Rafael Atenska kola 1510 VI VIII IX XII

Rafael: Atenska škola, 1510.

VI VIII IX XII IIII X

Möbijusova traka M. C. Escher: Möbijusova traka, 1963.

Matila Ghyka 1881. – 1965. 1946. 1952.

Egipat JEDNO UMJETNOST (ljepota) POLITIKA (pravednost) RELIGIJA (dobrota) ZNANOST (istina)

Pitagora – rođ. oko 580. p. n. e. na Samosu. Putuje po Egiptu, neko vrijeme zarobljen u Babilonu, vjerojatno boravio u Fenikiji i Trakiji. Polikrat ga protjeruje iz Samosa; nastanjuje se u Krotonu, Velika Grčka, gdje osniva pitagorejsko društvo, ili “Bratstvo”.

“Sve je uređeno na osnovi Broja” 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam osam devet deset, Monada, Jedno Dijada Trijada Tetrada Pentada Heksada Dekada, Tetraktis Neparno (muško) Parno (žensko) svi odnosi 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Tetraktis Kaos - Kozmos

Brojevi – Oblici: figurativni brojevi Trokutasti brojevi: 1, 3, 6, 10, 15, 21. . . Gnomoni: 2, 3, 4, 5, 6. . . (1+2=3, 3+3=6 itd. ) Kvadratni brojevi: 1, 4, 9, 16, 25, 36. . . Gnomoni: 3, 5, 7, 9, 11. . . (1+3=4, 4+5=9 itd. ) Peterokutni brojevi: 1, 5, 12, 22, 35. . . Gnomoni: 4, 7, 10, 13. . . Šesterokutni brojevi: 1, 6, 15, 28, 45. . . Gnomoni: 5, 9, 13, 17. . .

Proporcije Aritmetički niz: b – a = c - b, 1, 2, 3 Geometrijski niz: a = b b c, 1, 2, 4 Harmonijski niz: 1– 1=1– 1 b a c b 2, 3, 6 : = c : c 1

Sredine Platon u Timeju(32) kaže: “Ono što je čvrsto nikada ne spaja jedan posredni član već uvijek dva. Tako je Bog stavio vodu i zrak između vatre i zemlje u istom razmjeru, da ono što je vatra prema zraku bude zrak prema vodi, a što je zrak prema vodi da bude voda prema zemlji (a: b=b: c=c: d)”. Sredina je “medijetet ”. Aritmetička sredina: a+b 2 Geometrijska sredina: a • b Harmonijska sredina: 2 a • b a+b 1 2 3 4 ženski razvoj 8 9 27 muški razvoj

Univerzalna proporcija: 6, 8, 9, 12 12 : 8 = 9 : 6 12 – 8 : 8 – 6 = 12 : 6 = 2 9 : 6 = 3/2 8 : 6 = 4/3 oktava kvinta kvarta - geometrijska - harmonijska kosonantni intervali 1/2 2/3 3/4 Muzika sfera

VI VIII IX XII 3 4 kvarta 2 3 kvinta I II IIII X 1 2 2 3 Aritmetička sr. a+b 2 6 – 9 – 12 Harmonijska sr. 2 a • b a+b 6 – 8 – 12 1/2 2/3 oktava 3/4

Pentagram ili pentalfa

Pitagorin poučak

Konstrukcije pentagrama:

Reljef s krstionice u Splitu

Platon kocka, zemlja “Sam Bog se bavi geometrijom” “Neka ne ulazi tko ne zna geometriju” tetraedar, vatra oktaedar, zrak ikozaedar, voda dodekaedar, “peti element”, bit

Harmonija sfera: do re mi fames; glad, pohlepa fa so Johann Kepler: “Kozmički misterij”, 1590.

Fibonaccijev niz Leonardo iz Pise zvan Filius Bonaccio, 1202. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. . . Φ = 1, 618039687498994848204. . .

Fra Luka Pacioli: “Divina proportione” (Božanski razmjer), 1509. Jacopo de Barbari: Portret Luke Paciolija

Zlatni rezovi prirode Agrippa od Nettesheima: Čovjek - mikrokozam Leonardo da Vinci: Studija po Vitruviju

“Spirala mirabilis”

Robert Smithson: Spiral Jetty, 1970.

Mreže Kristal soli 1 1 1 2

D’Arcy Thompson: Kopita goveda, ovce i žirafe

Formati Vitruvijevi formati Masonski znakovi

Auron Zlatni pravokutnik F. Th. Fecherova anketa, 1876.

Minijatura kralja Lotara, Tours, 9. st.

Paul Cezanne: Mrtva priroda

Arhitektura Francesco di Giorgio, 1525.

Aja Sofija, 6. st.

Broj iz svjetlosti

Panteon, 2. st.