RALLYE MATH 92 2me dition 2015 2016 Rsolutions

RALLYE MATH 92 2ème Édition 2015 -2016 Résolutions et réponses Epreuve n° 5 CE 2

Enigme 1 : OPERATION TROUEE 15 points Complétez l’opération.

Et réponse…est … Uneladémarche Je cherche un nombre qui, ajouté à 0, Je dois maintenant trouver un nombre qui, multiplié par 8 auquel on ajoute le 5 finissant par 6. de la retenue, donne un résultat quidonne finisseun parrésultat 3. La seule solution est 6 + 0 = 6 Il y a 2 possibilités : 8 X 1 + 5 = 13 8 X 6 + 5 = 53 Sachant que le résultat de l’opération est 3216 => 17 X 48 est bien trop petit (valeur approchée 20 X 50 = 1000) Je dois maintenant trouver un nombre dans la table de 7 qui finisse par 6. La seule possibilité est 8 car 8 X 7 = 56 Je cherche un nombre vérifie donc avec 67 qui, X 48 ajouté à 8, donne un résultat finissant par 1. La seule possibilité est 8 + 3 = 11

Une autre démarche … A partir de cette information, je peux compléter le multiplicant ( le nombre à multiplier). 4 x 7 = 28, je pose 8 et je retiens 2 Puis 4 x … + 2 = 26, je trouve 4 x 6 + 2 = 26

A partir du résultat final, je peux compléter la première ligne du calcul. 3216 – 2680 = 536

• Je cherche ensuite 67 x …. . = 536 • Pour trouver je cherche dans la table de 7 un résultat qui se termine par 6, c’est 7 x 8 = 56. • Je vérifie l’opération. Et la réponse est …

Enigme 2 : LE FESTIN DE BABETTE 20 points Placez les 6 personnes correctement. Lors d’un repas, trois couples se sont placés ainsi. 1. Aucun homme ne s’est assis à côté d’un autre homme. 2. Aucun homme ne s’est assis à côté ou en face de sa femme. 3. M. Pitt n’est ni à côté ni en face de Mme Talle. 4. Mme Talle aime bien faire des confidences à Mme Eucle, à côté de qui elle est assise. 5. M. Eucle n’est pas côté de la fenêtre.

Une démarche … • Je sais que M. Pitt n’est pas à côté de Mme Talle (indice 3) et je sais aussi qu’il ne peut pas être à côté de sa femme (indice 2). En plus, il ne peut pas être à côté d’un homme (indice 1) : => Donc, il est en bout de table et il ne reste plus que Mme Eucle qui peut être à côté de lui. => 2 possibilités :

Je sais que Mme Talle est assise à côté de Mme Eucle (indice 4). => 2 possibilités :

Et la réponse est … • Je sais que M. Eucle n’est pas à côté de la fenêtre (indice 5). Je sais que M. Eucle ne peut pas être assis en face de sa femme (indice 2). • Je sais que Mme Pitt ne peut pas être en face de M. Pitt et que Mr Talle ne peut pas être en face de Mme Talle (indice 2). • Il ne reste plus que Mme Pitt et M. Talle à placer.

Enigme 3 : CHAQUE NOMBRE A SA PLACE 15 points Remettez chaque nombre à sa place pour respecter les trois égalités suivantes : • x = • + = • - = • Les nombre utilisés sont : 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 - 9. • Chaque nombre sera utilisé une seule fois.

Une démarche … • Je sais que tous les nombres à placer sont composés d’un seul chiffre. • Je cherche donc pour la première égalité toutes les multiplications donnant un résultat à un chiffre : Comme chaque nombre n’est utilisé qu’une fois je ne retiens pas la table de multiplication par 1. • Il me reste donc dans la table de 2 : 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6 • 2 x 4 = 8 ou 4 x 2 = 8 • J’essaie avec 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6 • Il ne reste alors à placer que 1 -4 -5 -7 -8 -9 Je repère les soustractions possibles avec ces nombres : 4– 1=3 5– 1=4 7– 1=6 8– 1=7 9– 1=8 5– 4=1 7– 4=3 8– 4=4 9– 4=5 7– 5=2 8– 5=3 9– 5=4 8– 7=1 9– 7=2 9– 8=1

• Je fais des essais: Je ne retiens pas 5 – 1 = 4 ou 5 – 4 = 1 car il ne reste que 7 -8 -9 à placer pour faire une somme. Les résultats de ces sommes sont des nombres de deux chiffres. • Par tâtonnement, les solutions possibles sont : 8 – 7 = 1 ou 8 – 1 = 7 car il ne reste plus que 4 -5 -9 à placer pour faire une somme. 4 + 5 = 9 ou 5 + 4 = 9 c’est possible. 2 x 3=6 Et la réponse est … 4 + 5 = 9 ou 8 -7=1 3 x 2=6 5+4=9 8 -1=7

Enigme 4 : CINQ MARCHES DE PLUS 10 points Combien faut-il de cubes pour construire un escalier à 10 marches ? Voici un escalier à 5 marches, il faut 15 cubes pour le construire.

Une démarche … • Je sais que : • Un escalier de 5 marches est construit avec 15 cubes. • Je fais un dessin • Je compte le nombre de marches soit 55 marches.

Une autre démarche … Et la réponse est : 55 cubes

Enigme 5 : LES CARRES CACHES 10 points Combien y-a-t-il de carrés ?

Une démarche … 5 carrés 10 carrés Et la réponse est : 17 carrés. 2 carrés

Enigme 6 : ÇA BALANCE 30 points Combien pèse une poupée ?

Une démarche … • A partir de cette pesée, je cherche à connaître la masse d’une voiture. • Je sais que deux voitures plus 20 g pèsent 500 g. => donc deux voitures pèsent : 500 – 20 = 480 => 2 voitures pèsent 480 g. • Une voiture pèse la moitié de cette masse soit : 480 : 2 = 240 => Une voiture pèse 240 g.

• A partir de la 2ème pesée, je cherche à connaître la masse d’une poupée. • Je sais que deux poupées plus 20 g (2 X 10 = 20 g) pèsent 1 kg plus 240 g (une voiture) plus 10 g (2 X 5 =10 g). • Je convertis 1 kg en g : 1 kg = 1 000 g Donc deux poupées + 20 g pèsent : 1 000 + 240 + 10 = 1250 g • Pour avoir la masse des deux poupées, je retire les 20 g. Donc deux poupées pèsent : 1250 – 20 = 1230 g • Une poupée pèse la moitié de cette masse soit : 1230 : 2 = 615 Et la réponse est : une poupée pèse 615 g.