Radioactivit 2 Chaines de dcroissance radioactive et Equilibre

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Radioactivité -2 Chaines de décroissance radioactive et Equilibre IAEA International Atomic Energy Agency Jour

Radioactivité -2 Chaines de décroissance radioactive et Equilibre IAEA International Atomic Energy Agency Jour 1 – Presentation 5

Objectif Discuter les chaines de décroissance radioactive (le père et le produit unique de

Objectif Discuter les chaines de décroissance radioactive (le père et le produit unique de désintégration) et les situations d’équilibre IAEA 2

Contenu Ø Equilibre Séculaire Ø Equilibre transitoire Ø Cas de non-équilibre Ø Séries de

Contenu Ø Equilibre Séculaire Ø Equilibre transitoire Ø Cas de non-équilibre Ø Séries de décroissance radioactive Ø Croissance d'un produit de désintégration à partir d'un radionucléide père IAEA 3

Types d’équilibres Radioactifs Séculaire La demi-vie du père est beaucoup plus grande (> 100

Types d’équilibres Radioactifs Séculaire La demi-vie du père est beaucoup plus grande (> 100 fois) que celle de produit de désintégration (fils) T 1/2 père >>>T 1/2 fils IAEA 4

Types d’équilibres Radioactifs Transitoire La demi-vie du père est seulement 10 fois plus grande

Types d’équilibres Radioactifs Transitoire La demi-vie du père est seulement 10 fois plus grande que celle du produit de désintégration T 1/2 père ~ 10 T 1/2 fils IAEA 5

Exemple de séries de désintégration Radioactive 90 Sr 90 Y 90 Zr où 90

Exemple de séries de désintégration Radioactive 90 Sr 90 Y 90 Zr où 90 Sr est le père (demi-vie = 28 ans) et 90 Y est le produit de décroissance (demi-vie = 64 heures) IAEA 6

Equation Différentielle pour les Séries de décroissance radioactive Le père et le produit unique

Equation Différentielle pour les Séries de décroissance radioactive Le père et le produit unique de décroissance d. NY = Sr NSr - Y NY dt IAEA Le taux instantané de variation de Y-90 est composé de deux termes: le taux de production, qui est égale à la vitesse de décroissance du Sr-90; et le taux de perte, ce qui est le taux de décroissance de Y-90.

Equation Différentielle pour les Séries de décroissance radioactive Le père et le produit unique

Equation Différentielle pour les Séries de décroissance radioactive Le père et le produit unique de désintégration Sr. NSr t t Sr (e - e Y) NY(t) = Y - Sr o Rappelons que Sr No. Sr = Ao. Sr qui est égal à l’activité initiale du 90 Sr au temps t = 0 IAEA

Equation Générale pour Les séries de décroissance radioactive Activité du 90 Sr au temps

Equation Générale pour Les séries de décroissance radioactive Activité du 90 Sr au temps t = 0 Y Sr. NSr - Srt - t. Y (e -e ) YNY(t) = Y - Sr o Activité du 90 Y au temps t ou AY(t) IAEA

Equilibre Séculaire Les Conditions d'accumulation d'un produit de décroissance dans les conditions d'équilibre séculaire

Equilibre Séculaire Les Conditions d'accumulation d'un produit de décroissance dans les conditions d'équilibre séculaire AY(t) = ASr (1 - e- Yt) IAEA 10

Equilibre Séculaire Sr. NSr = YNY ASr = AY A l’équilibre séculaire, l’activité du

Equilibre Séculaire Sr. NSr = YNY ASr = AY A l’équilibre séculaire, l’activité du père et celle du fils sont égales et constantes dans le temps IAEA 11

Equilibre Séculaire Décroissance du 226 Ra au 222 Rn ARn (t) = Ao (1

Equilibre Séculaire Décroissance du 226 Ra au 222 Rn ARn (t) = Ao (1 - e- Rnt ) Ra Commençant par une activité zéro, l’activité du fils devient égale à l’activité du père dans les 7 ou plus demi-vies du fils IAEA 12

Exemple - Problème 1 226 Ra (demi-vie = 1600 ans) se désintègre pour donner

Exemple - Problème 1 226 Ra (demi-vie = 1600 ans) se désintègre pour donner le 222 Rn (demi-vie = 3. 8 jours). Si on a initialement 100 µCi du 226 Ra dans un échantillon et pas de 222 Rn, calculer l’activité produite du 222 Rn: a. Après 7 demi-vies du 222 Rn b. À l’équilibre Ce problème va illustrer l’équilibre séculaire IAEA

Solution du Problème Le nombre d’atome de 222 Rn au temps t est donné

Solution du Problème Le nombre d’atome de 222 Rn au temps t est donné par: d. NRn dt = Ra NRa - Rn NRn Solution: NRn(t) = IAEA Ra. NRa Rn (1 - e- Rnt)

Solution du Problème Multiplions les deux membres de l’équation par Rn: ARn(t) = ARa

Solution du Problème Multiplions les deux membres de l’équation par Rn: ARn(t) = ARa (1 - e- Rn t) Si t = 7 TRn Rnt = (0. 693/TRn) x 7 TRn = 0. 693 * 7 = 4. 85 e-4. 85 = 0. 00784 ARn (7 demi-vies) = 100 µCi * (1 - 0. 00784 ) = 100 * (0. 992) = 99. 2 µCi du IAEA 222 Rn

Solution du Problème Maintenant à l’équilibre Séculaire: Rn. NRn = Ra. NRa ou ARn

