Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimenso discursiva do

Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas

Ficha técnica Autores: Professores de Filosofia do Agrupamento de Escolas de Cascais Título: Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico. Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas Validação: Paulo Ruas Edição: Agrupamento de Escolas de Cascais, 2018 Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico. Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas by Professores de Filosofia do Agrupamento de Escolas de Cascais is licensed under a Creative Commons Atribuição-Não. Comercial-Sem. Derivações 4. 0 Internacional License.

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ O presente recurso didático foi elaborado para apoiar a lecionação do tema «Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas» , incluído na unidade «Racionalidade argumentativa da Filosofia e dimensão discursiva do trabalho filosófico» (Cf. Aprendizagens Essenciais em Filosofia, in http: //dge. mec. pt/sites/default/files/Curriculo/Projeto_Autonomia_e_Flexibili dade/ae_sec_filosofia. pdf). ▪ Na elaboração deste recurso didático, foram usados recortes do documento seguinte: A. Almeida, Racionalidade argumentativa da Filosofia e a dimensão discursiva do trabalho filosófico – Noções elementares de lógica para a disciplina de Filosofia, Documento elaborado no âmbito da definição das Aprendizagens essenciais, APF e SPF, 2017 (in http: //apfilosofia. org/wpcontent/uploads/2017/10/AE-LO%CC%81 GICA_V_15. 10. 2017. pdf).

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas ▪ As tabelas de verdade indicam o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre uma conectiva. ▪ Recordemos as tabelas de verdade das cinco conectivas proposicionais: negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas NEGAÇÃO A negação ¬P é falsa quando P é verdadeira, e é verdadeira quando P é falsa.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas CONJUNÇÃO A conjunção P ˄ Q só é verdadeira quando P e Q são verdadeiras.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas DISJUNÇÃO A disjunção inclusiva P ˅ Q só é falsa quando P e Q são falsas.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas DISJUNÇÃO A disjunção. exclusiva P ˅ Q é falsa quando P e Q têm o mesmo valor de verdade.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas CONDICIONAL A condicional P → Q só é falsa quando a antecedente P é verdadeira e a consequente Q é falsa.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas BICONDICIONAL A bicondicional P ↔ Q é verdadeira quando P e Q têm o mesmo valor de verdade.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas ▪ As tabelas de verdade indicam o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre uma conectiva. ▪ Caso, numa proposição complexa, ocorra mais do que uma conectiva, para sabermos o seu valor de verdade, temos de fazer cálculos, aplicando sucessivamente as tabelas de verdade.

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas ▪ Consideremos o seguinte exemplo: Se Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol, então os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses. ▪ Tradução da frase: P – Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol. Q – Os adeptos espanhóis apoiam os jogadores portugueses. P → ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas P → ¬Q O cálculo é feito da conectiva de menor abrangência para a conectiva de maior abrangência (ou dominante). Neste caso, a conectiva de maior abrangência é a condicional (liga P a ¬Q) e a conectiva de menor abrangência é a negação (incide apenas em Q). Por isso, começamos por calcular ¬Q. P Q V V V F F P → ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas Cálculo de ¬Q Tabela da Negação Depois de ¬Q, calculamos P → ¬Q. Nesse cálculo, vamos considerar os valores de verdade de P e de ¬Q. P Q P → ¬Q V V F V F F F V

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas Cálculo de P → ¬Q Tabela da Condicional P Q V V V F F P → ¬Q F V V V F V

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas Cálculo de P → ¬Q Terminado o cálculo do valor de verdade de P → ¬Q, os resultados do cálculo intermédio de ¬Q deixam de ser relevantes. P Q V V V F F P → ¬Q F V V V F V

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas Cálculo de P → ¬Q Sabemos agora em que condições P → ¬Q é verdadeira e em que condições P → ¬Q é falsa. P Q P → ¬Q V V V F F F V V V

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas P → ¬Q P → ¬Q é verdadeira quando P é verdadeira e Q é falsa, quando P é falsa e Q é verdadeira e quando P e Q são falsas. V V V F F V P → ¬Q é falsa apenas quando P e Q são verdadeiras. F F F V V V

Aplicar tabelas de verdade na determinação do valor de verdade de proposições complexas Recordemos a proposição complexa cujo valor de verdade calculámos: «Se Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol, então os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses. » A proposição complexa é falsa apenas quando «Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol» e «Os adeptos espanhóis apoiam os jogadores portugueses» são verdadeiras. P V Q V V F F P → ¬Q F V V V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Como vimos, as tabelas de verdade indicam o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre uma conectiva e, mediante cálculos, permitem determinar o valor de verdade de uma proposição complexa na qual ocorre mais do que uma conectiva. ▪ Outra aplicação importante das tabelas de verdade é determinar a validade das formas argumentativas. ▪ Vamos agora aprender a testar a validade das formas argumentativas aplicando as tabelas de verdade.

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Recordemos a noção de argumento: ▪ Recordemos também a noção de argumento válido:

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? O teste da validade é feito em quatro etapas: (I) TRADUÇÃO DO ARGUMENTO (II) CONSTRUÇÃO DA TABELA DE VERDADE (III) CÁLCULO DOS VALORES DE VERDADE (IV) INTERPRETAÇÃO DA TABELA DE VERDADE

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? (I) TRADUÇÃO DO ARGUMENTO Para testar a validade de um argumento recorrendo às tabelas de verdade, começa-se por traduzir o argumento da linguagem natural para a linguagem da Lógica proposicional (obtendo a forma argumentativa correspondente).

