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¿Qué es el Análisis Multivariante? X Individuo u objeto sometido a investigación Y Z Medidas múltiples W . . . T Son métodos estadísticos que analizan X, Y, Z, W, … , T simultaneamente

¿Qué es el Análisis Multivariante? X Individuo u objeto sometido a investigación Y Z W . . . Población objetivo T Medidas múltiples Variables aleatorias Es la propia variación de la población que determina la aleatoriedad de las variables Son métodos estadísticos que analizan X, Y, Z, W, … , T simultaneamente Análisis factorial Análisis discriminante Regresión múltiple Otras técnicas

Conceptos Básicos Un modelo propuesto, entre varios que podamos ofrecer El valor teórico (el modelo) Valor teórico = Ponderación determinada por la técnica multivariante Sw. X i i Valor observado de la í-ésima variable aleatoria Los wi se determinan según el criterio utilizado del análisis multivariante, por ejemplo si nos amparamos en la teoría de la Regresión Múltiple, los wi se estiman según la técnica de los “mínimos cuadrados”

Conceptos Básicos El valor teórico (el modelo) Y= Sw. X i i Es el modelo que sirve para “explicar” Y en función de los valores Xi Una aclaración: El concepto de modelo es el que tiene el arquitecto respecto de su “maqueta”; y no es el concepto de modelo que tiene el pintor respecto de la persona u objeto que está pintando. Explicar con precisión (aún sin exactitud) es diferente a imitar

Conceptos Básicos Escalas de medida Trayectoria o realización Cualitativo (no – métrico) X=x Dato Variable aleatoria Cuantitativo (métrico) Excusen un abuso de notación

Conceptos Básicos Nominales Escalas de medida Cualitativo X=x Ordinales Dato Variable aleatoria De intervalo Cuantitativo De razón

Conceptos Básicos Ejemplos de escalas de medida Escala nominal o de categoría Sexo Partido político Religión

Ejemplo de datos ordinales X : nivel de satisfacción de un determinado producto más Muy satisfecho X Medianamente satisfecho No satisfecho menos

Significación estadística frente a la potencia estadística La mayoría de las técnicas multivariantes se basan en le inferencia estadística, donde esta consiste en determinar los parámetros o valores que caracterizan a una población bajo estudio en función de una muestra aleatoria obtenida de tal población. Para interpretar las inferencias estadísticas, el investigador debe tener claro los errores que puede cometer en su decisión. Existen dos tipos de errores. Supongamos que H 0 es la hipótesis planteada por el investigador respecto de la “naturaleza o realidad” del atributo de la población bajo estudio. De tal manera que en base a la información obtenida de una muestra de la población, el investigador aceptará o rechazara la hipótesis H 0. El investigador puede cometer dos errores. A saber, aceptando H 0, donde H 0 no es verdadera; rechazar H 0, donde H 0 es verdadera

Significación estadística frente a la potencia estadística Realidad H 0 es cierta Aceptar H 0 es falsa Buena decisión I Error II 1 -a b Error I Buena decisión II Decisión Rechazar H 0 a 1 -b

Tipos de técnicas multivariantes Análisis factorial: Componentes principales y análisis factorial común Técnica que permite analizar interrelaciones entre un gran número de variables y explicar estas variables en términos de sus factores (dimensiones) subyacentes comunes V 1 V 6 V 3 V 7 V 9 Factor rojo V 2 V 4 V 5 V 8 Factor azul Factor verde

Tipos de técnicas multivariantes Análisis factorial: Componentes principales y análisis factorial común V 1 V 6 V 3 V 7 V 9 Factor rojo V 2 V 4 V 5 V 8 Factor azul Factor verde Objetivo: Encontrar un modelo que condense la información contenida en un número de variables originales en un conjunto más pequeño de variables (factores) con una pérdida mínima de información

Tipos de técnicas multivariantes Regresión múltiple Método de análisis cuando se pretende explicar una variable métrica (que se le da el carácter de dependiente) mediante una función analítica con otras variables métricas (que serán independientes) V 1 V 6 V 3 V 2 V 7 V 4 V 9 V 8 V 5 V 4 = f(V 1, V 2, V 3, V 5, V 6, V 7, V 8, V 9, a 1, . . . , ak)

Tipos de técnicas multivariantes Análisis Discriminante Múltiple Método de análisis que se usa cuando se pretende explicar una variable dependiente no-métrica (dicotómica o multidicotómica) mediante el análisis de variables métricas (que serán independientes) V 1 V 6 V 3 V 2 V 7 V 4 V 5 Variables métricas alto V 9 medio bajo V 8 Variable tricotómica

Tipos de técnicas multivariantes Análisis Cluster Objetos de estudio Variables que caracterizan a cada objeto de estudio Agrupación taxonómica X 1 X 2 X 3 X 4 Análisis Cluster . . . Xk Agrupación de objetos basándose en las características que poseen