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¿Qué figuras tienen la forma de círculo y circunferencia?

Actividad CIRCUNFERENCIA S P R R O: Centro R OP=OQ=OT=OS=…: Radio T Q Es el conjunto de todos los puntos que se encuentran en un mismo plano y equidistan de un mismo punto fijo; el cual representa al centro de la circunferencia

ACTIVIDAD

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o N sagita Q Cuerda PQ P Recta secante M Radio interactúa A B Centro Diámetro ( AB ) T Punto de tangencia Arco BQ Recta tangente

PROPIEDADES BÁSICAS DE LA CIRCUNFERENCIA ACTIVIDAD Radio Recta Tangente 1. -Recta Tangente Todo radio trazado a un punto de tangencia resulta perpendicular a la recta tangente que determina dicho punto de tangencia

02. - Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). ON : radio DN : Diámetro EF : Cuerda ACTIVIDAD

Actividad P M N R Q

03. -Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas. A C B D

04. - A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A C Cuerdas congruentes B Arcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro D

POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS 01. - Circunferencias concéntricas tienen un mismo centro ET=TF T punto de tangencia

02. - CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES. - No tienen punto en común. r R R r Distancia entre los centros (d) d>R+r

03. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES. - Tienen Un punto común que es la de tangencia. Punto de tangencia r r R R Distancia entre los centros (d) d = R + r

04. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES. - Tienen un punto en común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R d d=R-r d: Distancia entre los centros

05. -CIRCUNFERENCIAS SECANTES Tienen dos puntos comunes

5. 1. - CIRCUNFERENCIAS SECANTES. - Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r Distancia entre los centros (d) (R–r)<d<(R+r)

5. 2. - CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES. - Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. r R Distancia entre los centros (d) d 2 = R 2 + r 2

06. - CIRCUNFERENCIAS INTERIORES. - No tienen puntos comunes. r R d d<R-r d: Distancia entre los centros

PROPIEDADES DE LAS TANGENTES 1. - Desde un punto exterior a una circunferencia se puede trazar dos rayos tangentes que determinan dos segmentos congruentes. A R R ACTIVIDAD B AP = PB P

2. - TANGENTES COMUNES EXTERIORES. - Son congruentes A B R r r R D C AB = CD

3. - TANGENTES COMUNES INTERIORES. - Son congruentes. A D R r r R B C AB = CD

TEOREMA DE PONCELET. - En todo triángulo rectángulo, la suma de longitudes de catetos es igual a la longitud de la hipotenusa mas el doble del inradio. Inradio b a Circunradio r R a + b = c + 2 r c R a + b = 2(R+r)

TEOREMA DE PITOT. - En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, se cumple que la suma de longitudes de los lados opuestos son iguales. b Cuadrilátero circunscrito c a d a + c = b + d

1. - MEDIDA DEL ÁNGULO CENTRAL. - Es igual a la medida del arco que se opone. A r C r ACTIVIDAD B = m. AB

2. - MEDIDA DEL ÁNGULO INTERIOR. - Es igual a la semisuma de las medidas de los arcos opuestos D A C B

3. - MEDIDA DEL ÁNGULO INSCRITO. - Es la mitad de la medida del arco opuesto. A B ACTIVIDAD C

4. - MEDIDA DEL ÁNGULO SEMI-INSRITO. - Es igual al medida del arco opuesto. A C B

1. - MEDIDA DEL ÁNGULO EX-INSCRITO. - Es igual a la mitad de la medida del arco ABC. A C B

6. -ÁNGULOS EXTERIORES. - Son tres casos: a. - Medida del ángulo formado por dos rectas tangentes. - Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. A C B O + m. AB = 180°

c. - Medida del ángulo formado por una recta tangente y otra secante. - Es igual a la semidiferencia de las medidas de los arcos opuestos. B C A O

b. - Ángulo formado por dos rectas secantes. - Es igual a la semidiferencia de la medida de los arcos opuestos. B C D A O