Punkti koordinaadid ruumis Heldena Taperson www welovemath ee

Punkti koordinaadid ruumis Heldena Taperson www. welovemath. ee

Veidi ajaloost Ristkoordinaadistik tasandil R. Descartes (31. 03 1596 -11. 02 1650) 1637. a. Ladinakeelne "Cogito ergo sum", sellega püüdis Descartes väita, et kui inimene mõtleb, kas ta olemas on, siis ainuüksi mõtlemine tõendab seda.

Ristkoordinaadistik ruumis Clairaut (7. 05 1713 - 17. 05 1765) 1731. a.

z-telg aplikaattelg yz-tasand xz-tasand y-telg ordinaattelg 135° või 150 ° Ühikud väiksemad korda x-telg abstsisstelg xy-tasand

z-telg A(3; 0; 0) B(0; 2; 0) E F C(0; 0; 1) C B D(3; 3; 0) E(0; 3; 2) F(3; 0; 3) x-telg A D y-telg

z-telg B A x-telg y-telg

Vektorit pikkusega 1 ühik nimetatakse ühikvektoriks. Koordinaatelgede suunalisi ühikvektoreid tähistatakse

z-telg y-telg x-telg

Vektor ruumis

Vektorit nimetatakse punkti kohavektoriks ja selle koordinaadid võrduvad punkti koordinaatidega ning avalduvad koordinaattelgede suunaliste ühikvektorite abil

Vektori koordinaadid ruumis või koordinaattelgede suunaliste ühikvektorite abil

Vektori pikkus ruumis

Vektorite liitmine ja lahutamine ruumis

Kolme ruumivektori summa leidmiseks rakendame nad ühisesse alguspunkti ning ehitame nendele vektoritele rööptahuka. Summavektoriks on rööptahuka diagonaal.

Vastandvektoriteks on vektorid, mille koordinaadid on teineteise vastandarvud ning neid tähistatakse Vektor ja tema vastandvektor on 1. sama pikkusega 2. samasihilised 3. vastassuunalised Vektori ja tema vastandvektori summa on nullvektor.