PUC GOIS DEPARTAMENTO DE COMPUTAO Sistemas Digitais para

PUC GOIÁS DEPARTAMENTO DE COMPUTAÇÃO Sistemas Digitais para Computação Aula 02 Professor: MSc. Mário Oliveira Orsi

Circuitos Lógicos REVISÃO • Circuito é um caminho, trajeto. . . • Circuitos Lógicos são circuitos digitais utilizados para processar (de acordo com um conjunto de regras lógicas) informações sob forma binária. • Estados estáveis tempo de permanência é maior que o da transição • Estados instáveis transições de fenômenos com tempos comparáveis com o tempo de transição • Exemplo: Lâmpada incandescente tempo adequadamente desconsiderável Apagada estável instável Acesa estável

• Diagrama de Tempo Formas de Ondas Típicas de comportamento digital. FIGURA 1 -7 (a) Valores típicos de tensões em um sistema digital; (b) diagrama de tempo de um sinal digital típico. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 1 Prentice Hall

• Álgebra Booleana é o modo de expressar a relação entre as entradas e as saídas de um circuito lógico • Portas Lógicas circuitos digitais cuja única saída é o resultado de uma decisão i. é operação lógica básica (OR, AND, NOT) realizada sobre suas entradas O mesmo que : • Blocos Lógicos básicos/fundamentais • Circuitos Lógicos básicos/fundamentais

AULA 2 - REF. DO PROGRAMA: Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos • Tabela Verdade • Blocos Lógicos Básicos AND, OR, e NOT • Funções NAND e NOR Referência Livro Texto: Capítulo 3 – 3. 1 a 3. 5 e 3. 9

Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos Objetivo: • Apresentar os conceitos de álgebra booleana; • Tabela verdade; • Portas lógicas fundamentais; • Diagrama de tempo; Proporcionar a realização e descrição das operações lógicas fundamentais, e desenho de diagramas de tempo para as várias portas lógicas.

Álgebra booleana: • ferramenta matemática que permite descrever através de equações (expressões booleanas) a relação entre a(s) saída(s) e entrada(s) de um circuito lógico. Circuitos Lógicos: operam com níveis lógicos 0 e 1 intervalos de tensão pré definidos entre 0 e 0, 8 V = 0 2 e 5 V = 1 permitindo o uso da Álgebra booleana para a sua análise e projeto.

CONSTANTES E VARIÁVEIS BOOLEANAS : Nível lógico 0 Falso Desligado Baixo Não Chave aberta Nível lógico 1 Verdadeiro Ligado Alto Sim Chave fechada

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS LÓGICOS : Proposição = Afirmação • Toda afirmação é uma proposição lógica e responde com uma das situações: V = verdadeiro ou F = falso • Lógico = Certo, óbvio, verdadeiro, preciso. Conectivos Lógicos: A associação entre duas proposições é feito com Proposição composta conectivos ou, e. de duas proposições Exemplo 1: simples unidas com Minha casa é grande e bonita. conectivo lógico “e” ié Minha casa é grande e Minha casa é bonita

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS LÓGICOS : analisando as possibilidades Minha casa e Minha casa é grande e Minha casa é bonita é grande é b onita é g rande eb onita Verdade Falso Verdade Falso Tabela Verdade

PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS LÓGICOS : Exemplo 2: Elas não são pequenas (negação) Proposição composta de duas proposições • São grandes ou medias. ié simples unidas com São grandes ou São medias conectivo lógico “ou” São grandes ou São médias São grandes ou médias Verdade Falso Verdade Falso Tabela Verdade

: Comportamento estático Tabela Verdade Colunas entrada(s) (proposições simples) • representação na forma de uma tabela da saída e saída (proposição composta – função) de um circuito lógico em função da(s) entrada(s). Vou a pé ou Vou de trem Vou a pé ou de trem Verdade Verdade Falso Falso Ent n = 2 Linhas = 2 n = 4 Linhas são as combinações das entrada(s) e a saída correspondente. Determina-se o numero de combinações possíveis: no. linhas = 2 n a partir do numero de entradas (n) • Estabelece-se F = 0 e V = 1

TABELA VERDADE: Comportamento estático FIGURA 3 -1 Exemplos de tabelas – verdade para circuitos de: (a) duas entradas, (b) três entradas e (c) quatro entradas. Saída Entradas Sistemas Digitais: Princípios e Cada tabela enumera todas a combinações Aplicações possíveis dos níveis lógicos de entrada do lado Capítulo 3 Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer esquerdo e a saída correspondente na direita Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Negação – NOT – NÃO – INVERSÃO para A = entrada S = saída Representação: Tabela Verdade Comportamento estático S = A negado, A barra, não A F = 0 e V = 1 Bloco lógico/ Simbologia da Negação : INVERSOR Sem o pequeno círculo indica Isolador / separador buffer Presença do pequeno círculo sempre indica inversão

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Negação – NOT – NÃO – INVERSÃO para A = entrada S = saída Comportamento Dinâmico: Diagrama de tempo entrada varia com o tempo ( t ) Por exemplo: A A 1 1 0 0 0 1 0 Comportamento Estático 1 0 1 Tabela Verdade t 1 0 Transições: Saltos: 0 1 Quedas: 1 0 t Pequeno tempo de propagação desprezado

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta AND - E A B S Tabela A = entrada B = entrada S = saída Representação: 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 Verdade comportamento estático S = A E B ; S = AB Simbologia: A B S = AB A saída é 1 quando todas as entradas forem 1 ou a saída é 0 quando pelo menos uma das entradas for 0

