PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 20152016 Jadwiga DaszyskaDaszkiewicz OPIS

PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2015/2016 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

OPIS ZABURZEŃ Dany układ możemy opisać na dwa sposoby: 1. podając jego stan w danym punkcie przestrzeni, 2. opisując zachowanie się danego elementu masy. Są to odpowiednio opisy Eulera i Lagrange'a.

Opisom tym odpowiadają różne pochodne czasowe: / t – pochodna Eulera, widziana przez stacjonarnego obserwatora d /dt – pochodna Lagrange'a (Stoksa, materiałowa), śledzimy ruch Zachodzi między nimi następujący związek: d/dt = / t + v· gdzie v = dr/dt

Zaburzenie Eulera - zaburzenie w ustalonym miejscu f ’(r, t) = f (r, t) - f 0 (r) Zaburzenie Lagrange'a - zaburzenie w danym elemencie f (r 0, t) = f (r, t) - f 0 (r 0)

Związek miedzy zmiennymi Eulera i Lagrange’a f = f ’+ [ f 0 (r) - f 0 (r 0) ] f = f ’+ · f 0 (r) gdzie r - r 0

podstawowe zasady komutacji: 1. ’ komutuje z / t oraz 2. komutuje z d/dt

Związek między prędkością v, a przesunięciem w przypadku opisu Lagrange'a i Eulera Jeśli stan niezaburzony jest statyczny (v 0=0), to otrzymamy v=v’= / t= d /dt samą prędkość przepływu traktujemy jako wielkość I-go rzędu

Dowolne przesunięcie elementu masy = nlm W teorii liniowej zakładamy, że mody nie oddziałują ze sobą i każdy mod możemy badać osobno. Analiza modów normalnych.

Przesunięcie elementu masy dla pojedynczego modu w układzie współrotującym (przybliżenie zerowej rotacji !) m m = r [ y (r) Y ( , )e + z (r) Y nlm r nlm H ( , )] exp(-i n mt) n odpowiada liczbie węzłów spełniających równanie ynlm(ri)=0, i=1, 2, . . . , n dla r 0

Składowe przesunięcia Lagrange'a r = r = r sin

W układzie współrotującym

W układzie nieruchomym

W układzie obserwatora

W przypadku radialnych pulsacji adiabatycznych zlinearyzowane równania możemy zapisać jako Lad[ r]=0, co wraz z warunkami brzegowymi stanowi zagadnienie typu Sturma-Liouville’a. L - operator liniowy, w którym funkcje skalarne, występujące jako współczynniki, są niezależne od t, i .

W zagadnieniu typu S-L spełnione są twierdzenia: 1. Istnieje nieskończona liczba wartości własnych n 2. 2. n 2 są rzeczywiste i można je uporządkować następująco: 02 < 12 < . . . , gdzie n 2 dla n . 3. Funkcja własna y 0 związana z najniższą częstotliwością , 02, nie posiada węzłów w przedziale 0<r<R (mod fundamentalny). Dla n>0 funkcja własna yn ma n węzłów (n-ty overton). 4. Znormalizowane funkcje własne yn tworzą układ zupełny i spełniają relacje ortonormalności.

W przypadku pulsacji nieradialnych nie mamy już zagadnienia typu Sturma-Liouvilla. Równianie L[ r]=0 staje się biliniowe w n 2 i n-2 i w granicach n 2 lub n 2 0 dąży do równanie typu S-L.

W przypadku modów nieradialnych mamy dwa rozwiązania: 12 < 22 < 32 <. . . mody ciśnieniowe 0< 1/ 12 < 1/ 22 < 1/ 32 <. . . mody grawitacyjne

vs. dla modelu Słońca J. Christensen-Dalsgaard

Obszary niestabilności pulsacyjnej na diagramie Hertzsprunga-Russella http: //www. helas-eu. org/outreach

