Przedziay liczbowe Osi liczbow nazywamy prost na ktrej

Przedziały liczbowe

Osią liczbową nazywamy prostą, na której: 1. obrano pewien punkt 0 zwany początkiem osi liczbowej 2. ustalono jednostkę, to znaczy obrano taki punkt na osi, któremu przypisano liczbę 1. 0 1 Każdemu punktowi na osi liczbowej odpowiada dokładnie jedna liczba rzeczywista i na odwrót, każdej liczbie rzeczywistej odpowiada dokładnie jeden punkt osi liczbowej.

Przedział liczbowy to podzbiór zbioru liczb rzeczywistych. Przedziały liczbowe opisujemy nierównościami.

Rodzaje przedziałów (a<b) Przedział otwarty (a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a<x<b a b x (a, b)= { x R: x >a x <b }

Przedział domknięty (a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a x b a b x a, b = { x R: x a x b }

Przedział lewostronnie domknięty, prawostronnie otwarty a, b) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a x<b a b a, b)= { x R: x a x < b } x

Przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie domknięty (a, b to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek a<x b a b x (a, b = { x R: x > a x b }

Przedział lewostronnie nieograniczony, prawostronnie domknięty ( , a to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek x a a ( , a = { x R: x a } x

Przedział lewostronnie otwarty, prawostronnie nieograniczony (a, ) to zbiór wszystkich liczb rzeczywistych x spełniających warunek x>a a (a, ) = { x R: x > a } x

ćwiczenia Zad. 1. Zaznacz na osi liczbowej przedziały (0, 3), (-4, 7 , 6, 10 , (- , 2), -1, ), 5, 11) Zad. 2. Zapisz, jakim przedziałem jest • zbiór liczb większych od 3 i mniejszych od 0 • • • zbiór liczb nie większych od 5 i nie mniejszych od -2 zbiór liczb mniejszych od 6 i większych od 4 zbiór liczb nie mniejszych od 1 i mniejszych od 9 Zad. 3. Przedziały zaznaczone na osi liczbowej zapisz używając poznane oznaczenia -2 6 7 0 1 -5 8 10 -3 9

Zad. 4. Zapisz podane przedziały za pomocą nierówności używając spójników logicznych. a) jeżeli x 3, 8) …… b) jeżeli x ( -4, 9) …… c) jeżeli x ( - , 7) …… d) jeżeli x -2, ) …… e) jeżeli x ( 0, 6 …… f) jeżeli x -5, 9 …… Zad. 5. Dane nierówności zapisz za pomocą przedziału a) -3 < x < 7 x b) 1 x 12 x c) x > 4 x < 15 x d) x 3 x <11 x