quation du temps Club dAstronomie Lyce Saint Exupry

Équation du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La trajectoire de la Terre autour du Soleil est une ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Qu’est-ce- qu’une ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati B b A’ O A a B’ Une ellipse a un grand axe [A′ A] et un petit axe [B′ B] Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse OA = a OB = b [A′ A] et [B′ B] sont perpendiculaires Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse, sa distance au centre, OM, varie B M M M A’ F' c O c F A B’ Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers F et F' - ils sont symétriques par rapport à O OF = OF′ = c - la longueur (FM + MF‘) reste constante quelque soit la position de M Les deux points F et F' sont appelés foyers de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

B Quand M est en A M B A’ F' O a F M A A’ O F' B’ la longueur (FM + MF’) reste constante a F A B’ MF devient égale à AF MF’ devient égale à AF’ Mais AF = F’A’ AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a MF + MF’ = 2 a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Quand M est en B B M B A’ F' a O F M A A’ O F' B’ la longueur (FM + MF’) = 2 a a F B’ MF devient égale à BF MF’ devient égale à BF’ BF + BF’ = 2 a BF = BF’ = a Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon A

Forme de l’ellipse ? Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

si si Où se trouve B ? BF = a Où se trouve B ? B B a A’ O a a F' c F A A’ O F' a c F A B’ B’ L’ellipse a pratiquement la forme d’un cercle Club d’Astronomie La forme est nettement aplatie Lycée Saint Exupéry Lyon

La forme de l’ellipse dépend du rapport Ce rapport est appelé « excentricité » car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse excentricité de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre sans théorèmes et formules mathématiques B b A’ O F' a c F A B’ Dans le triangle rectangle BOF, le théorème de Pythagore FB 2 = OF 2 + OB 2 a 2 = c 2 + b 2 = a 2 - c 2 b 2 = a 2 - e 2 a 2 = a 2 (1 – e 2) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Cas de l’orbite terrestre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

● En un an la Terre décrit autour du Soleil une ellipse d’excentricité e = 0, 01671 dont l’un de ses foyers est situé sur le Soleil Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le demi-grand axe de l’ellipse : a = 149 598 034 km L’excentricité de l’ellipse : e = 0, 01671 c=e a b=a b = 149 577 147 km c = 2 499 783 km l’orbite de la Terre a pratiquement la forme d’un cercle le Soleil est situé à 2 500 000 km du centre de l’ellipse Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

150 000 km O S 2 500 000 km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Périhélie et aphélie de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

● A' a Aphélie position la plus éloignée du Soleil SA' = a + c SA' = 152 097 817 km S + A c Périhélie position la plus proche du Soleil SA = a - c SA = 147 098 251 km SA' – SA = 4 999 566 km Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Vitesse de la Terre sur son orbite Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

● La Terre gravite autour du Soleil parce qu’elle est attirée par lui Aphélie Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Périhélie Lyon

Entre le périhélie et l’aphélie la Terre s’éloigne du Soleil elle est un peu moins attirée par lui sa vitesse diminue Aphélie ● Entre l’aphélie et le périhélie la Terre se rapproche du Soleil elle est un peu plus attirée par lui sa vitesse accélère La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon ● Périhélie

● La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire une longueur L = 2 150 000 = 942 477 796 km La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365, 256 jours 365, 256 24 = 8 766 heures 31 558 118 secondes Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année 29, 8 km / s Vmoyenne = 29 829 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

● Aphélie Vaphélie = 28 851 m/s Périhélie Vpérihélie = 31 145 m/s Vmoyenne = 29 829 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Mouvement annuel du Soleil vu de la Terre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Par rapport aux étoiles La Terre gravite autour du Soleil dans un plan appelé « plan de l’écliptique » écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellations partagent la voûte céleste Vierge Lion Balance Cancer Scorpion Ophiucus Gémeaux écliptique Sagittaire Taureau Capricorne Verseau Bélier Poissons Les constellations du ZODIAQUE Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Fin juin, début juillet, pour un observateur terrestre, le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux Vierge Lion Balance Cancer Scorpion Ophiucus Gémeaux écliptique Sagittaire Taureau Capricorne Verseau Poissons Bélier Début novembre le Soleil est dans la direction de la constellation de la Balance Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le ciel en parcourant les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des montre Club d’Astronomie Lycéeaiguilles Saint Exupéry d’une Lyon

Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour par rapport aux étoiles Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre La vitesse de la Terre sur son orbite n’étant pas constante le déplacement journalier du Soleil n’est pas régulier Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La Terre tourne sur elle-même autour d’un axe qui fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique un angle de 23° 27’ écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Au cours du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil l’axe de rotation terrestre garde une direction fixe par rapport aux étoiles 23° 27’ Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour 23° 27’ par rapport aux étoiles Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre écliptique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le plan de l’équateur terrestre perpendiculaire à l’axe des pôles fait avec le plan de l’écliptique un angle de 23° 27’ Quand la Terre se déplace, ce plan reste parallèle à lui même Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

23° 27’ Point La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde une direction fixe dans l’espace Cette direction, dans le ciel, est celle d’un point appelé « Point » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La hauteur du Soleil par rapport au plan de l’équateur terrestre varie au cours de l’année équinoxe de printemps solstice d’été 23° 27’ + 23° 27’ 0° - 23° 27’ solstice d’hiver équinoxe d’automne de + 23° 27' , au solstice d’été à 0° , à l’équinoxe d’automne jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Quand la Terre se déplace, son plan équatorial reste parallèle à lui même La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique garde donc une direction fixe dans l’espace 23° 27’ Point Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Déplacement annuel du Soleil sur la « Sphère des Fixes » point de vue géocentrique Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * « Sphère des Fixes » * sphère céleste sur la laquelle les points directeurs des étoiles sont fixes * * O * * Elle n’est pas liée aux mouvements de la Terre * Club d’Astronomie Les pôles et l’équateur céleste sont des éléments communs avec la sphère céleste locale entraînée par la Terre Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * * O S * Soleil * 23° 27’ À cause du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil la direction du Soleil, repérée par un point S, se déplace de jour en jour * sur un grand cercle Ce cercle est l’intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique Il est appelé « cercle écliptique » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * Le point S parcourt le cercle écliptique en un an dans le sens direct * * * O * Soleil * Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * L’intersection du cercle écliptique avec l’équateur céleste correspond à la direction du point * * O * l S Soleil Ì L’angle O S est appelé * longitude écliptique l du Soleil Elle est mesurée à partir du point Point Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * Comme la vitesse de déplacement de la Terre autour du Soleil varie au cours de l’année * * O * l S Soleil * le déplacement apparent du Soleil sur le cercle écliptique au cours de l’année n’est pas régulier Point Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * le déplacement journalier du Soleil sur le cercle écliptique est en moyenne égal à * * O * l S Soleil * Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé « moyen mouvement du Soleil » Point Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Pôle céleste Nord * Le Soleil S est tantôt en avance, tantôt en retard par rapport à un « mobile fictif » m qui parcourrait l’écliptique à vitesse constante égale au « moyen mouvement » n * * O * S m+ l l Soleil La longitude écliptique l de ce mobile fictif augmente régulièrement avec le temps suivant l’équation * Point Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry l=nt Lyon

Pôle céleste Nord * L’écart (l - l ) varie au cours de l’année * * O * S m+ l l * l=nt mais reprend la même valeur chaque année à la même date Soleil Si la variation de (l - l ) au cours d’une année a pu être établie elle permettra de connaître la valeur de l pour toute date désirée Point Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Comment établir la valeur prise par (l - l ) au cours d’une année ? Par l’observation on peut mesurer chaque jour la longitude écliptique l du Soleil Par le calcul l = n t on peut déterminer à chaque instant la longitude écliptique l du mobile fictif Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