BARDZIEJ KOMPLETNY OBRAZ. . . GW Vir = PNNV+DOV C. S. Jeffery

OBSZARY NIESTABILNOŚCI NA CIĄGU GŁÓWNYM + OBSERWACJE A. A. Pamiatnych

TYPY GWIAZD PULSUJĄCYCH TYP M/M log. Teff P Mody Cepheids 4 -14 3. 7 -3. 9 1 -80 d rad, nierad? RR Lyr 0. 5 -0. 7 3. 8 -3. 9 0. 1 -1. 2 d rad, nierad? Miry 2 -3? 3. 3 -3. 5 80 -1500 d radialne Sct, SX Phe 1. 5 -2. 8 3. 8 -3. 9 0. 01 -0. 3 d p, g, niskie n g Dor ~1. 5 3. 8 -3. 85 0. 3 -1. 5 d g, n>>1 ro. Ap 1. 8 -2 ~3. 9 6 -15 min p, n>>1 SPB 3 -7 4. 1 -4. 3 0. 5 -4 d g, n>>1 b Cep 8 -16 4. 35 -4. 5 0. 07 -0. 3 d p, g solar type ~1 3. 7 -3. 8 5 -16 min p, n>>1 ZZ Cet (DAV) 0. 4 -0. 8 4. 05 -4. 1 1 -15 min g V 777 Her (DBV) ~0. 6 4. 33 -4. 4 1 -15 min g, n>>1 GW Vir(DOV+PNNV) 0. 6 4. 8 -5. 2 5 -33 min g, n>>1 V 361 Hya (sd. B) <0. 5 4. 45 -4. 6 80 -600 s p, lown V 1093 Her (sd. B) <0. 5 4. 4 -4. 48 45 min- 2 h g, n>>1 sd. Ov 0. 5 4. 6 – 5. 0 60 -160 s g, n>>1 Hybrid pulsators, np. Cep/SPB, Sct/ Dor, V 361 Hya/V 1093 Her

GENERAL CATALOGUE OF VARIABLE STARS www. sai. msu. su/groups/cluster/gcvs Przykładowe oznaczenia typów: ACYG, BCEP, DSCT, M, RR, RRAB, RV, SR, SXPHE, ZZ Nazewnictwo gwiazd zmiennych – Friedrich Argelander Inne przydatne strony: http: //astro. phys. au. dk/KASC/seismology/ www. astro. univie. ac. at www. aavso. org www. helas-eu. org/outreach

Przykładowe krzywe blasku Mira ( Cet ) - pierwsza gwiazda pulsująca odkryta w 1596 przez Davida Fabriciusa. Mira zmienia jasność obserwowaną od +3. 5 do +9 mag z okresem 332 dni.

RV Tauri obiekty post-AGB (nadolbrzymy) o małych masach Występowanie na przemian płytszych i głębszych minimów

Cefeidy klasyczne r R/Rmin Teff V Cephei odkryta przez Goodricka w 1784, P=5. 4 d Przesunięcie fazowe między maksimum jasności a minimum promienia ! 0. 1 -0. 2 P Czas (dni)

Scuti Fath 1935

Cephei Frost 1902 Krzywe blasku Eridani w pasmach Strömgrena uvy

RR Lyrae Bailey 1895 a, b, c – klasy Baileya (podział ze względu na amplitudę, kształt krzywej blasku i okres pulsacji) a: m. V=1. 3, b: m. V=0. 9, c: m. V=0. 5

RR Lyrae RRa i RRb – pulsują w radialnym modzie fundamentalnym i mają asymetryczną krzywą blasku RRc – pulsują w pierwszym owertonie i mają sinusoidalną krzywą blasku RRd – dwumodalne, pulsują jednocześnie w modzie fundamentalnym i pierwszym owertonie RRe (? ) – pulsują w drugim owertonie Dane z misji Kepler: RR Lyr pulsujące jednocześnie w modzie fundamentalnym i pierwszym owertonie

RR Lyrae Inna klasyfikacja dotyczy gromad macierzystych: gromada typu Oosterhoff I - zawiera głównie RRab gromada typu Oosterhoff II – N(Rab) N(RRc)

RR Lyrae Efekt Błażki (1924) - okresowe zmiany amplitudy i fazy krzywej blasku P=0. 54 d Pmod=41 d

V 777 Her (DBV), PG 1351+489

V 361 Hya (sd. Bv), EC 14026

G. Fontaine, P. Brassard 2008, PASP 120, 1043

Krzywe blasku http: //www. helas-eu. org/outreach

Henrietta Swan Leavitt (1868 – 1921) Obserwując w 1908 Cefeidy w MC odkryła zależność okres-jasność, zależność P-L (period -luminosity). + = odległość

