Przewodnik w wiecie Statystyki PODR 1 Prezentacja i

Przewodnik w Świecie Statystyki !!!

PODRÓŻ 1 Prezentacja i odczytywanie danych statystycznych TEST PODRÓŻ 2 Co to jest średnia? PODRÓŻ 3 Moda i mediana PODRÓŻ 4 Nie dajmy się oszukać! Wyjście z programu

Statystyka zajmuje się metodami gromadzenia i prezentacji danych oraz ich opisu. Dane statystyczne mogą być przedstawione w postaci tabelek, wykresów lub diagramów prostokątnych, słupkowych, kołowych i innych. Menu Dalej

Przeanalizuj teraz przykład prezentowania danych statystycznych ! Menu Dalej

Oceny z matematyki 30 uczniów klasy I e üTabela Kliknij na wybranym sposobie przedstawienia üWykres danych. üDiagram kolumnowy üDiagram kołowy üDiagram pierścieniowy üDiagram punktowy Menu Dalej

Znasz już sposoby przedstawiania danych statystycznych. Jestem ciekawy czy potrafisz odczytywać dane z wykresów ? ? ? Menu Dalej

Masz do dyspozycji diagram przedstawiający udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów Ziemi. Korzystając z niego dowolną ilość razy, rozwiąż test. Trzymam za Ciebie kciuki! Powodzenia !!! Menu Diagram

Test

1. Który kontynent ma największy udział procentowy w całkowitej powierzchni lądów Ziemi? Azja Australia i Oceania Europa Afryka 2. Jaki procent wszystkich lądów Ziemi stanowią lądy Australii i Oceanii? 7% 6% 20% 12% 3. Oblicz różnicę procentowego udziału w całkowitej powierzchni lądów Ziemi, między lądami obu Ameryk a Europy. 11% Diagram 21% 35% Menu 65%

Powrót do testu

Powrót do testu

Średnia arytmetyczna n liczb a 1, a 2, . . . , an jest to ich suma podzielona przez n. Menu Dalej

Na pewno spotkałeś się ze średnią arytmetyczną w wielu sytuacjach: liczymy średnią pensję, średnią ocen itd. Jednak często okazuje się, że otrzymana liczba nie zawsze mówi nam „jak jest średnio”. Menu Dalej

Jako uczeń pewnie wielokrotnie zastanawiałeś się „Czy liczenie średniej ocen ma sens? ”. Przeanalizuj teraz tabelę przedstawiającą wyniki sprawdzianu w czterech równoległych dwudziestoosobowych klasach. Menu Dalej

W każdej klasie średnia ocen wynosi 3, 0. Czy można na tej podstawie powiedzieć, że są to „klasy trójkowe”? Menu Dalej

Na pewno jest to słuszne stwierdzenie w wypadku 2 a. Tutaj najwięcej jest trójek, po równo ocen wyższych i niższych. To właśnie dla takich przypadków pojęcie średniej arytmetycznej zostało stworzone. Spotykamy się z nimi dość często w przyrodzie: w danym gatunku najwięcej osobników ma masę zbliżoną do średniej. Podobnie jest ponoć z inteligencją. Menu Dalej

Ale już w 2 b średnia niczego nie mówi o klasie. Nikt tutaj nie dostał trójki! Zdecydowanie jest to klasa trójkowa, dużo jest dobrych uczniów (połowa ma co najmniej czwórkę), ale i dużo osób wcale sobie nie radzi. Można przypuszczać, że nauczyciel narzucił tu wysoki poziom i uczniowie zdolni mają dobre warunki rozwoju, ale za to słabsi odpadają. Menu Dalej

Klasa 2 c jest wyraźnie najsłabsza. Jest wprawdzie kilku zdolnych uczniów, ale połowa nie dostała nawet trójki Menu Dalej

Natomiast 2 d jest zdecydowanie dobra. Wprawdzie nie ma tam geniuszy, ale połowa ma czwórki, a tylko trzy osoby dostały jedynki. Menu Dalej