● 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul Aphélie 5 juillet Vaphélie = 28 851 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry 2 janvier Périhélie Vpérihélie = 31 145 m/s Lyon

● 3 avril 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 Aphélie 5 juillet Vaphélie = 28 851 m/s Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry 2 janvier Périhélie Vpérihélie = 31 145 m/s Lyon

● 3 avril 3 - le 1 er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55 Aphélie 5 juillet Vaphélie = 28 851 m/s 2 janvier Vpérihélie = 31 145 m/s 1 er octobre Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Périhélie Lyon

2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1 er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55 La fonction qui représente l’écart entre le Soleil et le mobile fictif a donc une amplitude de 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 3 - le 1 er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55 La distance angulaire entre le Soleil et le « mobile fictif » peut être représentée avec une bonne approximation par une fonction sinusoïdale de période annuelle et d’amplitude égale à 1° 55 ' = 115 '' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » 2° 30' 1° 15' 0 - 1° 15' - 2° 30' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » 1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie (c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet) l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul 2° 30' 1° 15' 0 - 1° 15' - 2° 30' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Écart entre le le Soleil et et le le « « mobile fictif » » exprimée en minutes (15° 1 heure) 2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55 le Soleil se trouve donc, ce jour-là, en avance de 1° 55 sur le « mobile fictif » c’est approximativement son parcours en deux jours 2° 30' 1° 15' 0 - 1° 15' - 2° 30' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » 3 - le 1 er octobre le Soleil est en retard de deux jours environ l’écart est alors égal à - 1° 55 2° 30' 1° 15' 0 - 1° 15' - 2° 30' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

La fonction l - lmobile fictif s’annule au 2 janvier Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » Son amplitude vaut 1° 55 ' = 115 ' 150' 75' 0 - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Expression de la fonction (l - lmobile fictif ) : l - lmobile fictif = 115. sin n t Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » avec n = 0, 9856°/jour et le temps mesuré à partir du 2 janvier 150' 75' 0 - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Cette distance angulaire (l - lmobile fictif ) est appelée : équation du centre C Écart entre le Soleil et le « mobile fictif » C = 115. sin n t 150' 75' 0 - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Valeur de la longitude écliptique du Soleil à l’instant t l = lmobile fictif + C Pôle céleste Nord À la date du 2 janvier, lmobile fictif = 282° 2 janvier + 0 l À l’instant t mesuré à partir du 2 janvier lmobile fictif = 282° + n t S m+ lmobile fictif Soleil l = 282° + n t + C ou Point Club d’Astronomie l = 282° + n t +115. sin n t Lycée Saint Exupéry Lyon

Variation de l’ascension droite du Soleil au cours de l’année Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

: el st a n s e l a i or t a u q é Pôle céleste Nord s e P é n n o d r o Co u ’ d CN x E nt i po déclinaison Nord ascension droite Sud γ on PCS yc é t ain S e Ex ér up y Ly γ

Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil Pôle céleste Nord I : projection de S sur le plan équatorial J : projection de I sur la direction O Dans le triangle SI J = JS. cos 0 J l S Soleil Dans le triangle OI J tan I Dans le triangle OSJ tan l Point Club d’Astronomie tan = tan l . cos Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 0 0 0 5 0. 08748866 0. 0802729 4. 58945738 -0. 41054262 10 0. 17632698 0. 16178413 9. 18992085 -0. 81007915 15 0. 26794919 0. 24584966 13. 8122169 -1. 18778312 20 0. 36397023 0. 33395121 18. 4668047 -1. 53319534 25 0. 46630766 0. 4278482 23. 1635733 -1. 83642672 30 0. 57735027 0. 52973239 27. 9116181 -2. 08838191 35 0. 70020754 0. 64245681 32. 7189934 -2. 28100656 40 0. 83909963 0. 76989356 37. 5924425 -2. 40755755 45 1 0. 91752342 42. 5371101 -2. 46288991 50 1. 19175359 1. 09346183 47. 5562515 -2. 44374849 55 1. 42814801 1. 31035924 52. 6509549 -2. 34904507 60 1. 73205081 1. 58919718 57. 819905 -2. 18009499 65 2. 14450692 1. 96763532 63. 0592181 -1. 94078191 70 2. 74747742 2. 52087488 68. 3623824 -1. 6376176 75 3. 73205081 3. 42424402 73. 720334 -1. 27966603 80 5. 67128182 5. 20353389 79. 1216892 -0. 87831079 85 11. 4300523 10. 4873407 84. 5531404 -0. 44685962 90 1. 6325 E+16 1. 4978 E+16 90 0 Club d’Astronomie Pour 0° < l < 45° augmente moins vite que l Pour 45° < l < 90° comble son retard sur l Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 0 0 0 5 0. 08748866 0. 0802729 4. 58945738 -0. 41054262 10 0. 17632698 0. 16178413 9. 18992085 -0. 81007915 15 0. 26794919 0. 24584966 13. 8122169 -1. 18778312 20 0. 36397023 0. 33395121 18. 4668047 -1. 53319534 25 0. 46630766 0. 4278482 23. 1635733 -1. 83642672 30 0. 57735027 0. 52973239 27. 9116181 -2. 08838191 35 0. 70020754 0. 64245681 32. 7189934 -2. 28100656 40 0. 83909963 0. 76989356 37. 5924425 -2. 40755755 45 1 0. 91752342 42. 5371101 -2. 46288991 50 1. 19175359 1. 09346183 47. 5562515 -2. 44374849 55 1. 42814801 1. 31035924 52. 6509549 -2. 34904507 60 1. 73205081 1. 58919718 57. 819905 -2. 18009499 65 2. 14450692 1. 96763532 63. 0592181 -1. 94078191 70 2. 74747742 2. 52087488 68. 3623824 -1. 6376176 75 3. 73205081 3. 42424402 73. 720334 -1. 27966603 80 5. 67128182 5. 20353389 79. 1216892 -0. 87831079 85 11. 4300523 10. 4873407 84. 5531404 -0. 44685962 90 1. 6325 E+16 1. 4978 E+16 90 0 Club d’Astronomie L’écart ( - l ) atteint sa valeur absolue maximale 2, 463 ° = 148 ' lorsque l = 45 ° Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart - l ( - l ) max Pour 0° < l < 90° = 2, 463 ° = 148 ' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry lorsque l = 45 ° Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 90 1. 6325 E+16 1. 4978 E+16 90 0 95 -11. 4300523 -10. 4873407 95. 4468596 0. 44685962 100 -5. 67128182 -5. 20353389 100. 878311 0. 87831079 105 -3. 73205081 -3. 42424402 106. 279666 1. 27966603 110 -2. 74747742 -2. 52087488 111. 637618 1. 6376176 115 -2. 14450692 -1. 96763532 116. 940782 1. 94078191 120 -1. 73205081 -1. 58919718 122. 180095 2. 18009499 125 -1. 42814801 -1. 31035924 127. 349045 2. 34904507 130 -1. 19175359 -1. 09346183 132. 44374849 135 -1 -0. 91752342 137. 46289 2. 46288991 140 -0. 83909963 -0. 76989356 142. 407558 2. 40755755 145 -0. 70020754 -0. 64245681 147. 281007 2. 28100656 150 -0. 57735027 -0. 52973239 152. 088382 2. 08838191 155 -0. 46630766 -0. 4278482 156. 836427 1. 83642672 160 -0. 36397023 -0. 33395121 161. 53319534 165 -0. 26794919 -0. 24584966 166. 187783 1. 18778312 170 -0. 17632698 -0. 