Jasność w max i min blasku zależność P-L z 1912 max min P [d] Log P

Diagram okres–jasność dla Cefeid klasycznych w LMC Dane OGLE, Soszyński et al. 2008 WI - wskaźnik barwy wolny od poczerwienienia

STAŁA PULSACJI, Q P =const=Q 1. Wychodzimy od równanie ruchu 2. Zaburzamy 3. Linearyzujemy Wynik: P = [ 3 /G(3 - 4) ]1/2=Q czyli P ~1/

>4/3 - gwiazda oscyluje <4/3 – gwiazda zapada się model Cep: M=7 M , R=80 R , ~2*10 – 5 g/cm 3, P=11 d Q=P = 0. 049 Nadolbrzymy =5*10 -8 g/cm 3 P=220 d Białe karły =106 g/cm 3 P=4 s

Jeśli stałą pulsacji zdefiniujemy P / =Q to Q ma wymiar czasu

Gaz doskonały, jednoatomowy =5/3 P =0. 12*( / )-1/2 [d] Częściowo zjonizowane pierwiastki ciężkie =13/9 P =0. 20*( / )-1/2 [d] zazwyczaj 0. 03 <Q<0. 08 [d]

Z równości: P / =Q wynika zależność okres - jasność - barwa: Mbol-Mbol = -3. 33 log P +3. 33 log. Q-10 log. Teff/Teff + 5 log g/g lub Mbol-Mbol = -3. 33 log P +3. 33 log. Q -10 log. Teff/Teff -1. 67 log M/M Zależność ta ma sens statystyczny i może być wyznaczona dla każdej grupy gwiazd pulsujących o zbliżonych cechach fizycznych.

Dane OGLE, Soszyński et al. 2007

DODATEK Krótkie charakterystyki wybranych typów gwiazd pulsujących.

Gwiazdy typu Mira, Ceti Najliczniejsza grupa gwiazd zmiennych pulsujących długookresowych. Obecnie znamy ponad 5000 mir. Gwiazdy te charakteryzują się bardzo dużymi amplitudami zmian jasności , przekraczającymi niekiedy 10 mag. Najdłuższy okres: BX Mon - 1374 dni. Najjaśniejsza mira: Mira ( Ceti). Grupę tę, tworzą gwiazdy późnych typów widmowych, olbrzymy i nadolbrzymy typów M, C i S, należące do I i II populacji dysku. Największe amplitudy zmian jasności obserwujemy u gwiazd cyrkonowych ( typ S), najmniejsze u gwiazd węglowych (typ C). Zmienne te znajdują na asymptotycznej gałęzi olbrzymów, tracą znaczną część swojej masy i są tuż przez drogą do fazy mgławicy planetarnej.

Gwiazdy typu RV Tauri Olbrzymy i nadolbrzymy typów widmowych F – K. Obiekty post-AGB. Okresy zmienności zawierają się w przedziale od 30 do 150 dni, natomiast amplitudy zmian jasności od 3 do 4 mag. W krzywej blasku występują na przemian głębokie i płytkie minima. Zmiany jasności są nieregularne. Najjaśniejszą gwiazdą tego typu jest R Scuti. typ RVa: zmienne RV Tauri, których średnia jasność nie zmienia się typ RVb: zmienne RV Tauri o okresowych zmianach średniej jasności, maxima i minima zmieniają się z okresem od 600 do 1500 dni

Cefeidy klasyczne ( Cephei ) Najbardziej znana i najbardziej jednorodna grupa zmiennych pulsujących. Jasne olbrzymy i nadolbrzymy typów widmowych od F 5 do G 5. Należą do I populacji, dlatego też większość Cefeid tego typu obserwujemy blisko płaszczyzny Galaktyki. Występują w gromadach otwartych i asocjacjach. Amplitudy zmian jasności: od 0. 2 do 2. 0 mag. Okres pulsacji od 1 do 50 dni, oscylacje radialne. Progresja Herzsprunga – w krzywej blasku pojawia się „bump”, przesuwający się z okresem pulsacji. Przyczyną jest występowania rezonansu 2: 1 między okresem modu fundamentalnego a drugim owertonem. Przesunięcie fazowe pomiędzy maksimum jasności a minimum promienia wynosi 0. 1 -0. 2 okresu pulsacji. Zależność okres-jasność skala odległości we Wszechświecie