Solution du Problème Maintenant à l’équilibre Séculaire: Rn. NRn = Ra. NRa ou ARn = ARa = 100 µCi Noter que l’activité totale dans ce cas est: Rn. NRn + Ra. NRa ou ARn + ARa = 100 µCi + 100 µCi = 200 µCi IAEA

Equilibre Transitoire fils Père NPère fils. Nfils = fils - Père Pour le cas

Equilibre Transitoire fils Père NPère fils. Nfils = fils - Père Pour le cas de l'équilibre transitoire, l'équation générale pour une série de décroissances radioactives se réduit à l'équation ci-dessus IAEA

Equilibre Transitoire Afils = IAEA APère fils - Père Exprimant la en terme d’activités

Equilibre Transitoire Afils = IAEA APère fils - Père Exprimant la en terme d’activités du père et celle du fils

Equilibre Transitoire Le temps max. pour avoir l’activité maximale du fils Tm fils IAEA

Equilibre Transitoire Le temps max. pour avoir l’activité maximale du fils Tm fils IAEA fils ln Père = fils - Père

Equilibre Transitoire Exemple de l’équilibre transitoire 132 Te se désintègre à 132 I Te-132

Equilibre Transitoire Exemple de l’équilibre transitoire 132 Te se désintègre à 132 I Te-132 - 78. 2 h (demi-vie) I -132 - 2. 2 h (demi-vie) Noter que: I-132 atteint une activité maximale, après quoi il semble décroître avec la demi-vie du père Te-132. L’activité du fils ne jamais être plus élevée que l’activité initiale de son père IAEA . 20

Exemple: Problème Le principe de l'équilibre transitoire est illustré par le générateur de molybdène-technétium,

Exemple: Problème Le principe de l'équilibre transitoire est illustré par le générateur de molybdène-technétium, radio-isotopes utilisés dans des applications en médecine nucléaire. On considère initialement que le Générateur contient 100 m. Ci de 99 Mo (demi-vie 66 h) et pas de 99 m. Tc (demi-vie 6 h) calculer: a. Le temps nécessaire pour que le 99 m. Tc atteigne le maximum de son activité b. l’activité de 99 Mo à ce temps, et c. l’activité de 99 m. Tc à ce temps IAEA

Exemple: Problème Noter que seulement 86% transformations de 99 Mo produisent le 99 m.

Exemple: Problème Noter que seulement 86% transformations de 99 Mo produisent le 99 m. Tc. Le reste qui est 14% se transforme en 99 Tc qui n’est pas utilisable en médecine nucléaire. IAEA

Solution du Problème Tc Mo ln a) tm. Tc = Tc - Mo Tc

Solution du Problème Tc Mo ln a) tm. Tc = Tc - Mo Tc = 0. 693/(6 h) = 0. 12 h-1 Mo = 0. 693/(66 h) = 0. 011 h-1 ln tm. Tc = IAEA 0. 12 0. 011 0. 12 – 0. 011 = 21. 9 h

Solution du Problème (b) l’activité de 99 Mo est donnée par: A(t) = Ao

Solution du Problème (b) l’activité de 99 Mo est donnée par: A(t) = Ao e- t = 100 m. Ci e(-0. 011/hr * 21. 9 hr) = 100 * (0. 79) = 79 m. Ci IAEA

Solution du Problème c) L’activité du 99 m. Tc à t = 21. 9

Solution du Problème c) L’activité du 99 m. Tc à t = 21. 9 h est donnée par: Tc. AMo t) ATc(t) = (e- Mot - e- Tc Tc - Mo ATc(t) = (0. 12)(100 m. Ci)(0. 86) (0. 12 – 0. 011) (voir diapos 10) (e-(0. 011)(21. 9) - e-(0. 12)(21. 9)) = (94. 7) (0. 785 - 0. 071) = 67. 6 m. Ci du 99 m. Tc IAEA

Solution du Problème L’activité maximale du 99 m. Tc est atteinte à 21, 9

Solution du Problème L’activité maximale du 99 m. Tc est atteinte à 21, 9 h qui est proche de 1 jour. IAEA

Types d’équilibres radioactifs Pas d’équilibre IAEA La demi-vie du père est inférieure à celle

Types d’équilibres radioactifs Pas d’équilibre IAEA La demi-vie du père est inférieure à celle du fils 27

Pas d’Equilibre Dans ce cas, la demi-vie du père est inférieure à celle du

Pas d’Equilibre Dans ce cas, la demi-vie du père est inférieure à celle du fils et l’équilibre ne sera établi. IAEA 28

Résumé Ø L’activité a été définie et les unités ont été discutés Ø la

Résumé Ø L’activité a été définie et les unités ont été discutés Ø la constante de décroissance a été définie Ø La demi-vie a été définie en fonction de la constante de décroissance Ø l’équation de la décroissance radioactive a été dérivée Ø dérivée de la vie moyenne en fonction de la demi-vie Ø L’équilibre a été défini Ø La cas où il n’y a pas d’équilibre a été aussi défini IAEA 29

Où trouver plus d’informations Ø Cember, H. , Johnson, T. E, Introduction to Health

Où trouver plus d’informations Ø Cember, H. , Johnson, T. E, Introduction to Health Physics, 4 th Edition, Mc. Graw-Hill, New York (2009) Ø International Atomic Energy Agency, Postgraduate Educational Course in Radiation Protection and the Safety of Radiation Sources (PGEC), Training Course Series 18, IAEA, Vienna (2002) IAEA 30