Ptspuut decision trees Klassinen kaavioesitys ptksenteon tueksi S

Päätöspuut (‘decision trees’) Klassinen kaavioesitys päätöksenteon tueksi S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 1

Session rakenne 1. Miksi päätöspuita tarvitaan? 2. Kuinka puu rakennetaan – keskeiset asiat 3. Miten vaihtoehtoja arvioidaan? S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 2

Päätarkoitus: skenaarioiden valmistelu Vaihtoehdot ja tavoitteet hyödyllistä jäsentää matriisiin ennen puun rakentamista 1. Skenaariot muodostuvat omien toimenpiteiden (’action’) ja ulkopuolisten tapahtumien (’environmental event’) ketjusta 2. Kahdentyyppisiä epävarmoja muuttujia: i. Tapahtumat (’event’) suora vaikutus lopputulokseen ii. Informaatio vaikuttaa tulevien puun haarojen todennäköisyyksiin (myös informaation arvo arvioitavissa) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 3

Päätöspuuanalyysissa • Edetään ajassa päätöstilanteesta toiseen; • Hahmotetaan päätösvaihtoehdot ja niiden seuraukset; • Hahmotetaan seurausten subjektiiviset toteutumatodennäköisyydet (kvantitatiiviset todennäköisyysarviot ja esim. euromääräinen hyöty); • Hahmotetaan seurausten jälkeiset uudet päätöstilanteet jne. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 4

Kuinka puu rakennetaan? Päätöspuu alkaa juurisolmusta (’root node’)… • Juurisolmun muuttuja on analyysin kohdemuuttuja • Puuta luetaan juuresta alaspäin (usein vasemmalta oikealle) • Havainnot jakautuvat täydellisesti poissulkeviin joukkoihin (’mutually exclusive subset’) S ysteemianalyysin • Kaksi tai useampia haaroja Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 5

Päätöspuun solmut – Päätössolmut edetään päätöksen mukaisesti (’decision nodes’) – Sattumasolmut solmun ulostulot riippuvat epävarmuudesta (’chance nodes’) Merkintä: • Mukana todennäköisyys i. Diskreetti esim. kyllä/ei * todennäköisyys ii. Jatkuva esim. kustannuserä tiettyä tn. jakaumaa noudattaen – Hyötysolmut saadaan arvo kullekin vaihtoehdolle (’utility nodes’) • Mukana hyöty, esim. kustannussäästö (€, minuuttia…) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 6

Tärkeät oletukset Täydellinen muisti: • Päätöksentekijä muistaa tiettyyn hetkeen mennessä läpikäydyt vaiheet Täydelliset puut: i. Sattumasolmusta linkki kaikkiin mahdolliseen tiloihin ii. Päätössolmusta linkki kaikkiin mahdollisiin päätösvaihtoehtoihin S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 7

Esimerkki 1. • Tavoitteet: 1. Saada urakoitsija vastuuseen virheestä 2. Olla häviämättä liikaa • Keinot tavoitteiden saavuttamiseksi: 1. Tiedustelukeinojen käyttö 2. Lakimiehen käyttö 3. Tarjotaan sovittelua / haastetaan oikeuteen S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Lähde: Von Winterfeldt - Edwards (1986), Decision Analysis and Behavioral Research mukaillen Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 8

Päätössolmut ja sattumasolmut (Esim. 1) • Päätössolmut: 1. Menetelmävaihtoehdot • Päätös korvausten vaatimisesta tai tyytymisestä olemassa olevaan tilanteeseen 2. Käytä voimakeinoja • • Tehdään päätös, tarjotaanko sovittelua vai haastetaanko samantien Sattumasolmut: 1. Vastustajan (urakoitsijan) reaktio ilmaisee todennäköisyyden, jolla hän käyttää voimakeinoja vastaavasti S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 9

Päätöspuu Esim. 1 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 10

Ratkaiseminen Kokonaisarvo lasketaan lopusta alkuun (’roll back’): 1. 2. Sattumasolmut painotetaan todennäköisyyksillä: Matemaattisena lausekkeena (Esim. 1, viimeinen sattumasolmu) : Odotusarvo= Kustannuskerroin*Nettohyöty/tappio voitosta (ehdolla että haastettiin oikeuteen)+ (1 -Kustannuskerroin)*Nettohyöty/tappio häviöstä (ehdolla että haastettiin oikeute Päätössolmut: valintaperusteena esim. hyödyn maksimointi (odotusarvojen perusteella Odotusarvo EV toimenpiteelle ai on yleisesti muotoa (n=alkuperäiset toimenpiteet, ni tapahtumaa seuraa ai , nij tapahtu Lähde: Von Winterfeldt – Edwards (1986) Decision Analysis and Behavioural Research, s. 81. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 11

