Przykady Zastosowania rednich W Geometrii Opracowanie Katarzyna Wrbel

Przykłady Zastosowania Średnich W Geometrii Opracowanie: Katarzyna Wróbel kl. Id

Średnia Arytmetyczna Średnią arytmetyczną liczb nazywamy liczbę , , . . . ,

Średnia Kwadratowa Średnią kwadratową liczb nazywamy liczbę , , . . . ,

Średnia Geometryczna Średnią geometryczną liczb nazywamy liczbę , , . . . ,

Średnia Harmoniczna Średnią harmoniczną liczb nazywamy liczbę , , . . . ,

Twierdzenie Jeżeli , , . . . , są rzeczywistymi liczbami dodatnimi, to , przy czym równość występuje tylko wtedy, gdy = =. . . =. Spróbujmy podstawić do nich liczby 2, 4 a potem 3, 4, 5, 6:

Średnia arytmetyczna Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.

Średnia geometryczna Odcinek równoległy do podstaw i dzielący trapez ABCD na dwa trapezy podobne ma długość średniej geometrycznej długości jego podstaw.

Średnia harmoniczna Odcinek równoległy do podstaw i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ma długość równą średniej harmonicznej długości jego podstaw.

Średnia kwadratowa

Odcinki i okrąg to jedna z geometrycznych interpretacji średnich.

Średnia geometryczna Odcinek stycznej zawarty między punktami styku stycznej z kołami ma długość równą podwojonej średniej geometrycznej długości promieni kół.

Średnia geometryczna W trójkącie prostokątnym wysokość spuszczona z kąta prostego jest równa średniej geometrycznej z odcinków przeciwprostokątnej, na które dzieli ją ta wysokość

Średnia harmoniczna Odcinek CD leżący na dwusiecznej kąta prostego C, gdzie D należy do przeciwprostokątnej AB, jest przekątną kwadratu o boku równym (średnia harmoniczna a i b)

Średnia kwadratowa Odcinek CE leżący na dwusiecznej kąta prostego C o długości równej połowie przeciwprostokątnej AB jest przekątną kwadratu, którego bok ma długość będącą połową średniej kwadratowej przyprostokątnych.