QUALI INFORMAZIONI DANNO LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA

QUALI INFORMAZIONI DANNO LE ONDE GRAVITAZIONALI DANNO SULLA STRUTTURA E SULL’EVOLUZIONE DELLE SORGENTI ASTROFISICHE? Valeria Ferrari Universita’ di Roma “La Sapienza” Cosa sappiamo fare e cosa NON sappiamo fare?

ond a l’effetto di un’onda gravitazionale e’ quello di far variare la distanza propria tra due punti dello spaziotempo PRIMA : ds 2 = c 2 dt 2 – dx 2 – dy 2 – dz 2 y ARRIVA L’ONDA - Trasversa - A traccia nulla - Due polarizzazioni x z ds 2 = c 2 dt 2 – h+(ct –z) dx 2 – [-h+(ct –z)]dy 2 – hx(ct –z)dxdy– dz 2

rivelatori Rivelatori di onde gravitazionali Antenne risonanti: EXPLORER (CERN) in funzione dal 1990 NAUTILUS (Frascati) AURIGA (Legnaro ) ALLEGRO (Lousiana) NIOBE (Perth, Australia) Interferometri terrestri: VIRGO (Pisa) LIGO (Hanford (WA)- Livingston (CA)) GEO 600 (Hannover) TAMA 300 (Giappone) ~ 1 k. Hz 10 -40 Hz < < 1 -2 k. Hz Interferometro nello spazio: LISA 10 – 4 Hz < < 10 – 1 Hz Rivelatori proposti: Stumpy cilinders d ~ L ~ 70 cm ~ 5 k. Hz Sfera piena d ~ 3 m, ~ 1 k. Hz Sfera cava d ~ 3 m, ~ 200 Hz EURO: interferometro ultrasensibile 600 Hz < < 1 k. Hz

Formalismo di quadrupolo Come stimare l’energia emessa in onde gravitazionali da un sistema che si sta evolvendo dinamicamente FORMALISMO DI QUADRUPOLO Campo debole Basse velocita’ 2 G/c 4 = 8 • 10 – 50 s 2/g cm

Limiti quadrupolo LIMITI DEL FORMALISMO DI QUADRUPOLO Basse velocita’ Questo implica che la lunghezza d’onda della radiazione emessa deve essere molto maggiore delle dimensioni della sorgente PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16 OK STELLE di NEUTRONI PULSANTI

Stelle rotanti STELLE TRIASSIALI ROTANTI GW = 2 freq. rot I = momento di inerzia = oblateness Visibili da VIRGO con un anno di integrazione se h ~ 10 - 26 La conoscenza di e’ molto importante Ushmirsky, Cutler, Bildsten 2000 10 -8 < < 10 -6 Sara’ l’osservazione delle GW A dirci qual e’ la forma di una NS! (Hz) Pulsar : GW max Vela 22 1. 8 · 10 -3 Crab 60 7. 5 · 10 -4 Geminga 8. 4 2. 3 · 10 -3 PSR B 1509 -68 13. 2 1. 4 · 10 -2 PSR B 1706 -44 20 1. 9 · 10 -3 PSR J 04374715 348 2. 9 · 10 -8 Gourghoulon-Bonazzola 1996

Effetto GW su un sistema binario L’EVOLUZIONE DI UN SISTEMA BINARIO E’ GOVERNATA DALL’EMISSIONE DI GW: a causa della perdita di energia: l’orbita si contrae la velocita’ orbitale aumenta l’emissione aumenta il processo di inspiralling diventa sempre piu’ veloce fino al merging e alla formazione di un unico oggetto Sistemi binari lontani dal merging Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza

HT pulsar Sistemi binari lontani dal merging PULSAR BINARIA PSR 1913 + 16 M 1 = M 2 ~ 1. 4 M , l 0 = 2 R P= 2 h 45 m 7 s e =0. 617 Energia irraggiata in GW (formula di quadrupolo) Stimato = Osservato = Prima evidenza indiretta dell’esistenza delle onde gravitazionali Possiamo rivelare queste onde direttamente?

