Punim seminarik ne lendn e STATISTIKS tema Treguesit

Punim seminarik ne lendën e STATISTIKËS tema Treguesit e variacioneve/ dispersioneve Prof. dr. MUJË GJONBALAJ Ass. ILIRIANA MIFTARI E punoi:

Treguesit e variacioneve o o Variaconi shprehet permes treguesve te cilet paraqesin nivelin e shmangieve te te dhenave te tiparit nga madhesia mesatare e dukurise se analizuar Treguesit e variacioneve perdoren per te zbuluar zhvillimin dhe ligjshmerite e shperndarjes se dukurise se analizuar. Dhe pasqyrojne masen dhe permes tyre mund te paraqitet ndikimi I faktoreve te ndryshem ne dukurine e analizuar. Sa me te vegjel treguesit e mases se variacionit, aq me e drejt dhe reale eshte vlera e mesatares artimetike.

Treguesit e variacioneve mund te jene? Treguesit e variacionit ndahen Absolut 1. Gjeresia e variacionit, 2. Devijimi mesatar absolut 3. Devijimi standard 4. Varianca Relativ 1. Koeficienti i variacionit, 2. Koeficienti i interkuartilit.

Treguesit absolut o o Permes treguesve absoult mund te zbulohen veqorite (afersia ose dallimi)ne mes serive te tipareve qe kane vlere te njejte te mesatares aritmetike. Treguesit absolut shprehen permes njesive konkrete matese si: meter , kg , liter , etj. Dhe jane te njejta me njesite matese te te dhenave te serise statistikore.

Treguesit absolut o o o Treguesit absolut , jane: Gjeresia e variaconit , Shmangia mesatare absolute , Varianca , Devijimi standard, Dispersioni.

Gjersia e variacionit o o Gjeresia e variacionit llogaritet si ndryshim absolut midis te dhenes me vlere me te larte dhe asaj me vlere me te ulet. GJv = Xmax – Xmin

Gjersia e variacionit Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9, 5, 19, 13, 8. gjeresia e variacionit gjindet: I rendojme numrat sipas madhesise : 5 , 6, 8 , 9, 13, 19 Sipas formules , kemi: GJv= Xmax – Xmin o GJv = 19 – 5 = 14 Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente te produkteve bujqesore , me te ardhura personale, me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe familje , etj. Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri ngase merr vetem dy vlera (Xmax dhe Xmin)

Shmangia mesatare absolute o o SH M A paraqet madhesine mesatare te diferencave absolute ne mes te mesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore. Dhe gjindet permes formulave : 1. Te serite e thjeshta :

Shmangia mesatare absolute o 2. Te serive te ponderuara :

Varianca o Varianca paraqet madhesine mesatare te shmangieve te te dhenave ne katror nga mesatarja aritmetike, dhe ka vlera prej 0 deri + ∞. Gjindet permes formulave : 1. E serive te thjeshta : o 2. E serive te ponderuara: o

Devijimi standard o Devijimi standard paraqet vleren e rrenjes katrore te madhesise se variances, dhe gjindet permes formulave: 1. E serive te thjeshta : o 2. E serive te ponderuara : o

Devijimi standard o o Devijimi standard eshte treguesi absolut qe perdoret me se shpeshti. Sa me I vogel qe eshte devijimi standard kjo nenkupton qe vlerat individuale te variables jane te vendosura me afer mesatares aritmetike.

Treguesit relative te variacionit o o o Permes treguesve relative mundesohet krahasimi I shmangieve dhe I struktures se variacionit te dy apo me shume dukurive te vrojtuara statistikore, Krahasimi I dukurive te llojshme masive ne hulumtimin e shmangieve te tiparit statistikor. Jane tregues relative sepse shprehin variacionin e dukurise se vrojtuar ne forme te koeficienteve dhe ne perqindje.