16178413 170. 81007915 175 -0. 08748866 -0. 0802729 175. 410543 0. 41054262 180 -1. 2251 E-16 -1. 1241 E-16 180 0 Club d’Astronomie Pour 90° < l < 135° augmente plus vite que l Pour 135° < l < 180° perd son avance sur l Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 90 1. 6325 E+16 1. 4978 E+16 90 0 95 -11. 4300523 -10. 4873407 95. 4468596 0. 44685962 100 -5. 67128182 -5. 20353389 100. 878311 0. 87831079 105 -3. 73205081 -3. 42424402 106. 279666 1. 27966603 110 -2. 74747742 -2. 52087488 111. 637618 1. 6376176 115 -2. 14450692 -1. 96763532 116. 940782 1. 94078191 120 -1. 73205081 -1. 58919718 122. 180095 2. 18009499 125 -1. 42814801 -1. 31035924 127. 349045 2. 34904507 130 -1. 19175359 -1. 09346183 132. 44374849 135 -1 -0. 91752342 137. 46289 2. 46288991 140 -0. 83909963 -0. 76989356 142. 407558 2. 40755755 145 -0. 70020754 -0. 64245681 147. 281007 2. 28100656 150 -0. 57735027 -0. 52973239 152. 088382 2. 08838191 155 -0. 46630766 -0. 4278482 156. 836427 1. 83642672 160 -0. 36397023 -0. 33395121 161. 53319534 165 -0. 26794919 -0. 24584966 166. 187783 1. 18778312 170 -0. 17632698 -0. 16178413 170. 81007915 175 -0. 08748866 -0. 0802729 175. 410543 0. 41054262 180 -1. 2251 E-16 -1. 1241 E-16 180 0 Club d’Astronomie L’écart ( - l ) atteint sa valeur maximale 2, 463 ° = 148 ' lorsque l = 135 ° Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart - l Pour 90° < l < 180° ( - l ) max = 2, 463 ° = 148 ' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry lorsque l = 135 ° Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 180 -1. 2251 E-16 -1. 1241 E-16 180 0 185 0. 08748866 0. 0802729 184. 589457 -0. 41054262 190 0. 17632698 0. 16178413 189921 -0. 81007915 195 0. 26794919 0. 24584966 193. 812217 -1. 18778312 200 0. 36397023 0. 33395121 198. 466805 -1. 53319534 205 0. 46630766 0. 4278482 203. 163573 -1. 83642672 210 0. 57735027 0. 52973239 207. 911618 -2. 08838191 215 0. 70020754 0. 64245681 212. 718993 -2. 28100656 220 0. 83909963 0. 76989356 217. 592442 -2. 40755755 225 1 0. 91752342 222. 53711 -2. 46288991 230 1. 19175359 1. 09346183 227. 556252 -2. 44374849 235 1. 42814801 1. 31035924 232. 650955 -2. 34904507 240 1. 73205081 1. 58919718 237. 819905 -2. 18009499 245 2. 14450692 1. 96763532 243. 059218 -1. 94078191 250 2. 74747742 2. 52087488 248. 362382 -1. 6376176 255 3. 73205081 3. 42424402 253. 720334 -1. 27966603 260 5. 67128182 5. 20353389 259. 121689 -0. 87831079 265 11. 4300523 10. 4873407 264. 55314 -0. 44685962 270 5. 4415 E+15 4. 9927 E+15 270 0 Club d’Astronomie Pour 180° < l < 225° augmente moins vite que l Pour 225° < l < 270° comble son retard sur l Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 180 -1. 2251 E-16 -1. 1241 E-16 180 0 185 0. 08748866 0. 0802729 184. 589457 -0. 41054262 190 0. 17632698 0. 16178413 189921 -0. 81007915 195 0. 26794919 0. 24584966 193. 812217 -1. 18778312 200 0. 36397023 0. 33395121 198. 466805 -1. 53319534 205 0. 46630766 0. 4278482 203. 163573 -1. 83642672 210 0. 57735027 0. 52973239 207. 911618 -2. 08838191 215 0. 70020754 0. 64245681 212. 718993 -2. 28100656 220 0. 83909963 0. 76989356 217. 592442 -2. 40755755 225 1 0. 91752342 222. 53711 -2. 46288991 230 1. 19175359 1. 09346183 227. 556252 -2. 44374849 235 1. 42814801 1. 31035924 232. 650955 -2. 34904507 240 1. 73205081 1. 58919718 237. 819905 -2. 18009499 245 2. 14450692 1. 96763532 243. 059218 -1. 94078191 250 2. 74747742 2. 52087488 248. 362382 -1. 6376176 255 3. 73205081 3. 42424402 253. 720334 -1. 27966603 260 5. 67128182 5. 