Ptsteoreettinen vianhaku Tommi Nykopp S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen

Päätösteoreettinen vianhaku Tommi Nykopp S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Päätösteoreettinen vianhaku • Laitteessa/kojeessa/systeemissä on vika, joka estää sen täysipainoisen käytön • Vikaa yritetään korjata askeleittain valitsemalla korjaustoimenpide eri vaihtoehdoista • Jokaisella toimenpiteellä on oma kustannus • Päätöspuita sovelletaan jäsentämään ongelma ja minimoimaan korjauskustannukset S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Esimerkki: Hugin S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Esimerkki: Hugin • Eli Hugin ei näytä toimivan, mutta kotitehtävät pitäisi tehdä. Huginilla se onnistuisi nopeimmin • Korjaustoimenpiteiden kustannus: aika • Kotitehtävät voi tehdä myös kynällä ja paperilla, mutta se on työlästä… S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Esimerkki: Hugin • Mahdollisia korjaustoimenpiteitä Tyyppi: Pvika Kesto Tarkkuus Toinen softa 35% 1 h 70% Asennus 5% 5 min 50% Java 30% 30 min 80% Windows 20% 2 h 20% Käsin - 3 h - Muu 20% - - • Tarkkuus antaa todennäköisyyden, että toimenpide korjaa vian, jos vika esiintyy S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Esimerkki: Hugin. Lite käsin D 1 käsin asennus D 2 Java D 3 käsin Windows D 2 asennus käsin D 3 Uusi softa käsin D 2 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Korjaustoimenpiteet • Korjausvaihtoehtoja on n kappaletta, joista valitaan toimenpide A • Toimenpiteellä A on kaksi tilaa, ’kyllä’ ja ’ei’, eli vika on korjaantunut tai ei • Toimenpide korjaa vian todennäköisyydellä P(A=’kyllä’| ), jossa on evidenssi (epäonnistuneet toimenpiteet) • Vaihtoehtoja kokeillaan yksi kerrallaan kunnes vika korjaantuu. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Korjaustoimenpiteet • Jokaisella toimenpiteellä Ai on kustannus CAi • Yleensä kustannus liittyy toimenpiteeseen kuluvaan aikaan ja hintaan • Kustannus voi myös riippua edeltäneistä toimenpiteistä (evidenssistä) • Hugin esimerkissä korjaukseen kuluva aika S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Korjauskustannusten odotusarvo • Suoritetut toimenpiteet muodostavat sekvenssin s s = <A 1, A 2, …, An> • Korjauskustannusten odotusarvo KKO korjaussekvensille s KKO(s) = sum_i. CAi( i-1)P( i-1) • Päätosteoreettisen vianhaun tarkoitus on löytää sekvenssi s, jolle KKO on pienin • Huomioitavaa: vaikka miellä on kustannusten odotusarvo, vika ei välttämättä korjaannu S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Tehokkuus • Tutkitaan kahta korjaustoimenpidettä M ja H ja muodostetaan niistä kaksi eri sekvenssiä V 1 = <H, M> ja V 2 = <M, H> • Oletetaan, että CM, H eivät riipu aiemmista toimenpiteistä • Jos V 1 on parempi KKO: n suhteen kuin V 2, niin silloin H + MP(H=’ei’) < M + HP(M=’ei’) H(1 - P(M=’ei’)) < M(1 - P(H=’ei’)) P(M=’kyllä’)/M< P(H=’kyllä’)/H S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Tehokkuus • Suhdetta ef = P(A=’kyllä’)/A kutsutaan toimenpiteen A tehokkuudeksi • Korjaustoimenpiteet voidaan laittaa suuruusjärjestykseen tehokkuuden mukaan • Lisäksi korjauspuun haarassa tarvitsee vain kokeilla ne toimenpiteet, joilla on pienempi tehokkuus S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Korjaus tehokkuuksien perusteella • Asetetaan siis toimenpiteet järjestykseen tehokkuuden mukaan ja aloitetaan suurimmasta tehokkuudesta On optimaalinen seuraavin edellytyksin • 1. Laitteessa on n vikaa F ja laitteelle on n korjaustoimenpidettä A 2. Vain yksi vika voi esiintyä kerrallaan 3. Vika i korjaantuu todennäköisyydellä P(A=’kyllä’|Fi) jolloin muille vioille j P(A=’kyllä’|Fj) = 0 4. Korjauskustannukset C ovat riippumattomia muista toimenpiteistä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Korjaus tehokkuuksien perusteella • Edellämainittujen olosuhteiden ollessa voimassa tehokkuuksien järjestys säilyy • Jos m ei korjannut vikaa, sen vaikutus muihin toimenpiteisiin on P(Ai = ’k’|Am = ’e’) = P(Am = ’e’|Ai = ’k’)P(Ai = ’k’)/P(Am=’e’) (HUOM, evidenssi jätetty pois tilanpuutteen takia) • Koska vain yksi vika voi esiintyä kerrallaan, P(Am=’e’|Ai = ’k’) = 1, jolloin P(Ai = ’k’|Am = ’e’) = P(Ai = ’k’)/P(Am = ’e’) • Eli P(Am = ’e’) on normalisoiva vakio muille todennäköisyyksille S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Konsultti • Konsultti on toimenpide, jossa ulkopuolinen asiantuntija korjaa vian • Korjaus onnistuu aina, eli ef = 1/kustannus • Hugin esimerkissä tehtävien laskeminen käsin, kirjan kappaleen esimerkissä Team Ahma • Kannattaa suorittaa heti, kun sillä on paras tehokkuus, mutta tämä ei takaa optimia korjaussekvenssiä. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Kysymys • Kysymys on toimenpide, joka kertoo korjaako jokin korjaustoimenpide vian • Kuten korjaustoimenpiteillä, myös kysymyksellä on kustannus • Usein komponentin toiminnan tarkistuksen kustannus on pieni verrattuna komponentin vaihtoon S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Kysymys • Kysymys haaroittaa korjaussekvenssin • Haaroittuneelle sekvenssille KKOQ = P(Q=’k’| )KKOQ=’k’ + P(Q=’e’| )KKOQ=’e’ • Jos KKO - KKOQ > CQ kysymys kannattaa suorittaa • Usein kysymys suoritetaan aina ennen toimenpidettä, jolloin (kalvon 12 ehtojen toteutuessa) KKO = i[(1 - j(i-1)Pj)CQi + Pi. CAi] S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Esimerkki: Lentokoneen ilmastointi • Optimaalinen korjausstrategia mallin Boeing 737 NG ilmastoinnin korjaukseen • Paasch, Durgi: Optimal troubleshooting for electro-mechanical systems, proceedings of DETC. 03 ASME 2003 Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference Chicago, Illinois, USA, September 2 -6, 2003 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Tehdäänkö tarkistus ennen korjausta S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Tehokkuudet S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Yhteenveto • Päätöspuita voi käyttää vianhaun optimointiin • Paras korjaussekvenssi (puun polku) on se, jolle keskimääräinen korjauskustannus on pienin • Korjaustoimenpiteet A voi laittaa järjestykseen niiden tehokkuuden ef = P(A=’kyllä’)/A • Mallia voi tarkentaa Konsultti ja Kysymys toimenpiteillä S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Kotitehtävä 1. Laske kalvon 5 toimenpiteille tehokkuudet 2. Laske kalvon 6 korjaussekvensseille KKOt 3. Kuinka soveltaisit ’kysymys’ toimenpidettä Hugin ongelmaan (vastaa parilla rivillä) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 13 – Tommi Nykopp Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1