W Virginis (Cefeidy II Populacji) Po wypaleniu helu w centrum gwiazda o M<0. 5 M ewoluuje od gałęzi horyzontalnej w kierunku AGB. Podczas tej ewolucji lub w czasie licznych pulsów termicznych na AGB, gwiazda może przecinać pas niestabilności. Wówczas taką gwiazdę nazywamy zmienną pulsującą typu W Vir. Gwiazdy te znajdują się w tym samym obszarze diagramu HR co cefeidy klasyczne. Amplituda zmian jasności i zakres okresów pulsacji podobne jak u zmiennych typu Cep, ale są to gwiazdy znacznie starsze, należące do II populacji. Nieco inny skład chemiczny tych gwiazd powoduje, iż kształt krzywej zmian jasności jest nieco inny. Nie ma gwiazd W Vir o okresach 5 – 10 dni (efekt ewolucyjny).

Gwiazdy typu RR Lyrae Podobnie jak W Vir, sa to gwiazdy II populacji, ale są od nich słabsze. Należą do klasy olbrzymów wcześniejszych nieco typów widmowych, A i F. Jasność absolutna wynosi około +0. 5 mag. Zmiana blasku od 0. 5 do 1. 5 mag. Wyróżniamy typy: RRa, RRb, RRc (klasy Baileya) oraz RRd (dwumodalne). Gromada typu Oosterhoff I - zawiera głównie RRab Gromada typu Oosterhoff II – N(Rab) N(RRc) Średni okres pulsacji gwiazd RR Lyr w gromadach Oo. I jest 0. 1 dnia krótszy: przesunięcie okresowe Oosterhoffa. Przesunięcie okresowe Sandage’a – RR Lyr w gromadach o niższej metaliczności mają krótsze okresy. Efekt Błażki – zmiana amplitud i faz w krzywych blasku Zależność okres-jasność wyznaczanie odległości do gromad kulistych

Gwiazdy typu Scuti Gwiazdy ciągu głównego (lub trochę odewoluowane), typów widmowych A-F. Amplitudy zmian jasności od milimag do dziesiątych mag. Większość z nich ma małe amplitudy i jest wielookresowa. Pulsacje radialne i nieradialne, mody ciśnieniowe i grawitacyjne. HADS (High Amplitude Scuti stars ) – zazwyczaj jednookresowe Sct pulsujące w fundamentalnym modzie radialnym. FG Vir – około 70 niezależnych częstotliwości pulsacji. Gwiazdy typu SX Phe Grupa gwiazd pulsujących wyodrębniona z typu Scuti. Są to zmienne Populacji II, o niskiej zawartością metali. Występują głównie w gromadach kulistych.

Gwiazdy typu Cephei Zmiany prędkości radialnej Cep odkrył Frost w 1902 i wyliczył, że okres tych zmian wynosi 4. 5 h. Są to gwiazdy ciągu głównego, o typach widmowych B 0 -B 3. Zmiany jasności 0. 05 – 0. 3 mag. Pulsacje radialne i nieradialne, mody ciśnieniowe i mieszane. Większość z nich wykazuje wielookresowe zmiany blasku i zmiany profili linii widmowych. Zmienne te są znane od ponad 100 lat, ale mechanizm pulsacji został zidentyfikowany dopiero na początku lat 90 -tych.

Gwiazdy typu SPB (Slowly Pulsating B-type) Gwiazdy ciągu głównego typów widmowych B 3 -B 9. Wielookresowe pulsacje nieradialne, wyłącznie mody grawitacyjne. Zmiany jasności i profili linii widmowych. Mechanizm pulsacji taki sam jak w przypadku Cephei.

Pulsujące białe karły PNNV – zmienne jądra mgławic planetranych GW Vir DOV - pulsujące białe karły z silnymi liniami tlenu i węgla DBV - pulsujące białe karły z silnymi liniami helu ZZ Cet – pulsujące białe karły typu DAV z silnymi liniami wodoru, W krzywych blasku daje się wyróżnić kilkadziesiąt okresów. Zmiany jasności około 0. 3 mag.

Cygni Nadolbrzymy o małych amplitudach zmian jasności. Okresy pulsacji od kilku do ponad 10 dni. Pokrywają cały przedział temperatur Cep i SPB. Większość z nich znajduje się poza ciągiem głównym. Linie emisyjne w widmach (utrata masy). Wielookresowe pulsacje nieradialne. Mechanizm pulsacji nieznany.