Pythagorova vta Pythagoras asi 570 asi 500 p
- Slides: 15
Pythagorova věta
Pythagoras asi 570 - asi 500 př. n. l. řecký matematik Pythagorova věta Teorie iracionality (dokázal iracionalitu čísla √ 2) Přeměna obrazců na jiné obrazce o stejné ploše Vnesl do matematiky vědeckou systematičnost
Pythagorova věta SOUČET OBSAHŮ ČTVERCŮ SESTROJENÝCH NAD ODVĚSNAMI PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA JE ROVEN OBSAHU ČTVERCE SESTROJENÉHO NAD PŘEPONOU
Pythagorova věta 2 c = 2 a + 2 b
c 2 A B a 2 b 2 C Pythagorova věta však neplatí pouze pro čtverce.
Zobecněná Pythagorova věta Obecně platí: Obsah pravidelného n-úhelníka sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníka je roven součtu obsahů n-úhelníků nad jednotlivými odvěsnami.
B S 1 +2 S 1 C A S 2
Obrácená Pythagorova věta Je-li obsah čtverce sestrojeného nad nejdelší stranou trojúhelníka roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma kratšími stranami, pak je tento trojúhelník pravoúhlý.
Využití vět n n Zjišťujeme, je-li daný trojúhelník pravoúhlý Výpočet velikosti zbývající strany pravoúhlého trojúhelníka
Příklad 1 Jak vysoko je opřený žebřík, dlouhý 5 m, je -li pata žebříku vzdálena od kmene stromu 1, 5 m?
Řešení Využijeme vzorec upravený vzorec b 2 = c 2 – a 2 , kde: a = 1, 5 c=5 b=? Stačí už jen dosadit. b = 4, 8 m Žebřík je opřen ve výšce 4, 8 m. c b a
Příklad 2 Polem vede cesta, která se v jednom místě stáčí do pravého úhlu. Úseky mají délku 1500 m a 1700 m. O kolik m si jezdec zkrátí cestu, když pojede napříč polem?
Řešení 1) c 2 = 15002 + 17002 c 2 = 5140000 c = 2267, 2 b 2) 1500 + 1700 = 3200 3) x = 3200 – 2267, 2 x = 932, 8 Jezdec si zkrátí cestu o 932, 8 m. c a
Pythagorejská čísla Jedná se o trojice přirozených čísel a, b, c, která splňují rovnost c 2 = a 2 + b 2. Např. 3, 4 a 5 5, 12 a 13 atd.
Děkuji za pozornost Daniela Blažková 2 M-Rv
