Model tetap Model acak H 0 τ1 = τ2 = … = τr = 0 στ2 = 0 (tidak ada keragaman pada populasi perlakuan) H 1 Ada τk ≠ 0, k = 1, 2, …, r στ2 > 0 (ada keragaman pada populasi perlakuan) H 0 α 1 = α 2 = … = αr = 0 σα 2 = 0 (tidak ada keragaman pada populasi baris) H 1 Ada αi ≠ 0, i = 1, 2, …, r σα 2 > 0 (ada keragaman pada populasi baris) H 0 β 1 = β 2 = … = βr = 0 σβ 2 = 0 (tidak ada keragaman pada populasi lajur) H 1 Ada βj ≠ 0, j = 1, 2, …, r σβ 2 > 0 (ada keragaman pada populasi lajur)

Struktur tabel analisis ragam untuk percobaan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) dapat disajikan sebagai berikut : Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Tengah Perlakuan r-1 JKP KTP/KTG FT 0, 05 FT 0, 01 Baris r-1 JKB KTB/KTG FT 0, 05 FT 0, 01 Lajur r-1 JKL KTL/KTG Galat (r-1)(r-2) JKG KTG Total (r 2 -1) JKT FHitung FTabel 0, 05 0, 01 FT 0, 05 FT 0, 01

Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) : Faktor Koreksi Jumlah Kuadrat Total Jumlah Kuadrat Perlakuan Jumlah Kuadrat Baris Jumlah Kuadrat Lajur Jumlah Kuadrat Galat

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) : Kuadrat Tengah Perlakuan Kuadrat Tengah Baris Kuadrat Tengah Lajur Kuadrat Tengah Galat Menentukan F Hitung : F Hitung Perlakuan F Hitung Baris F Hitung Lajur

Pengujian Hipotesis : Pengujian hipotesis ditetapkan dengan mengacu pada : Hipotesis pengaruh perlakuan : Jika FHitung (perlakuan) <= FTabel α: (r-1); (r-1)(r-2), maka H 0 diterima dan H 1 ditolak. Tetapi sebaliknya jika FHitung > FTabel α: (r-1); (r-1)(r-2), maka H 0 ditolak dan H 1 diterima. Hipotesis pengaruh baris : Jika FHitung (baris) <= FTabel α: (r-1); (r-1)(r-2), maka H 0 diterima dan H 1 ditolak. Tetapi sebaliknya jika FHitung > FTabel α: (r-1); (r 1)(r-2), maka H 0 ditolak dan H 1 diterima. Hipotesis pengaruh lajur : Jika FHitung (lajur) <= FTabel α: (r-1); (r-1)(r-2), maka H 0 diterima dan H 1 ditolak. Tetapi sebaliknya jika FHitung > FTabel α: (r-1); (r 1)(r-2), maka H 0 ditolak dan H 1 diterima.

Sebuah percobaan dilakukan untuk mengetahui pengaruh pencampuran bensin terhadap penghematan bahan bakar yang diukur melalui jarak tempuh (km/liter) selama 5 (lima) hari menggunakan 5 (lima) merk mobil yaitu : Daihatsu (P), Honda (H), Nissan (N), Suzuki (S) dan Toyota (T). Kemudian perlakuan yang dicobakan sebanyak 5 (lima) macam, yaitu : A : Kontrol (bensin tanpa campuran) B : Kontrol + bahan X yang diproduksi perusahaan I C : Kontrol + bahan Y yang diproduksi perusahaan II D : Kontrol + bahan U yang diproduksi perusahaan I E : Kontrol + bahan V yang diproduksi perusahaan II Misalkan percobaan telah dilakukan sesuai prosedur dengan hasil sebagai berikut :

Merk Mobil Hari (Waktu) P H N S T Total Baris 1 2 3 4 5 B=14 C=10 E=14 A=11 D=13 A=10 D=10 B=12 C=11 E=12 E=11 B=11 C=13 D=10 A=9 C=12 A=8 D=11 E=10 B=10 D=10 E=12 A=9 B=13 C=13 57 51 59 55 57 Total Kolom 62 55 54 51 57 279 Selesaikan persoalan ini dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) secara perhitungan manual.