Quel algorithme de calcul pour lestimation des flux

Quel algorithme de calcul pour l'estimation des flux ? Résultats comparatifs sur les méthodes couramment employées. Cas des flux de nutriments; Application à la Loire moyenne (2002 -2005) Données AELB Florentina Moatar - Université de Tours, Laboratoire de Géologie des Environnements aquatiques Michel Meybeck - Université Paris VI, CNRS UMR Sisyphe

PLAN DE L’EXPOSE 1. Problématique des flux à partir des suivis discrets de C et de séries continues de Q 2. Présentation des méthodes de calcul couramment utilisées 3. Comment évaluer les incertitudes sur les estimations des flux Définition des Biais et Imprécisions sur le calcul des flux estimés 4. Application à la Loire Moyenne (Nitrate, PO 4, Ptot, Ppart), 35 000 km² Quelle méthode ? Quelle fréquence optimale ? Application à l’analyse des tendances 5. Travail en cours (Agence de l’Eau Seine Normandie) Optimisation du calcul des flux et des fréquences de suivis pour d’autres sites

Comment détermine-t-on le flux annuel ? Fréquence de suivi dans la majorité des cas : 6, 8, 12, 18 mesures/an

Distribution des intervalles Distribution dans le mois d’échantillonnage des jours de prélèvements En général première quinzaine du mois 30 jours en moyenne Fourchambault Gien Chaumont

Etude préliminaire de la variabilité des concentrations

Quelles sont les méthodes de calcul des flux annuels ? Produit des moyennes arithmétiques des C et Q M 1 Moyenne arithmétique des flux instantanés M 2 Hypothèse concentration constante autour du prélèvement M 3

Quelles sont les méthodes de calcul des flux annuels ? Produit des moyennes arithmétiques des C et Q Q calculé à partir des données journalières M 4 Produit de la concentration moyenne pondérée et du débit annuel M 5 Méthode recommandée OSPAR

Quelles sont les méthodes de calcul des flux annuels ? Interpolation linéaire des concentrations entre deux prélèvements M 6 Extrapolation des concentrations au pas de temps journalier par une relation empirique M 7

• d’autres méthodes utilisent des facteurs de corrections Philipps et al, 1999 : test de 22 méthodes, MES, 3 stations, 500 à 3000 km² Biais – fréquence hebdomadaire Biais – fréquence mensuelle Imprecision – fréquence hebdomadaire Imprecision – fréquence mensuelle

Biais (e 50) et imprécision (e 90 – e 10) Flux estimés Flux réel Flux estimé Incertitude des flux estimés Flux estimé Flux réel Biais : Médiane des erreurs des flux (e 50) Précision de l’estimation Biais de l’estimation Imprécision : Dispersion des flux estimés 2 écart-types 2* écart-type ; e 90 – e 10

Comment évaluer les incertitudes sur les flux annuels (suivis discrets) Plusieurs années Concentrations et Débits au pas de temps fin Tirage au sort de données de Ci plusieurs plans d’échantillonnage Méthodes de calcul de flux Flux annuels REELS Flux annuels ESTIMES Flux « réel » Estimation juste mais imprécise Flux « réel » Estimation précise mais biaisée

La Loire à Orléans (1981 – 1985) données journalières des Concentrations, étude pilote AELB où Qj (m 3/s) et Cj (mg/l) Station Orléans année 1985 Flux Réel NNO 3 19 710 tonnes/an 5 kg/an/ha soit en moyenne annuelle 64. 2 tonnes/jours

Flux estimés à partir d’un échantillonnage mensuel

Comment simuler un échantillonnage mensuel ? • considérer un prélèvement le 1 er de chaque mois, puis le 2, puis le 3, etc. . . • tirer au sort avec une loi de probabilité un prélèvement chaque mois Tirage au sort d’un intervalle entre deux jours de prélèvement Le premier mois tirage au sort d’une date de prélèvement Loi uniforme loi de Gauss Moyenne 30 jours Ecart type 4 jours

Flux estimés de NNO 3 à partir d’un échantillonnage mensuel en 1985 M 1 M 2 M 7 M 4 M 5 M 6 M 3

Erreurs relatives (%) des estimations de flux annuels de NO 3 M 5 M 1 M 2 M 6 M 4 M 5 M 3 M 6 Méthodes sans biais Moyenne et médiane = 0% Méthodes précises Écart type des erreurs = 6 % Le flux annuel de NNO 3 à partir d’un échantillonnage mensuel peut être déterminé avec une précision = 12 % Pour le cas de la Loire moyenne

Erreurs relatives (%) des estimations de flux annuels de PPO 4 M 5 M 1 M 2 M 4 M 5 M 3 M 6 Méthodes sans biais Moyenne et médiane = 0% Méthodes précises Écart type des erreurs =13 % Le flux annuel de PPO 4 à partir d’un échantillonnage mensuel peut être déterminé avec une précision = 26 %

Erreurs relatives (%) des estimations de flux annuels de PPart M 1 M 2 M 4 M 5 M 3 M 6 M 4 Méthode sans biais Moyenne et médiane = - 5 % Méthode précise Écart type des erreurs = 17 % Le flux annuel de PPart à partir d’un échantillonnage mensuel peut être déterminé avec une précision = 34 %

Erreurs relatives (%) des estimations de flux annuels de Ppart En fonction du rapport Qéch/ Qannuel M 1 M 5 M 2 M 3 M 4 M 6

Conclusions de l’étude Loire Moyenne (35 000 km², eutrophe, dénitrifiée) Applicable sur Seine, Marne, Oise > 10 000 km² A recommander Possible A proscrire NO 3 M 6 >= M 5 M 3 >= M 4 M 1 < M 2 PO 4 M 5 = M 6 M 4 > M 3 M 1 < M 2 PTot M 5 > M 6 > M 3 M 4 M 1 = M 2 PPart M 4 > M 6 > M 5 M 3 M 1 < M 2 Moatar F. and Meybeck M, 2005, Hydrological Processes

Uncertainties versus sampling interval (M 5 and M 6 methods) Middle Loire at Orléans: 35 670 km² Which is the best frequency ? Annual Flux errors ± 10% is obtained for : 15 days for nitrate 10 days For othophosphate and Total phosphorus 5 days for Particulate - P Middle Loire Can we optimize sampling frequency at a given station And for any rivermaterial ?

Application of flux uncertainties - Trends on nutrients Villandry Loire Station - 12 to 24 samples per year Moatar F. and Meybeck M, 2005, Hydrological Processes

Travail futur - Nutriments • Meilleure méthode en fonction des indicateurs de variabilité bassins 1000 à 100 000 km² (eutrophes et dénitrifiés en été) Indicateurs Nitrate PO 4 Ptot NH 4 Saisonnalité C C/Q Variabilité des débits Vw 2 Variabilité C distribution Méthode optimale Fréquence optimale Règles de décision préliminaires à un système expert Agence de l’Eau Seine Normandie Régionalisation • Relier les échelles spatiales Bassins < 100 km² (F. Birgand) Bassins 100 – 1000 km² (F. Birgand, F. Moatar) Bassins > 1000 km² (F. Moatar, M. Meybeck) • Proposer et tester des nouvelles méthodes (Réseaux de neurones, courbes tronquées