Flusso sistema binario Se il sistema fosse in orbita circolare emetterebbe GW a una frequenza pari a due volte quella del moto orbitale Se l’orbita e’ ellittica, l’emissione avviene a righe a frequenze multiple della orbitale

Variabili cataclismiche Ma ci sono altre sorgenti interessanti per LISA VARIABILI CATACLISMICHE: sistemi semi-detached con piccolo periodo orbitale Primaria: Nana bianca Secondaria: stella che riempie il suo Roche-lobe e trasferisce materia sulla compagna per PSR 1913+16 Ricordare che: stiamo calcolando la radiazione emessa a causa del solo Moto Orbitale : formalismo di quadrupolo

Sistemi planetari extrasolari 1 La radiazione GW emessa da un sistema binario non da’ solo informazioni sulle caratteristiche del moto orbitale SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI Scoperta: 1992 (Wolsczan & Frail) A partire da allora ne sono stati scoperti ~ 60 Stella tipo sole + uno o piu’ pianeti • 46 con massa [0. 16 -11] massa di Giove • 12 con masse maggiori (brown dwarfs) CARATTERISTICHE PECULIARI: Piu’ di un terzo orbitano a distanza inferiore a quella di Mercurio dal Sole Alcuni hanno periodo orbitale di qualche ora (Mercurio: P=88 giorni) Massa e raggio della stella centrale + massa e parametri orbitali del pianeta dedotti dalle osservazioni SONO MOLTO VICINI!!! D 10 pc E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare I modi di oscillazione del suo sole?

Sistemi planetari extrasolari 2 SISTEMI PLANETARI EXTRASOLARI - E’ possibile che il pianeta sia cosi’ vicino da eccitare i modi di oscillazione del suo sole? -quanta energia viene emessa in GW dal sistema in condizioni di risonanza rispetto a quella orbitale (formula di quadrupolo)? - quanto a lungo un pianeta puo’ stare in questa situazione? Il formalismo di quadrupolo non basta piu’. APPROCCIO PERTURBATIVO: Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica e le risolviamo numericamente V. Ferrari, M. D'Andrea, E. Berti Gravitational waves emitted by extrasolar planetary systems Int. J. Mod. Phys. D 9 n. 5, 495 -509 (2000) E. Berti, V. Ferrari Excitation of g-modes of solar type stars by an orbiting companion Phys. Rev. D 63, 064031 (2001)

Modi quasi-normali delle stelle : Autofrequenze complesse I modi si classificano a seconda della forza di richiamo che prevale modi g modo f modi p modi w ‘pure spacetime oscillations’ per eccitare i modi il pianeta deve stare molto vicino alla stella e puo’ essere sciolto o distrutto dall’interazione di marea Roche-lobe analysis: alcuni modi g - possono essere eccitati! Quanto tempo il pianeta riesce a stare su un’orbita vicina alla risonanza? funzione nota di R 0

LISA Brown Dwarf : puo’ stare, per esempio, su un orbita risonante con il modo g 4 emettendo onde con ampiezza > 2 x 10 -20 per 3 anni Giove : modo g 10 - con ampiezza > 3 x 10 -22 per 2 anni

Coalescenza quadrupolo Sistemi binari nelle ultime fasi della coalescenza: main target degli interferometri terrestri Approccio di quadrupolo: masse puntiformi in orbita circolare+ reazione di radiazione Quando t -> massa ridotta del sistema Il raggio dell’orbita diminuisce La frequenza aumenta CHIRP

PN -formalism Si puo’ fare di meglio rispetto al formalismo di quadrupolo Formalismo Post-Newtoniano: si espandono le eq. del moto del sistema e quelle per calcolare il flusso di energia in potenze di V/c Con questo metodo si perfeziona la trattazione del moto orbitale OGGETTI NON-ROTANTI - test-particle (m 1 << m 2) : e’ noto tutto all’ordine (V/c)11 - masse uguali : moto orbitale fino a (V/c)6 (3 PN) oltre l’acc. Newtoniana emissione GW fino a (V/c)7 (3. 5 PN) oltre la formula di quadrupolo Formalismo di quadrupolo + correzioni Post-Newtoniane si descrive molto bene la coalescenza di due BUCHI NERI (masse puntiformi)

In conclusione: Conclusioni buchi neri per BUCHI NERI non rotanti in coalescenza sappiamo descrivere il segnale fino all’ISCO (Innermost Stable Circular Orbit) La rivelazione di questa parte del segnale attraverso l’uso dei templates così costruiti permetterà di determinare la massa totale del sistema Alcuni eventi l’anno rivelabili da LIGO e VIRGO per sistemi binari con 20 M < Mtot < 40 M 1) cosa succede dopo l’ ISCO? 2) cosa sappiamo del segnale emesso se i buchi neri ruotano? 1) Simulazioni numeriche fully non-linear per il merging (Grand-Challenge, Potsdam) + approcci perturbativi per il quasi-normal mode ringing 2) Ancora moltissimo lavoro da fare, post-newtoniano+ perturbativo: bisogna modellizzare il segnale in funzione di (a 2 , a 2, m 1, m 2 ) e costruire famiglie di templates