Treguesit relative te variacionit o 1) 2) Tregues relative , jane : Koeficienti I variances Koeficienti I interkuartilit

Koeficineti I variances o o K. I variances eshte tregues relative qe shpreh madhesine relative te raportit ne mes te devijimit standard dhe mesatares aritmetikete dukurise masive. Formula : Sa me I vogel te jete koeficienti I variacionit , aq me homogjene jane te dhenat e sasise se dukurise, pra ndikimi I faktoreve te jashtem eshte ne minimum , dhe e kunderta.

Koeficineti I interkuartilit o o K. I interkuartilit paraqet raportin e madhesise se ndryshimit ne mes te kuartileve ndaj madhesise se shumes se ketyre kuartileve. Formula : Q 1 - kuartili I pare Q 3 – kuartili I trete dhe gjinden permes , formulave :

Koeficineti I interkuartilit o Kuartili I pare o Kuartili I trete

Shembull: Kemi te dhena ne serite e distribucionit X 0 -5 5 -10 10 -15 15 -20 20 -25 25 -30 F 7 18 23 20 17 15 Te gjindet Koeficienti I interkuartilit :

Shembull: X 0 -5 Frekuencat kumulative F 7 7 5 -10 18 25 10 -15 23 48 15 -20 68 20 -25 17 85 25 -30 15 100

F F. Prej tabeles gjejme : Kumlative Rangun e kuartilit te I-re: 0 -5 7 fl 5 -10 18 fq 1 25 10 -15 23 48 15 -20 68 20 -25 17 85 25 -30 15 100 X Pastaj gjejme: X 1=5 W 1=7 q 1=18 d=5 Dhe e gjejme kuartilin e pare (Q 1):

Prej tabeles gjejme : Rangun e kuartilit te III-te: X F F. kumulati ve 0 -5 7 7 5 -10 18 25 10 -15 23 48 15 -20 68 fl 20 -25 17 fq 3 85 25 -30 15 100 Pastaj gjejme: X 1=20 W 1=68 q 3=17 d=5 Dhe e gjejme kuartilin e trete (Q 3):

Koeficienti I interkuartilit o Dhe nga rezultatet e fituara e gjejme edhe koeficientin e interkuartilit: Q 1=8. 61 Q 3=22. 06

Shembulli 2. o o o o Nr. 2. Me poshte eshte dhene seria e distribucionit te frekuencave : X 2 4 5 7 9 F 4 3 8 6 2 Gjeni: 1. Gjeresine e variacionit, 2. Mesataren aritmetike, 3. Shmangien mesatare absolute, 4. variancen , 5. Devijimin standard , dhe 6. Koeficientin e variances.

Zgjidhje: X F F*X 2 4 8 3. 22 12. 88 10. 36 41. 44 4 3 12 1. 22 3. 66 1. 49 4. 47 5 8 40 0. 22 1. 1 0. 048 0. 384 7 6 42 1. 78 12. 46 3. 17 19. 02 9 2 18 3. 78 34. 02 14. 29 28. 58 120 64. 12 93. 894 ∑ a) 23 Gjv=Xmax – Xmin= 9 – 2 = 7

X ∑ F b)Mesatarja: F*X 2 4 8 4 3 12 5 8 40 7 6 42 9 2 18 23 120

X ∑ F F*X 2 4 8 3. 22 12. 88 4 3 12 1. 22 3. 66 5 8 40 0. 22 1. 1 7 6 42 1. 78 12. 46 9 2 18 3. 78 34. 02 120 10. 22 64. 12 23 c)Shmangia mesatar absolute:

X F F*X 2 4 8 3. 22 12. 88 10. 36 41. 44 4 3 12 1. 22 3. 66 1. 49 4. 47 5 8 40 0. 22 1. 1 0. 048 0. 384 7 6 42 1. 78 12. 46 3. 17 19. 02 9 2 18 3. 78 34. 02 14. 29 28. 58 120 64. 12 93. 894 ∑ 23 d)Varianca:

e)Devijimi standard:

f)Koeficienti i variancionit:

Fundi i prezantimit nga Valmir Nuredini www. valmirnuredini. tk