A w każdej klasie średnia jest taka sama !!! Czy należy zatem zrezygnować z liczenia średniej ocen? Nie zawsze, trzeba jednak pamiętać, że nie w każdym przypadku dobrze opisuje ona rzeczywistość !!! W starym dowcipie pewien statystyk utonął w jeziorze o średniej głębokości 1 metra! Menu

Pojęcie mody wyjaśnię Ci przy pomocy krótkiej historyjki: Właściciel firmy krawieckiej chce się dowiedzieć z iloma kieszeniami ma szyć spodnie, by cieszyły się jak największą popularnością. W tym celu spytał pewną liczbę ludzi, ile kieszeni powinny mieć ich wymarzone spodnie. Menu Dalej

Uzyskane od jedenastu osób odpowiedzi uporządkował według wielkości: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 8. Czy średnia (2, 9 kieszeni) jest wartością, którą powinien się kierować właściciel firmy? Raczej wątpliwe. Trudno uszyć spodnie z 2, 9 kieszeniami, a jeśli zdecyduje się na 3, to może się zdarzyć, że nie znajdzie na nie nabywcy! Przecież nikt z pytanych nie marzył o 3 kieszeniach. Menu Dalej

Krawiec zrobiłby najrozsądniej, wybierając najczęściej spotykaną wśród odpowiedzi liczbę kieszeni. Przyjmy się jeszcze raz odpowiedziom uczestników sondy: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 8. Najpopularniejszą liczbą kieszeni jest 4. Ta wielkość, która występuje wśród danych największą liczbę razy nazywa się „modą” albo „dominantą”. Menu Dalej

Może się zdarzyć, że na liście danych znajdzie się nie jedna, a kilka danych o takich samych, największych częstościach występowania. Wtedy każdą z nich nazywa się dominantą ( modą). Zestaw danych może mieć zatem kilka dominant. Menu Dalej

Inną sytuacją, w której średnia zamiast informować – dezinformuje i irytuje są raporty o średnich zarobkach. Łatwo obliczyć średnią płacę w małej firmie zatrudniającej cztery osoby: trzech pracowników zarabiających po 1000 złotych i szefa zarabiającego 5000 złotych miesięcznie. Wynosi ona 2000 złotych chociaż 75% zatrudnionych otrzymuje zaledwie połowę tej sumy. W tym przypadku informację o średniej należy uzupełnić wartością mody równej 1000 złotych. Menu Dalej

W takich sytuacjach wielkością niosącą ważną informację jest mediana. „Mediana” znaczy po łacinie „środkowa” i rzeczywiście jest to środkowa wartość na liście danych uporządkowanych według wielkości. Jeśli liczba danych jest parzysta, to medianą jest średnia z dwóch danych najbliższych środka. Można stwierdzić, że 50% danych jest nie większe niż mediana. Menu Dalej

n – nieparzysta liczba danych 0, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 8 mediana Medianą jest środkowa, a więc wielkość o numerze (n+1)/2 na uporządkowanej liście danych. Menu Dalej

n – parzysta liczba danych „środkowe” wartości 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 8 Mediana=(2+4): 2=3 Mediana jest średnią arytmetyczną, wielkości o numerach n/2 i n/2+1 na uporządkowanej liście danych. Menu Dalej

Przyjmy się jeszcze raz liście płac firmy „Kowalski i spółka”: 500, 600, 800, 900, 1000, 1100, 1500, 1600, 5000, 5000, 8000, 10000 (złotych). Jest ona uporządkowanym zestawem 19 liczb, zatem środkową jest dziesiąta wartość. Wynika stąd, że medianą jest 1100 złotych, a więc 50% pracowników firmy nie zarabia więcej niż 1100 złotych. Menu Dalej

Warto zwrócić uwagę, jak bardzo różne wartości mają średnia, moda i mediana dla tej listy płac i jak niedoskonały obraz rzeczywistej sytuacji daje znajomość tylko jednej z tych wielkości. Menu