Pert. Stelle di neutroni 1 COSA SAPPIAMO DELLA COALESCENZA DI DUE STELLE DI NEUTRONI? Se le due stelle sono lontane il segnale è ben descritto dal formalismo di quadrupolo : masse puntiformi in orbita circolare + reazione di radiazione Quando arrivano a distanze dell’ordine di 3 -4 raggi stellari la parte orbitale dell’energia emessa può essere perferzionata valutando le correzioni post-newtoniane (le stesse che per i BH) A queste distanze, l’interazione di marea tra le due stelle puo’ eccitare i modi quasi-normali di oscillazione di una o entrambe stelle Per studiare questi fenomeni usiamo un approccio perturbativo

Approccio perturbativo: stella vera + massa puntiforme Perturbiamo le equazioni di Einstein + idrodinamica e le risolviamo numericamente Calcoliamo l’evoluzione dell’orbita, la forma d’onda e l’energia emessa per diverse equazioni di stato Gualtieri, Pons, Berti, Miniutti, V. F. Phys. Rev D, 2001, 2002 Differenze di comportamento con i buchi neri dovute alla struttura interna si manifestano quando v/c > 0. 2 Ultimi 20 -30 cicli prima della Coalescenza! P(v)= ER / EORB picchi

discussione Perché ci interessano questi effetti così piccoli da sembrare trascurabili? Le conoscenze attuali delle interazioni nucleari non consentono di stabilire quale sia la struttura interna di una stella di neutroni Le osservazioni permettono di stabilire in taluni casi la massa della stella, ma non il raggio : non riusciamo a imporre constraints stringenti sull’equazione di stato (EOS) Se riuscissimo a rivelare un segnale ‘pulito’ che proviene dalla coalescenza di stelle di neutroni avremmo informazioni dirette sulla loro struttura interna e quindi sull’EOS della materia in condizioni estreme di densità e pressione inaccessibili agli esperimenti in laboratorio Ma ci sono antenne che potrebbero rivelare questi segnali?

EURO - Third Generation GW Antenna In May 1999 the funding agencies in Britain, France, Germany and Italy commissioned scientists involved in the construction and operation of interferometric gravitational wave detectors in Europe (GEO and VIRGO) to prepare a vision document to envisage the construction of a third generation interferometric gravitational wave detector in Europe on the time scale of 2010.

Ancora molto da fare Per poter costruire templates adatti a rivelare questo tipo di segnali c’è ancora molto lavoro da fare: 1) l’approccio perturbativo va generalizzato a masse uguali 2) Bisogna studiare l’effetto di diverse EOS (transizioni di fase? ) 3) Bisogna generalizzare quanto fatto a stelle rotanti 4) Per descrivere la fase di merging ci vogliono simulazioni fully non linear 5) Bisogna capire se ci sono altri fenomeni astrofisici che possono essere associati all’eccitazione dei modi quasi-normali delle stelle (glitches, QPO? )

How good is the perturbative approximation? It is surprisingly good, up to Rorb ~ 3 Rs

• Comparison of the perturbative approximation with Post-Newtonian approaches: influence on the number of cycles and on the signal-to-noise ratio for detection by earth-based interferometers (Valeria, José Pons, Leonardo Gualtieri, Giovanni Miniutti) • Study of gravitational waves from binaries as a process of scattering of gravitational waves off one of the stars (gravitational-wave laser!) (Valeria, Kostas) • g – modes: influence on the orbital evolution of compact binaries, and dependence on phase transitions in neutron stars (Valeria, Giovanni Miniutti, José Pons, Leonardo Gualtieri) • Computation of extreme Reissner-Nordstrom (and/or anti-de Sitter) quasi-normal modes using the same technique used for stars (interesting for string theorists) (Kostas) • Study of the excitation of modes by particles around weakly rotating stars (Johannes, Kostas) • Computation of quasi-normal modes for rapidly rotating stars in the frequency domain (Kostas, Nick) • Pulsar glitches as sources of gravitational waves in the high-frequency regime (Kostas) • Study of the influence of non-linearities close to a resonance

Rivelabilità di un segnale Un segnale gravitazionale e’ rivelabile se: 1. L’ampiezza e’ abbastanza grande da essere estratto dal rumore con opportune tecniche di filtaggio 1. La frequenza e’ nella banda del rivelatore 3. Se le risorse di calcolo sono adeguate ESEMPIO: ~ 10 9 NS nella Galassia ~ 1000 osservate come pulsars, 5 a distanza < 200 pc Potrebbero essercene molte di piu’ nelle nostre vicinanze Conosciamo la forma d’onda e, per alcune sorgenti, lo spin-down rate Non conosciamo l’oblateness Le stelle sono in moto relativo rispetto al rivelatore: I filtri devono avere la correzione Doppler Il cielo va suddiviso in zone piccolissime, e si devono cercare le sorgenti con filtri che coprono lo spazio dei parametri La sensibilita’ di un rivelatore dipende anche dalle risorse computazionali!