20353389 259. 121689 -0. 87831079 265 11. 4300523 10. 4873407 264. 55314 -0. 44685962 270 5. 4415 E+15 4. 9927 E+15 270 0 Club d’Astronomie L’écart ( - l ) atteint sa valeur maximale 2, 463 ° = 148 ' lorsque l = 225 ° Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart - l Pour 180° < l < 270° ( - l ) max = 2, 463 ° = 148 ' lorsque l = 225 ° Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 270 5. 4415 E+15 4. 9927 E+15 270 0 275 -11. 4300523 -10. 4873407 275. 44686 0. 44685962 280 -5. 67128182 -5. 20353389 280. 878311 0. 87831079 285 -3. 73205081 -3. 42424402 286. 279666 1. 27966603 290 -2. 74747742 -2. 52087488 291. 637618 1. 6376176 295 -2. 14450692 -1. 96763532 296. 940782 1. 94078191 300 -1. 73205081 -1. 58919718 302. 180095 2. 18009499 305 -1. 42814801 -1. 31035924 307. 349045 2. 34904507 310 -1. 19175359 -1. 09346183 312. 44374849 315 -1 -0. 91752342 317. 46289 2. 46288991 320 -0. 83909963 -0. 76989356 322. 407558 2. 40755755 325 -0. 70020754 -0. 64245681 327. 281007 2. 28100656 330 -0. 57735027 -0. 52973239 332. 088382 2. 08838191 335 -0. 46630766 -0. 4278482 336. 836427 1. 83642672 340 -0. 36397023 -0. 33395121 341. 53319534 345 -0. 26794919 -0. 24584966 346. 187783 1. 18778312 350 -0. 17632698 -0. 16178413 350. 81007915 355 -0. 08748866 -0. 0802729 355. 410543 0. 41054262 360 -2. 4503 E-16 -2. 2482 E-16 360 0 Club d’Astronomie Pour 270° < l < 315° augmente plus vite que l Pour 315° < l < 360° perd son avance sur l Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel tan = tan l . cos et = 23 ° 26 ' l degrés tan l tan degrés - l 270 5. 4415 E+15 4. 9927 E+15 270 0 275 -11. 4300523 -10. 4873407 275. 44686 0. 44685962 280 -5. 67128182 -5. 20353389 280. 878311 -0. 87831079 285 -3. 73205081 -3. 42424402 286. 279666 -1. 27966603 290 -2. 74747742 -2. 52087488 291. 637618 -1. 6376176 295 -2. 14450692 -1. 96763532 296. 940782 -1. 94078191 300 -1. 73205081 -1. 58919718 302. 180095 -2. 18009499 305 -1. 42814801 -1. 31035924 307. 349045 -2. 34904507 310 -1. 19175359 -1. 09346183 312. 443748 -2. 44374849 315 -1 -0. 91752342 317. 46289 -2. 46288991 320 -0. 83909963 -0. 76989356 322. 407558 -2. 40755755 325 -0. 70020754 -0. 64245681 327. 281007 -2. 28100656 330 -0. 57735027 -0. 52973239 332. 088382 -2. 08838191 335 -0. 46630766 -0. 4278482 336. 836427 -1. 83642672 340 -0. 36397023 -0. 33395121 341. 533195 -1. 53319534 345 -0. 26794919 -0. 24584966 346. 187783 -1. 18778312 350 -0. 17632698 -0. 16178413 350. 810079 -0. 81007915 355 -0. 08748866 -0. 0802729 355. 410543 -0. 41054262 360 -2. 4503 E-16 -2. 2482 E-16 360 0 Club d’Astronomie L’écart ( - l ) atteint sa valeur maximale 2, 463 ° = 148 ' lorsque l = 315 ° Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel Représentation graphique de l’écart - l Pour 270° < l < 360° ( - l ) max = 2, 463 ° = 148 ' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry lorsque l = 315 ° Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel Une révolution complète de la Terre autour du Soleil dure 12 mois La fonction ( - l ) = f (l ) a une période de 6 mois 12 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Étude des variations de et de - l avec tableur Excel ( - l ) = - 148 '. sin 2 l 6 mois 12 mois Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Calcul de l’écart entre Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil tan = tan l . cos Mais cos peut s’écrire tan = tan l . tan - tan l = - (tan + tan l ) sin ( - l ) = - tan 2 Club d’Astronomie sin ( + l ) Lycée Saint Exupéry Lyon