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? (II) CONSTRUÇÃO DA TABELA DE VERDADE Seguidamente, constrói-se uma tabela de verdade da qual constam: (1) as proposições simples que ocorrem no argumento e todos os valores de verdade que tais proposições podem tomar (as circunstâncias possíveis); (2) as premissas do argumento (ou a premissa, caso seja um argumento com uma única premissa); (3) a conclusão do argumento.

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? (III) CÁLCULO DOS VALORES DE VERDADE Faz-se o cálculo dos valores de verdade das premissas e da conclusão (as proposições que formam o argumento), tendo presentes os valores de verdade atribuídos às proposições simples e as tabelas de verdade.

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas Como se testa a validade de um dado argumento ou de uma forma argumentativa recorrendo às tabelas de verdade? (IV) INTERPRETAÇÃO DA TABELA DE VERDADE Por fim, verifica-se a tabela, considerando a seguinte questão: «Há alguma circunstância em que as premissas sejam todas verdadeiras e a conclusão seja falsa? » Se não houver, o argumento é válido. Se houver, o argumento é inválido.

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Consideremos o seguinte exemplo: Se Portugal jogar contra Espanha no campeonato do mundo de futebol, então os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses. Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol. Logo, os adeptos espanhóis não apoiam os jogadores portugueses. ▪ Tradução do argumento: P – Portugal joga contra Espanha no campeonato do mundo de futebol. Q – Os adeptos espanhóis apoiam os jogadores portugueses. P → ¬Q P ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Construção da tabela de verdade: P → ¬Q P ∴ ¬Q P Q V V V F F P → ¬Q P ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas P → ¬Q P ∴ ¬Q Valores de verdade das proposições simples que ocorrem no argumento P Q V V V F F Premissas do argumento P → ¬Q P Conclusão do argumento ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: P Q Em primeiro lugar vamos calcular P → ¬Q, mas também poderíamos calcular P ou ¬Q. No caso de P, não são necessários cálculos, bastando copiar os valores de verdade da proposição simples. V V V F F P → ¬Q P ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 1 Premissa 1 Cálculo de ¬Q P → ¬Q V V F V F F F V P ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 2 Premissa 1 Cálculo de P → ¬Q V V F F V V F F F V V P ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 3 Premissa 2 Cálculo de P No caso de P, não são necessários cálculos, bastando copiar os valores de verdade da proposição simples. P Q P → ¬Q P V V F F V V V F F V V F ∴ ¬Q

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 4 Conclusão Cálculo de ¬Q P → ¬Q P ∴ ¬Q V V F F V F V V F F F V V F V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Interpretação da tabela de verdade: P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q No único caso em que as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira, ou seja, sempre que as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. V V F V F V V F F V F V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Interpretação da tabela de verdade: O argumento é válido, pois não existe nenhum caso de premissas todas verdadeiras e conclusão falsa, ou seja, sempre que as premissas são todas verdadeiras, a conclusão também é verdadeira. P Q P → ¬Q P ∴ ¬Q V V F V F V V F F V F V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Consideremos agora o seguinte exemplo: Se a Itália não é apurada para o campeonato do mundo de futebol, então o público presente na Rússia não pode contemplar belas defesas de Gianluigi Buffon. O público presente na Rússia não pode contemplar belas defesas de Gianluigi Buffon. Logo, a Itália não é apurada para o campeonato do mundo de futebol. ▪ Tradução do argumento: P – A Itália é apurada para o campeonato do mundo de futebol. Q – O público presente na Rússia pode contemplar belas defesas de Gianluigi Buffon. ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Construção da tabela de verdade: ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P P Q V V V F F ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: Em primeiro lugar vamos calcular ¬P → ¬Q, mas também poderíamos calcular ¬Q ou ¬P. P Q V V V F F ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 1 Premissa 1 Cálculo de ¬P P Q ¬P → ¬Q V V F F F V V F F V ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 2 Premissa 1 Cálculo de ¬Q P Q ¬P → ¬Q V V F F V F V V F F F V V ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 3 Premissa 1 Cálculo de ¬P → ¬Q P Q ¬P → ¬Q V V F V F F V V V ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 4 Premissa 2 Cálculo de ¬Q P Q ¬P → ¬Q V V F F V V V F F F V V ¬Q ∴ ¬P

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Cálculo dos valores de verdade: PASSO 5 Conclusão Cálculo de ¬P P Q ¬P → ¬Q V V F F F ¬Q ∴ ¬P V F F V V V F F F V V V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Interpretação da tabela de verdade: Existe um caso em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa. P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P V V V F F V F F V V V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Interpretação da tabela de verdade: P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P V V V F F V F F V V V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Interpretação da tabela de verdade: P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P V V V F F V F F V V V

Aplicar tabelas de verdade na validação de formas argumentativas ▪ Interpretação da tabela de verdade: O argumento é inválido, pois existe (pelo menos) um caso em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa (quando P é verdadeira e Q é falsa). P Q ¬P → ¬Q ¬Q ∴ ¬P V V V F F V F F V V V

Recurso didático elaborado por docentes do Agrupamento de Escolas de Cascais Julho de 2018