Zaprezentuję Ci teraz kilka przykładów pokazujących jak łatwo można nabrać się na umiejętnie spreparowane wykresy. Menu Dalej

Kilka osób z rady nadzorczej firmy „ABC” uznało, że należy zmienić zarząd. Na posiedzeniu przedstawili dotychczasowe wyniki produkcji za pomocą wykresu, twierdząc, że w „ABC” od lat panuje stagnacja. W tym momencie wtrącił się prezes. Twierdził, że jest wręcz przeciwnie – w „ABC” widać dynamiczny wzrost produkcji. I przedstawił inny wykres prezentujący te same dane. Przeanalizuj uważnie obydwa wykresy! Menu Wykresy

Produkcja prawie nie rośnie (wykres rady) Produkcja wspaniale rośnie (wykres prezesa) Dalej

Który z wykresów był sfałszowany? Jeśli uważnie je przeanalizowałeś, na pewno zgodzisz się, że żaden, a mimo to zasugerowały zupełnie inne stanowisko na temat produkcji w firmie! Jeśli tego nie zauważyłeś, przyj się im ponownie. Wykresy Menu Dalej

Produkcja prawie nie rośnie (wykres rady) Produkcja wspaniale rośnie (wykres prezesa) Dalej

Różnie dobrane skale na osi pionowej dały dwie różne prezentacje tych samych informacji! Menu Dalej

To nie koniec problemów w „ABC” ! Związki zawodowe twierdzą, że płace pracowników ostatnio spadły. Zarząd uważa, że pracownicy nie powinni narzekać, bo od lat płace rosną. Menu Wykresy

Płace stale rosną (wykres zarządu) Płace ostatnio spadły (wykres związkowców) Dalej

Związki korzystały z tych samych danych o płacach co zarząd! Żaden z wykresów nie był sfałszowany! Myślę, że domyślasz się, dlaczego te wykresy tak różnią się od siebie? Jeśli nie znasz przyczyny, przyj się im ponownie zwracając uwagę na skalę na osi poziomej. Wykresy Menu Dalej

Płace stale rosną (wykres zarządu) Płace ostatnio spadły (wykres związkowców) Dalej

Ostatnio bardzo modne stało się przedstawianie danych nie w formie diagramów, a rozmaitych obrazków. Ulegamy wtedy pewnemu złudzeniu. Menu Rysunek

Dochody firmy „M&M” 400 tys. 200 tys. 1999 r. Menu 2000 r. Dalej

Liczby zamieszczone przy obrazkach mówią, że dochód w 2000 r. Był dwa razy większy niż w roku poprzednim. Patrząc na ten rysunek odnosimy jednak wrażenie, że dochody w roku 2000 są znacznie większe niż dwa razy większe od dochodów z roku poprzedniego. Banknot reprezentujący rok 2000 jest co prawda dwa razy wyższy od banknotu reprezentującego rok 1999, ale ma od niego cztery razy większe pole. A wielkość obrazka nieświadomie oceniamy według pola, a nie wysokości! Rysunek Menu Dalej

Dochody firmy „M&M” 400 tys. 200 tys. 1999 r. Menu 2000 r. Dalej

Graficzne przedstawianie danych ma ułatwiać ich odczytywanie. Po tych przykładach widać, że nie zawsze tak jest. Sam sposób przedstawienia niesie dodatkowe informacje, które mogą utrudnić odczytanie właściwych danych statystycznych. Menu Dalej

Na koniec warto pokazać autentyczną reklamę, w której wykorzystano kilka sposobów manipulowania diagramami. Tytuł też jest oryginalny. Menu Dalej

MISTRZOWSKIE POSUNIĘCIE Oglądalność 15 września 1997 Menu 6, 4 mln TVP 1 POLSAT 8, 2 mln Dalej