Voitto 50 % 1500 Päätöspuu Esim. 1 Haasta 500 Häviö 50 % -500 Hyväksy * 50 % 900 Sovittelu 50 % 900 Voitto 60 % 1400 Haasta 600 Häviö * Uhkaa 40 % -600 550 Hyväksy -100 Ei sovittelua -100 50 % 200 Voitto Haasta * 40 % 1400 200 Häviö 60 % -600 30 % -600 550 Älä tee mitään 0 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu 0 Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 12

Optimaalinen strategia Esim. 1 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 13

Esimerkki 2. • Tavoitteet: 1. Saada auto käyntiin 2. Päästä ajoissa töihin • Keinot tavoitteiden saavuttamiseksi: 1. Tiepalvelu 2. Testi sytytysjärjestelmän kunnon varmistamiseksi (itse) 3. Sytytystulppien puhdistus (itse) 4. Sytytysjärjestelmän korjaus (itse) S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Lähde: Jensen (2001) Kurssikirja Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 14

Päätöspuu Esim. 2 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 15

Todennäköisyyksistä • Jos saadaan uutta informaatiota, täytyy päivittää puun haaran loput todennäköisyydet (Bayesin kaavalla) • Herkkyysanalyysi antaa keskeiset vaihtoehtojen paremmuusjärjestykseen vaikuttavat tekijät • Esim. 1: Vaihtuuko optimaalinen strategia, jos urakoitsijan tarjoaa pienemmän sovittelurahan? Entä tieto siitä, miten vastaavat oikeusjutut yleensä päättyvät? Miten odotusarvo eli valitun strategian mukainen kokonaisarvo tällöin muuttuu? S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 16

Johtopäätökset • Esitelty menetelmä mahdollistaa etenemisvaihtoehtojen vertailun – Optimaalinen strategia valitaan suurimman arvon perusteella tai asetetun mittarin mukaan • Arviointiprosessin jako keskeisiin tekijöihin helpottaa päättäjän kykyä hahmottaa kokonaistilanne ja eri tekijöiden vaikutukset kokonaisuuteen • Menetelmä ei saisi jäädä ainoaksi päätöksenteon taustaanalyysiksi S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 17

Kotitehtävä Sairaalan tapaturma-asemalle tulee pahasti polkupyörällä kaatunut potilas. Retrospektiivisen datan pohjalta tiedetään, että potilaalla voi olla kaularangan murtuma tn: llä 0. 05. Tämän poissulkemiseksi lääkäri päättää tehdä röntgenkuvan, jonka nk. sensitiivisyys (murtumista löytyy varmuudella) on 85%. Ko. tutkimuksen hinta on 70 e. Jos murtuma löytyy, pitää tehdä jatkotutkimus nk. CT: llä (tietokonetomografia). CT: n sensitiivisyys on 95% ja hinta per tutkimus 300 e. Oletetaan, että magneettikuvauksessa murtuma näkyisi 100%: sti, mutta ko. tutkimuksen hinta on 800 e. Jos on olemassa vahva epäilys murtumasta, magneetti tehdään heti (esim. korkeaenergisten onnettomuuksien uhrit). Jos murtumaa ei havaita, sairaalalle tulee kustannus 5000 e. • Mikä on optimaalinen strategia kaatuneen polkupyöräilijän tapauksessa, kun mittarina pidetään sairaanhoitopiirille aiheutuvia kustannuksia (euroa)? Kannattaako aina aloittaa röntgenillä? Voit tehdä karkean herkkyysanalyysin olettamalla erilaiset potilaat. Esim. potilas: i) korkeaenergisen onnettomuuden uhri -> murtuman tn. 0. 2; ii) kaatunut selkärankareumaatikko -> murtuman tn. 0. 5; iii) muu -> murtuman tn. 0. 001. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Esitelmä 12 – Jenni Koskinen Optimointiopin seminaari - Syksy 2005 / 18