Ramas de la matemtica Ing Hugo Oswaldo Salazar
- Slides: 37
Ramas de la matemática Ing. Hugo Oswaldo Salazar Hernández PAP-MATEMÁTICA-1. 4
Las ramas fundamentales de la matemática son: Aritmética Álgebra Geometría Geométrica
Primero, tenemos a la aritmética que estudia cantidades que son plenamente conocidas o determinadas.
seis libros tres manzanas Cuatro árboles
Para representar esas cantidades, la aritmética usa fundamentalmente símbolos conocidos como cifras o guarismos.
Entonces de ahora en adelante escribiremos: 3 manzanas 6 libros 5 árboles
El álgebra estudia la cantidad desde el punto de vista más general posible
Para ello el álgebra utiliza tanto cifras o guarismos como literales.
Las cifras o guarismos representa a las cantidades cuando son plenamente conocidas.
Las literales (letras) representan todo tipo de cantidades: unas veces conocidas y otras desconocidas.
Se pueden emplear las letras del alfabeto latino (mayúsculas y minúsculas)
O se pueden usar letras primadas: Como: A´ (se lee A-prima) A´´ (se lee A-biprima) A´´´ (se lee A-triprima) Etc.
O letras con subíndices: A 1 (se lee A-subuno) A 2 (se lee A-subdós) A 3 (se lee A-subtrés) Etc.
Y otras veces, usamos letras del alfabeto griego
Por ejemplo podríamos decir: Sea Y la cantidad de países que forman Centroamérica. En este caso, conocemos plenamente cuánto vale Y. Y=5
Por otro lado, podríamos decir: Sea X la cantidad de alumnos que hay inscritos en el PAP. Aquí no está plenamente determinado cuánto vale X.
O bien: Sea w la cantidad de escritorios que hay en el salón de clases N 3. Sea w’ la cantidad de escritorios que hay en el salón N 4. En este caso w y w’ son valores desconocidos.
Usualmente a los valores conocidos se les denomina “datos”, mientras que los valores desconocidos se les denomina “incógnitas”.
La geometría estudia las formas.
La geometría utiliza algunos elementos fundamentales como: El punto La curva El segmento La semirrecta o rayo La línea
El punto es “la ubicación de un objeto”. En el mapa de la República de Guatemala, ¿podríamos señalar la ciudad donde vivimos?
Cada ciudad se localiza como “un punto sobre el mapa”
Otro ejemplo: Las estrellas del cielo nocturno, vistas por un observador “a ojo desnudo”, se consideran aproximaciones a “puntos”.
A los puntos se les suele dibujar como pequeñas “manchitas en el papel”. Y en matemática se les designa mediante letras mayúsculas…
Aquí, por ejemplo, tenemos el punto “A”, el punto “B” y el punto “C”.
Muchas veces se emplean las “letras primadas” para designarlos. Como: A´ (se lee A-prima) A´´ (se lee A-biprima) A´´´ (se lee A-triprima) AIV (se lee A-tretraprima) Etc.
Y también, se suelen usar letras con subíndices, como: A 1 (se lee A-subuno) A 2 (se lee A-subdós) A 3 (se lee A-subtrés) Etc.
Una primera aproximación al concepto matemático de “curva” sería: “Cualquier sucesión de puntos”
Desde niños tenemos ideas intuitivas de diversos tipos de curvas como: ondulada espiral irregular recta
¿Qué es el segmento? Es una curva continua de extensión finita, la cual mantiene una dirección uniforme.
La longitud de este segmento se denotará mediante Y también se le denomina “medida del segmento”
Segmentos congruentes Dos o más segmentos son congruentes entre sí cuando tienen la misma medida.
El rayo Es el tipo de curva que resulta de prolongar infinitamente un segmento dirigido manteniendo uniforme la orientación pero solo en un sentido.
La línea o la recta Es el resultado de prolongar un segmento indefinidamente hacia ambos sentidos. En matemática le solemos llamar “línea” únicamente a las “rectas”.