Nie dość, że słupek „Polsatu” umieszczono wyżej, dano mu bardziej wyrazisty kolor, to jeszcze długości słupków nie są proporcjonalne do danych liczbowych (słupek „Polsatu” jest za długi). Rzeczywiście – „Mistrzowskie posunięcie”! Reklama Menu Dalej

MISTRZOWSKIE POSUNIĘCIE Oglądalność 15 września 1997 Menu 6, 4 mln TVP 1 POLSAT 8, 2 mln Dalej

Gdy jako argument w dyskusji używany jest wykres lub diagram, wygląda to bardzo wiarygodnie. Powszechnie uważa się, że wykres to nauka, a nauka jest przecież obiektywna. Sprytny manipulator może to wykorzystać i za pomocą spreparowanych diagramów przekonać nas do najdziwaczniejszych tez. Dlatego należy siebie uodpornić na takie działania! Menu

Na wykresie przedstawiono drogę Ewy ze szkoły do domu. Po wyjściu ze szkoły Ewa idzie na przystanek autobusowy. Następnie jedzie autobusem na zajęcia z języka angielskiego. Po zajęciach idzie na przystanek tramwajowy, skąd jedzie do domu. Korzystając z wykresu dowolną ilość razy odpowiedz na pytania: 1. Ile trwały zajęcia z języka angielskiego? 70 min. 1 h 1, 20 h 1, 5 h 2. Jaki był łączny czas jazdy autobusem i tramwajem? 10 min. 40 min. 20 min. 15 min. Wykres Menu Dalej

Powrót do testu

Powrót do testu

Powrót do testu

W październiku 2000 roku 1000 ankietowanych zadano pytanie: Czy w porównaniu z sytuacją sprzed 1989 roku żyje się nam obecnie lepiej czy gorzej? Wyniki badań przedstawiono na diagramie. 3. Ilu spośród ankietowanych żyje się lepiej? Ø 60 osobom Ø 240 osobom Ø 460 osobom Ø 480 osobom Menu Dalej

Powrót do testu

Powrót do testu

4. Policzono litery w pierwszych 18 słowach Inwokacji w „Panu Tadeuszu”. Wyniki zamieszczono w tabeli poniżej. Jaka jest dominanta liter w wyrazie? 8 Menu 3 7 5 Dalej

Powrót do testu

Powrót do testu

5. W serii strzelań do tarczy otrzymano następujący ciąg wyników: 10, 8, 10, 3, 3, 7, 8, 10, 9. Aby obliczyć medianę, wyniki doświadczenia należy przedstawić w następujący sposób: Ø 3, 7, 8, 9, 10 Ø 10, 9, 8, 7, 3 Menu Ø 3, 3, 7, 8, 8, 9, 10, 10 Dalej Ø 3, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 10 6. Mediana wyników z zadania 5 to: 8 9 7. Moda wyników z zadania 5 to: 10 8, 10 17 8, 5 3, 8 3, 10

Powrót do testu

Powrót do testu

Dziennik „Rzeczpospolita” 17 sierpnia 1999 roku opublikował wykres zmian cen żywności w okresie od stycznia do lipca 1999 roku. 8. W którym miesiącu ceny żywności były najniższe? V IV VI VII 9. O ile procent zwiększyły się ceny w maju w porównaniu do stycznia? 1% 2% 3% 20% 10. W których miesiącach ceny były równe cenom ze stycznia? III, IV II, III VII Wykres Menu

Powrót do testu

Powrót do testu

Powrót do testu

Jednak nawet średnia w towarzystwie mody może wprowadzić w błąd! Pokażę Ci to na przykładzie: Zarobki pracowników firmy „Kowalski i spółka” są następujące: 500, 600, 800, 900, 1000, 1100, 1500, 1600, 5000, 5000, 8000, 10000 (złotych). Szukając pracowników pan Kowalski może ogłaszać, że średnia płaca w jego firmie wynosi około 2860 złotych, a najczęstszą płacą (modą) jest 5000 złotych. Jednak łatwo zauważyć, że te informacje nie oddają pełnego obrazu listy płac firmy. Menu Dalej