sin ( - l ) = - tan 2 sin ( + l ) sin ( - l ) ne peut excéder tan 2 = 0, 0432 ( - l ) a pour valeur maximale 2° 28 ' = 148 ' Il est légitime de confondre sin ( - l ) avec ( - l ) et ( - l ) avec 2 l ( - l ) = - 148 '. sin 2 l Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

( - l ) = - 148 '. sin 2 l et l sont mesurés à partir du point position du Soleil à l’instant de l’équinoxe de printemps, le 21 mars 6 mois 12 mois 21 mars 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry 22 décembre Lyon

( - l ) = - 148 '. sin 2 l l = 282° + n t +115 . sin n t ( - l ) = - 148 '. sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t ) Ecart ( - l ) 150' 75' 0 - 75' - 150' 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

( - l ) = - 148 '. sin 2 l est appelée Réduction à l’équateur R Ecart ( - l ) 150' 75' 0 - 75' - 150' 21 juin Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Expression de l’ascension droite du Soleil en fonction du temps ( - l ) = - 148 '. sin 2 l = R = l + R or l = 282° + n t + C avec n = 0, 9856°/jour et origine du temps au 2 janvier = 282 ° + n t + C + R C = 115. sin n t R = - 148 '. sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t ) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Les irrégularités de croissance de l’ascension droite du Soleil et la mesure du temps Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le « soleil moyen » qui sert à définir le « Temps Civil » est un soleil fictif situé dans l’équateur dont ascension droite est égale à celle du Soleil vrai, dépouillée des ses fluctuations moyen = - (C + R) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

C + R =E Ecart ( - m) E = - m = Équation du temps 150' 75' 0 - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Équation du temps Angle horaire du Soleil vrai Angle horaire du « soleil moyen » Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Soleil zénith H = angle horaire du Soleil PCN S = soleil moyen Hm S H C+ Nord O Sud S m Point = ascension droite du Soleil H – Hm = m - = - ( - m) Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

H - Hm = - ( - m) Ecart (Hm - H ) Hm - H = - m = E 150' 75' 0 - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Le « soleil moyen » passe au méridien avant le Soleil vrai Ecart (Hm - H ) Il est en avance sur le Soleil vrai 150' 75' 0 - 75' - 150' Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

exprimé en minute Ecart (Hm - H ) L’écart (Hm -H ) peut être exprimé en minutes Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Soleil Sur la sphère céleste Pôle céleste Nord S 0 la direction du Soleil, repérée par un point S, se déplace de jour en jour sur un grand cercle , intersection de la sphère céleste avec le plan de l’écliptique appelé « cercle écliptique » Point Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

Par rapport aux étoiles le déplacement journalier du Soleil est en moyenne égal à Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé moyen mouvement du Soleil Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon