RADIASI BENDA HITAM Intensitas spesifik Fluks energi Luminositas

RADIASI BENDA HITAM Intensitas spesifik • Fluks energi • Luminositas • Bintang sebagai benda hitam (black body) • Kompetensi Dasar: Memahami konsep pancaran benda hitam Judhistira Aria Utama, M. Si. Lab. Bumi & Antariksa Jur. Pendidikan Fisika FPMIPA UPI

Teori Benda Hitam Jika suatu benda disinari gelombang elektromagnetik, benda tersebut akan menyerap sebagian energi temperatur benda meningkat. Seandainya benda terus menyerap energi yang datang tanpa memancarkan kembali, apa yang akan terjadi? Faktanya, sebagian energi yang diserap benda akan dipancarkan kembali. Temperatur akan terus naik apabila laju penyerapan energi > daripada laju pancarannya. Pada akhirnya benda akan mencapai temperatur keseimbangan, keadaan yang disebut sebagai setimbang termal (setimbang termodinamik). Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 2

Untuk memahami sifat pancaran suatu benda, dihipotesiskan suatu penyerap sekaligus peman-car sempurna yang disebut benda hitam (black body). Pada keadaan setimbang termal, temperatur benda hitam hanya ditentukan oleh energi yang diserap per detik. Jika ada 2 benda hitam dengan ukuran sama namun berbeda temperaturnya, benda hitam yang lebih panas adalah yang terlihat lebih terang. Mengapa? Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 3

Besaran yang Terkait dengan Benda Hitam s r A = luas penampang r r r w a a = s/r (sudut bidang) w = A/r 2 (sudut ruang) radian steradian Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 4

Unsur Kecil Sudut Ruang dalam Koordinat Bola Luas penampang : df r sin d. A r d r + d r sin df d. A = r 2 sin d df Sudut ruang dw = d. A/r 2 = sin d df dw r Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 5

Tinjau unsur permukaan d. A yang arah normalnya adalah garis n n Apabila berkas pancaran melewati permukaan d. A dalam arah tegak lurus permukaan, dalam sudut ruang sebesar dw, maka jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah: d. E = I d. A dw dt intensitas spesifik dw jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan, per cm 2, per detik, per steradian d. A ata u d. E = I d. A sin d df dt Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 6

Untuk berkas pancaran yang membentuk sudut terhadap garis normal n, dapat dibayangkan pancaran tersebut melewati secara tegak lurus permukaan d. A’ = d. A cos . n dw d. A Jumlah energi yang lewat dalam selang waktu dt adalah: d. E = I d. A’ dw dt = I d. A cos dw dt Ingat…! dw = sin d df d. A’ Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 7

Sedangkan jumlah energi yang dipancarkan melalui permukaan seluas 1 cm 2, per detik, ke segala arah adalah: 2 p p/2 I cos sin d df =F 0 0 Apabila pancaran bersifat isotropik (sama ke semua arah), atau dengan kata lain I bukan fungsi dari dan f, maka persamaan di atas menjadi: F=p. I Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 8

Suatu benda hitam tidak memancarkan gelombang elektromagnet dengan merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak daripada cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung temperaturnya. Menurut Max Planck (1858– 1947), suatu benda hitam bertemperatur T akan memancarkan energi pada panjang gelombang antara dan + d dengan intensitas spesifik B (T) d sebesar: Fungsi Planck Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 9

Untuk daerah panjang (hc << k. T atau hc/ k. T << 1), Hukum Planck berubah menjadi: Hukum Rayleigh - Jeans Dengan Hukum Rayleigh – Jeans, semakin pendek semakin besar energi Bencana Ultraviolet!!! Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 10

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (spektrum benda hitam): Intensitas Spesifik [B (T)] UV Visible CT Inframerah 8 000 K Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang 7 000 K 6 000 K 5 000 K 4 000 K 0, 00 0, 25 0, 50 0, 75 1, 00 1, 25 1, 50 ( m) 1, 75 2, 00 Makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifik yang dimilikinya. Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 11

Intensitas Spesifik [B (T)] UV Visible CT Inframerah 8 000 K Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang 7 000 K 6 000 K 5 000 K 4 000 K 0, 00 0, 25 0, 50 0, 75 1, 00 1, 25 1, 50 ( m) 1, 75 2, 00 Energi total yang dipancarkan benda hitam untuk seluruh panjang gelombang adalah: Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 12

Panjang gelombang maksimum radiasi benda hitam, yaitu pada harga yang maksimum ( maks), dapat diperoleh dari syarat maksimum, yaitu: d B (T) d yang akan memberikan: =0 Apa makna fisis dari Hukum Wien? Hukum Wien Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 13

Dari intensitas spesifik B (T) dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm 2 permukaan benda hitam per detik ke segala arah, yaitu: Bila benda hitam berbentuk bola dengan radius R, jumlah energi yang dipancarkan seluruh permukaan benda hitam per detik ke segala arah, adalah: Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 14

Bintang sebagai Benda Hitam Bintang dapat dianggap sebagai benda hitam. Hal ini tampak dalam kurva distribusi energi bintang yang memiliki temperatur efektif Tef = 54. 000 K sama dengan distribusi energi benda hitam yang bertemparatur sama. Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 15

Latihan Hubungan antara luminositas L dengan fluks energi yang diterima E pada jarak d adalah: Fluks energi yang diterima E pada jarak d tersebut menyatakan juga kecerahan (brightness) objek yang teramati. Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 16

Latihan (Lanjutan) Paralaks adalah perubahan posisi teramati benda langit relatif terhadap latar belakang akibat perubahan posisi pengamat. p menyatakan sudut paralaks (dalam “) dan d jarak benda langit (dalam parsec) Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 17

Luminositas bintang B 4 x luminositas bintang A. Jarak bintang B dari pengamat di Bumi juga 2 x lebih dekat daripada jarak bintang A. Berapakah kecerahan bintang B relatif terhadap bintang A menurut pengamat? Meskipun bintang A dan bintang B memiliki luminositas yang sama, kecerahan bintang A 105 x kecerahan bintang B. Berapa kali lebih jauhkah jarak bintang B dibandingkan bintang A dari pengamat? Bintang A dan bintang B memiliki radius yang sama, tetapi temperatur bintang A 2 x lebih tinggi dibandingkan bintang B. Tentukan perbandingan luminositas bintang B terhadap bintang A! Dua bintang diketahui memiliki tipe spektrum dan kecerahan yang sama. Bila paralaks bintang A dan B masing-masing adalah 1” dan 0, 1”, berapa kali lebih besarkah radius bintang B relatif terhadap bintang A? Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 18

Anda berhasil memperoleh luminositas sebagai fungsi temperatur bintang-bintang dari yang memiliki radius sebesar radius Matahari sebagaimana ditabelkan berikut ini. Berdasarkandatayang. Anda miliki, tentukan besarnya konstanta Stefan – Boltzmann! Temperatur (K) Luminositas (J/s) 2310 9, 8 x 1024 3030 2, 9 x 1025 3800 7, 2 x 1025 4040 9, 2 x 1025 4560 1, 5 x 1026 5240 2, 6 x 1026 5525 3, 2 x 1026 5830 4 x 1026 6385 5, 7 x 1026 Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 19

Temperatur (K) Luminositas (J/s) 6750 7, 2 x 1026 7323 9, 9 x 1026 8160 1, 5 x 1027 9480 2, 8 x 1027 13. 000 9, 9 x 1027 19. 000 4, 5 x 1028 29. 700 2, 7 x 1029 33. 200 4, 2 x 1029 42. 800 1, 2 x 1030 54. 800 3. 1 x 1030 Hasilkan rajah (plot) perbedaan antara aproksimasi Rayleigh – Jeans dan formulasi Planck sebagai haya pektrum gelombang untuk panjang fungsi tampak! Judhistira Aria Utama | TA 2014 - 2015 20