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento estático Tabela Verdade FIGURA 3 -7 (a) Tabela-verdade para a operação AND; (b) símbolo da porta AND. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento estático Tabela Verdade FIGURA 3 -8 Tabela-verdade e símbolo para uma porta AND de três entradas. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta AND - E A B S Tabela 0 0 1 1 A = entrada B = entrada S = saída Comportamento Dinâmico: Diagrama de tempo Por exemplo: 0 1 0 Verdade 0 comportamento estático 0 1 1 A B AB 1 0 0 1 1 0 0 t

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -9 Exemplo 3 -4. Determine a forma de onda da saída x, dadas as formas de onda das entradas Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 A 0 0 1 1 B 0 1 S 0 0 0 1 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -9 Exemplo 3 -4. A 0 0 1 1 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 B 0 1 S 0 0 0 1 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -10 Exemplos 3 -5 a e 3 -5 b. Determine a forma de onda da saída x, para uma porta AND mostrada na figura 310 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer A 0 0 1 1 Capítulo 3 B 0 1 S 0 0 0 1 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -10 Exemplos 3 -5 a e 3 -5 b. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer A 0 0 1 1 Capítulo 3 B 0 1 S 0 0 0 1 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta OR - ou Tabela A = entrada B = entrada S = saída Representação: S = A + B ; S = A ou B Simbologia: A A 0 0 1 1 B 0 1 S 0 1 1 1 Verdade comportamento estático S = A+B B A saída é 0 quando todas as entradas forem 0 A saída é 1 quando pelo menos uma das entradas for 1

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento estático Tabela Verdade FIGURA 3 -2 (a) Tabela-verdade que define a operação OR; (b) símbolo de uma porta OR de duas entradas. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento estático Tabela Verdade FIGURA 3 -3 Símbolo e tabela-verdade para uma porta OR de três entradas. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta OR - Ou Tabela A 0 0 1 1 A = entrada B = entrada S = saída Comportamento Dinâmico: Diagrama de tempo Por exemplo: A 0 B A+B 1 comportamento estático t 1 0 0 t 1 1 0 Verdade 1 1 1 S 0 1 1 1 0 B 0 1 0 t

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: FIGURA 3 -4 de alarme. Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema O alarme deverá ser ativado no processo químico abaixo sempre que a temperatura exceder VTR ou a pressão estiver acima de VPR Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -5 Exemplo 3 -2. Determine a forma de onda da saída da porta OR mostrada na figura 3 - 5 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 A B S 0 0 1 1 1 0 1 1 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -5 Exemplo 3 -2. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 A B S 0 0 1 1 1 0 1 1 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -6 Exemplos 3 -3 a e 3 -3 b. Determine a forma de onda da saída da porta OR mostrada na figura 3 -6 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: Analise do Comportamento Dinâmico Diagrama de tempo FIGURA 3 -6 Exemplos 3 -3 a e 3 -3 b. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta NAND - NE A B S Tabela A = entrada B = entrada S = saída Representação: 0 0 1 1 0 1 0 1 Verdade 0 1 comportamento estático 0 1 1 0 AND S = A E B ; S = AB Simbologia: A B S = AB A saída é 0 quando todas as entradas forem 1 ou a saída é 1 quando pelo menos uma das entradas for 0

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: FIGURA 3 -22 (a) Símbolo da porta NAND; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela-verdade. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta NAND - Ne A B S Tabela 0 0 1 Verdade A = entrada comportamento 0 1 1 B = entrada S = saída estático 1 0 1 1 1 0 Comportamento Dinâmico: Diagrama de tempo Por exemplo: 1 A B AB 1 0 0 1 1 0 0 t 1 0 1 t 1 0 t

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: FIGURA 3 -23 Exemplo 3 -10. Determine a forma de onda da saída de uma porta NAND cujas formas de onda das entradas estão mostradas na fig. 3. 23 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: FIGURA 3 -23 Exemplo 3 -10. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: • Porta NOR - NOu Tabela A = entrada B = entrada S = saída Representação: S = A + B ; S = A ou B Simbologia: A B A 0 0 1 1 B 0 1 S Verdade 1 0 comportamento 0 1 estático 0 1 OR S = A+B A saída é 1 quando todas as entradas forem 0 A saída é 0 quando pelo menos uma das entradas for 1

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: FIGURA 3 -19 (a) Símbolo de porta NOR; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela-verdade. Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: A B S 0 0 1 FIGURA 3 -20 0 1 0 Exemplo 3 -8. 1 0 0 1 1 0 Determine a forma de onda da saída de uma porta NOR para as formas de onda mostradas na fig. 3. 20 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

PORTAS LÓGICAS FUNDAMENTAIS: A B S 0 0 1 FIGURA 3 -20 0 1 0 Exemplo 3 -8. 1 0 0 1 1 0 Sistemas Digitais: Princípios e Aplicações Ronald J. Tocci e Neal S. Widmer Capítulo 3 Prentice Hall

• Exercícios em sala: • Desenhar um diagrama de tempo para as portas AND, OR, NAND e NOR, considerando as entradas variando nas seqüências A = 1, 0, 0, 1, 1 B = 0, 1, 0, 0, 1 C = 1, 1, 0, 1 • Para casa • Ler o Capítulo 3 do Livro texto • Responder as questões e problemas referentes ao itens 3. 1 a 3; 5 e 3. 9 do Capítulo 3

É O FIM